基于物理信息神经网络的气动数据融合方法.pdf
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1、文章编号:0258-1825(2023)08-0087-10基于物理信息神经网络的气动数据融合方法刘霞1,冯文晖1,连峰1,*,张帅宇1,张光华1,孔轶男2,韩崇昭1(1.西安交通大学电子与信息学部自动化科学与工程学院,西安710049;2.中国空气动力研究与发展中心,绵阳621000)摘要:为了解决训练传统深度神经网络对大数据的依赖问题,气动数据中包含的物理结构信息需要被充分利用。物理信息神经网络(physics-informedneuralnetwork,PINN)是一种非监督的学习算法,采用深度神经网络直接逼近流场偏微分方程的解,因此适用于气动数据的建模。然而训练 PINN 时,损失函数
2、反映的是抽样点处神经网络所拟合的偏微分方程值的偏差,对于复杂的非线性偏微分方程,这一偏差不能准确反映神经网络所拟合的函数与微分方程解函数的偏差,而且用神经网络拟合初始条件和边界条件时,不可避免存在拟合误差,误差随空间和时间累计,这使 PINN 的建模精度相比传统的模型没有优势。为了解决这些问题,本文把 PINN 与流场的计算流体动力学(ComputationalFluidDynamics,CFD)仿真结果进行融合,在流场抽样点处的损失函数中增加了 PINN 在该点的输出与流场在该点的 CFD 值偏差,从而提高了神经网络的建模精度。根据 CFD 仿真时使用的模型,融合方式采用瞬时模式或时均模式。
3、测试结果表明该方法能够有效提高 PINN 的建模精度。关键词:气动数据;数据融合;物理信息神经网络;深度学习;计算流体动力学中图分类号:TP181;V211.3文献标识码:Adoi:10.7638/kqdlxxb-2023.0060Aerodynamic data fusion method based on physics-informed neural networkLIUXia1,FENGWenhui1,LIANFeng1,*,ZHANGShuaiyu1,ZHANGGuanghua1,KONGYinan2,HANChongzhao1(1.School of Automation Scie
4、nce and Engineering,Faculty of Electronic and Information Engineering,Xian Jiaotong University,Xian710049,China;2.China Aerodynamics Research and Development Center,Mianyang621000,China)Abstract:Tosolvetheissuethatconventionaldeepneuralnetworks(DNN)needsprohibitivelyvastamountofdata,thestructureinfo
5、rmationcontainedinaerodynamicdataneedstobefullyutilized.Physics-informedneural network(PINN)is an unsupervised learning algorithm that uses deep neural networks to directlyapproximate solutions to partial differential equations(PDEs)of the flow fields,thus suitable for modelingaerodynamic problems.H
6、owever,during the training process of PINN,the loss function only depicts thedeviationofPDEatthetrainingsamplepoints,andforcomplexnonlinearpartialdifferentialequations,thisdeviationcannotaccuratelyreflecttheerrorbetweenthefunctionfittedbyneuralnetworksandthesolutionofPDEs.Moreover,errorsinevitablyex
7、istintheboundaryandinitialconditionswhenfittedwithneuralnetworks,which accumulate in space and time,making the modeling accuracy of PINN less favorable compared totraditionalmodels.Inordertoaddresstheaboveissue,thepresentstudyintegratesPINNwithcomputationalfluiddynamics(CFD)simulationresultsoftheflo
8、wfields,whichaddsthedeviationbetweenPINNoutputandCFDvalueinthelossfunctionatsamplingpointsoftheflowfield,thusimprovingthemodelingaccuracyofthe收稿日期:2023-04-19;修订日期:2023-07-07;录用日期:2023-07-28;网络出版时间:2023-08-21作者简介:刘霞(1983),女,博士研究生,湖南耒阳人,研究方向:气动数据建模和融合、深度学习.E-mail:通信作者:连峰*(1981),男,教授,研究方向:智能流体力学、多目标跟踪.
9、E-mail:引用格式:刘霞,冯文晖,连峰,等.基于物理信息神经网络的气动数据融合方法J.空气动力学学报,2023,41(8):8796.LIUX,FENGWH,LIANF,etal.Aerodynamicdatafusionmethodbasedonphysics-informedneuralnetworkJ.ActaAerodynamicaSinica,2023,41(8):8796(inChinese).doi:10.7638/kqdlxxb-2023.0060第41卷第8期空气动力学学报Vol.41,No.82023年8月ACTA AERODYNAMICA SINICAAug.,202
10、3neuralnetwork.AccordingtothemodelusedinCFDsimulations,thefusionmodecanadoptinstantaneousmodeor time-averaged mode.Experimental results suggest that the proposed method can effectively improve themodelingaccuracyofPINN.Keywords:aerodynamicdata;datafusion;physics-informedneuralnetwork;deeplearning;co
11、mputationalfluiddynamics 0 引言气动数据融合是一种提高气动数据建模精度的有效方法1-3,针对不同途径得来的数据,按照一定的准则构建模型,将时间和空间上冗余、互补或者矛盾的信息进行综合。由于飞行器的气动特征是由其周围流场特性决定的,因此气动数据的融合方法通常先构建气动模型,而后由数据辨识模型中的参数。一般来说,可以把气动数据融合的模型分为两类:一类是基于流场物理特性的模型4,另一类是基于数据驱动的模型5。前一种模型的优点是物理机理明确,构建的模型可解释性强;缺点是需要深刻理解流场的物理机理和深入的专业知识,因此建模的难度大,过程长。对于一些包含湍流的复杂流场,很难使用这
12、种方法进行精确建模。后一种模型的优点是对一些复杂的物理过程或物理机理不太明确的研究对象,收集大量的数据也能够建模,适用范围广;缺点是所建立模型的可解释性差,对数据中的噪声敏感,模型的泛化能力无法保证。深度学习利用神经网络的表达能力,能够以较高精度拟合非线性模型,而且在处理高维度数据时,模型的复杂度随着数据维度增加呈线性增长关系6,这些在非线性、高纬度数据建模的优势,使得深度学习正广泛地被应用到气动数据融合和建模中7-9,并取得了许多成果。但是,这种基于统计学习理论的建模方式,模型的准确性是建立在大数据样本的基础上的,然而气动数据的测量或计算得来不易,难以提供大型的数据库以支撑复杂多层神经网络的
13、训练需求。虽然近些年来也有学者和组织提供了关于 NACA翼型的气动数据库10,并在该数据库上训练神经网络用于拟合不同翼型和攻角时的气动特征。但是对于工程中遇到的飞行器,仍然需要新建数据库,构建大样本的气动数据库是代价很大的工作。气动数据能够用纳维-斯托克斯方程(N-S 方程)和连续性方程这类偏微分方程(组)(partialdifferentialequations,PDEs)描述,如果把这些明确的物理结构信息进行有效利用,能够大大减少训练神经网络所需要的数据量。近年来,一种新的神经网络结构物理信 息 神 经 网 络(physics-informed neural network,PINN)11
14、-12被广泛应用到能用(偏)微分方程描述的数据建模中。传统的深度学习算法训练神经网络在训练数据样本集上达到经验风险最小,为了提高神经网络的泛化能力,要求训练样本足够,不仅要数量多,而且能够代表模型在各种模态下的状态。PINN则是训练神经网络逼近(偏)微分方程(组)的解。具体来说,PINN 构建了一个全新的损失函数,这个损失函数反应了(偏)微分方程的和边界条件的偏差,训练神经网络的过程就是通过优化损失函数使神经网络所拟合的函数与微分方程的解函数充分逼近的过程。这种方法不同于传统的有监督学习方法,不需要构建大型有标签的训练样本集,因此适用于对流场数据的建模13-14。为了提高 PINN 的建模精度
15、,当前的研究围绕着提 出 更 合 适 的 激 活 函 数14-15、新 的 参 数 优 化 技术16-17、神经网络结构18-21和损失函数结构22等方面展开,这些方法都在特定的领域取得了一定的效果。把流场的测量数据融合到 PINN 训练过程中的研究相对较少,文献 12,20 引入流场测量值来求解流场的正问题和逆问题,文献 23 利用迁移学习的方法,用低精度计算流体动力学(ComputationalFluidDynamics,CFD)数据初始化 PINN,有效提高了 PINN的建模精度。在处理流场问题时,如果把 PINN 仅仅作为 N-S方程的求解器,建模的误差会比较大。这是因为对于非线性的偏
16、微分方程,在流场采样点上,偏微分值误差小不能保证函数的偏差也小。而且,PINN 的损失函数放宽了对微分方程的要求,这造成函数空间上形态差异可能很大的函数都能满足损失函数的要求。即便是当偏微分方程的性质比较好,用神经网络拟合初始条件和边界条件不可避免的存在拟合误差,这个误差随着时间和空间累积。为了解决以上三个问题,我们在 PINN 训练过程中,把 CFD 仿真计算结果融合起来,训练神经网络不仅满足偏微分方程的约束,还要逼近流场中 CFD 的仿真结果。通过二维圆柱绕流及 NACA0012 翼型的流场实验表明,CFD 仿真结果包含的流场信息能够88空气动力学学报第41卷有效地减少上述的两种误差,从而
17、提高气动数据的建模精度。根据 CFD 仿真时使用的模型,二维圆柱绕流流场的融合方式采用瞬时模式,NACA0012 翼型流场的融合方式采用时均模式。为了证明该方法的适应性,研究了不同信噪比 CFD 仿真数据对融合方法的影响。本文首先对 PINN 的结构、理论框架进行了介绍,通过仿真分析了 PINN 的精度,根据仿真结果提出了基于 PINN 的气动数据融合方法,并给出了算法实现的详细说明;通过圆柱绕流及 NACA0012 翼型的流场场景进行验证融合算法的有效性。1 物理信息神经网络(PINN)1.1 PINN 的结构PINN 是用来对微分方程所描述的物理规律进行建模的一种神经网络,它的训练过程是用
18、一个神经网络去逼近如公式(1)所示偏微分方程的解函数:F(u(z);)=f(z),z B(u(z)=g(z),z (1)F()z Rd u()f()B()g()式中:是非线性的微分算子;自变量 定义在空间上,空间的边界是;表示偏微分方程的未知解函数;是形式已知的函数;是关于偏微分方程组边界条件的算子,是偏微分方程组的边界。f(z)u(z)PINN 的训练过程就是用神经网络逼近偏微分方程的解的过程,如公式(2)所示:f(z)u(z)(2)f()式中:是神经网络中可以调节的参数,对于全连接神经网络(deepneuralnetworks,DNN),就是神经网络中各层的权值和偏置。是神经网络通过参数所
19、确定的函数。图 1 是 PINN 的结构示意图,PINN 的逻辑结构由三部分组成:神经网络模块、物理信息模块和反馈模块。神经网络模块可以选择任意一种神经网络结构,图中示意的是全连接的神经网络。物理信息模块用两种物理信息来训练神经网络,一种是偏微分方程偏差,其计算方法如公式(3):LF()=1NfNfi=1F(u(zi)f(zi)2(3)F(u(zi)Nfu(z)f(z)u(z)式中:微分算子需要计算神经网络输出对输入的偏微分,可以由神经网络工具包中的自动微分模块(automaticdifferentiation,AD)求解。是定义域中抽样点的个数,这些抽样点并不需要相应的函数值,只需要计算当前
20、神经网络中偏微分方程的偏差,这不同于传统有监督的训练方法。需要注意的是:偏微分方程定义的是在定义域内每点满足偏微分方程的函数,而在 PINN的训练过程中,减少的是在定义域内各个抽样点上偏微分误差的平方和,这样就放宽了偏微分方程的要求。在函数空间中,会增加更多函数满足 PINN 定义的损失函数,尤其当微分方程是复杂的非线性方程时,损失函数虽然很小但 PINN 求解的却与偏差很大。物理信息模块用来训练神经网络的另一种物理信息是边界条件的偏差,其计算方法如公式(4):LB()=1NbNbi=1B(u(zi)g(zi)2(4)Nb其中是边界抽样点,这些点的函数值是已知的。由此可见,PINN 不需要有标
21、签的数据,是一种非监神经网络模块f()F()L()=FLF+BLB*=argminL()B()u()物理信息模块偏微分方程偏差边界、初始偏差反馈模块LB()=|Bu()g()|2Nbi=1i=1NbNf1LF(|Fu()F()|2)=Nf图 1 PINN 结构示意图Fig.1 Schematic diagram of the PINN structure第8期刘霞等:基于物理信息神经网络的气动数据融合方法89督学习算法。神经网络的损失函数是由偏微分方程偏差和边界条件偏差加权组合构成。Justin24等证明了当神经网络的神经元个数足够多,偏微分方程不是病态的,PINN 能够以任意精度逼近偏微分方
22、程的解。1.2 测试验证为了验证 PINN 在求解偏微分方程中的性能,本节设计了一个求解一维欧拉方程的仿真算例。因为一维欧拉方程有解析解,便于对 PINN 的训练误差进行分析。欧拉方程的形式如公式(5)所示:ut+ux=0,x 0,10,t 0,5(5)其中 u 是流速,t 是时间,为了便于展现结果,把流场的空间和时间都限定在一定的区间。边界设定如公式(6),欧拉方程的解析解如公式(7)所示:u(x,0)=sinx(6)u(x,t)=sin(xt)(7)u(x,t)2103Nf=5 000Nb=100构建一个每层 20 个神经元的 6 层全连接深度神经网络来逼近,每个隐层的激活函数为双曲正切。
23、全连接深度神经网络的参数优化采用 Adam 方法。学 习 率 设 定。在 全 流 场 均 匀 抽 取 了点,边界条件均匀抽取了点。评估 PINN 的拟合精度使用均方根误差(RRMSE)如公式(8)所示:RRMSE=vut1NNi=1(f(xi,ti)u(xi,ti)2(8)u(xi,ti)f(xi,ti)(xi,ti)(xi,ti)式中:是流场真值,是 PINN 的预测值;当评估全流场拟合精度时,是在全流场时间和空间上均匀抽取 5000 点;当评估某时刻流场拟合精度时,是在某时刻流场空间上均匀抽取 100 点。105107表 1 是 PINN 训练误差及对应的全流场函数拟合精度对比。在相同的条
24、件下,工况 1 为 PINN 训练了5000 轮,而后每次增加 1000 轮,工况 7 训练了 11000轮。可以看到,在损失函数微小的情况下(1以下),PINN 函数拟合的误差却比较大;工况 6、7 的偏微分方程及边界条件训练误差达到 1量级,但函数的拟合误差为 1101的量级;工况 2 比工况 7 的训练误差大,但拟合精度却高,这说明了 PINN 偏微分方程的偏差即使在边界条件高度满足的条件下也不能准确反映函数的偏差。图 2 是 PINN 求解一维欧拉方程结果。图 2(b)是表 1 中工况 17 函数拟合误差随时间演化过程,可以看到在所有测试中,训练误差表 1 PINN 训练误差和函数拟合
25、精度对比Table 1 Comparison of training error and fittingprecision for PINNCaseTrainingerrorTraining PDEerrorTraining boundaryerrorFittingRMSE14.931054.071058.491060.078523.061051.991051.071050.069034.821062.091062.731060.023344.121061.071063.051060.058153.301062.391069.071070.118461.041068.351072.081070
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