2022-2023学年陕西省兴平市初级中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）

A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2
2．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )

A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块
3．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝1．则△PEF的周长为（　　）

A．1 B．15 C．20 D．25
4．下列事件：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；③长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；④买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )
A．80米 B．85米 C．120米 D．125米
6．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是

A． B． C． D．
7．把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线( ).
A． B． C． D．
8．如果将抛物线y＝x2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（　　）
A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2
9．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
10．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（　　）

A． B． C． D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．
12．如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过点D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为_______________________．

13．如图，在中，、分别是、的中点，点在上，是的平分线，若，则的度数是________．

14．一张等腰三角形纸片，底边长为15，底边上的高为22.5，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形），则这张正方形纸条是第________张.

15．方程的根为 ．
16．将二次函数化成的形式，则__________．
17．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____．
18．一元二次方程配方后得，则的值是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．
（1）求证：△ABC≌△ABE；
（2）连接AD，求AD的长．

20．（6分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．
（1）求证：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．

21．（6分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°

（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）
（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002
22．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设方程两根分别为、，且2、2分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m的值．
23．（8分）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
24．（8分）如图，已知和中，，，，，；

（1）请说明的理由；
（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；
（3）求的度数．
25．（10分）如图，直线和反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求出点关于原点的对称点的坐标；
（3）连接，求的面积．

26．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B， C点重合)，∠ADE＝45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出，利用点E是边AD的中点得出答案即可．
【详解】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴ ，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE=AD，
∴．
故选D．
2、C
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.
【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可知第一层正方体的个数为4，
由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多为3+4+1=8个
最少为2+4+1=7个
故选C
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.
3、C
【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝1，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．
【详解】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，
∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，
∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA＋PB．
4、B
【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小对各事件进行依次判断．
【详解】解：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；
②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数，是必然事件；
③长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；
④买一张体育彩票中奖，是随机事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、D
【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，
解得：x=125米．
故选D．
命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力．
6、B
【解析】分析：认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值：tan∠AOB=．故选B．
7、D
【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可．
【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1．
故选：D．
【点睛】
此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
8、A
【分析】根据向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：∵抛物线y＝x2向上平移1个单位后的顶点坐标为（0，1），
∴所得抛物线对应的函数关系式是y＝x2+1．
故选：A．
【点睛】
本题考查二次函数的平移，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
9、D
【解析】试题分析：根据反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．
故选D．
考点：反比例函数图象的性质
10、B
【解析】连接AD

∵∠AOD=90°，∴AD是圆的直径．
在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，
∴AD= ,则圆的半径是 ．
故选B．
点睛：连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y＝2（x+3）2+1
【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．
【详解】抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．
故答案为：y＝2（x+3）2+1
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
12、
【分析】可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出△BED的面积即可解决问题．
【详解】在Rt△CDE中，，CD=x
∴
∴，
∴．
∵点F是BD的中点，
∴，
故答案为．
【点睛】
本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13、100°
【分析】利用三角形中位线定理可证明DE//BC，再根据两直线平行，同位角相等可求得∠AED，再根据角平分线的定义可求得∠DEF，最后根据两直线平行，同旁内角互补可求得∠EFB的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C=80°，∠DEF+∠EFB=180°,
又ED是∠AEF的角平分线，
∴∠DEF=∠AED=80°，
∴∠EFB=180°-∠DEF=100°．
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查三角形中位线定理，平行线的性质定理，角平分线的有关证明．能得出DE是ABC中位线，并根据三角形的中位线平行于第三边得出DE∥BC是解题关键．
14、6
【分析】设第x张为正方形纸条,由已知可知，根据相似三角形的性质有 ，从而可计算出x的值.
【详解】如图，

设第x张为正方形纸条,则
∵
∴
∴
即
解得
故答案为6
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.
15、.
【解析】试题分析：x（x－1）=0 解得：=0，=1．
考点：解一元二次方程．
16、
【分析】利用配方法，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的三种形式：一般式：，顶点式：；两根式：．正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
17、1
【分析】根据根与系数的关系得到得α+β=3，再把原式变形得到a（α+β）-3α，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣4＝1的两个实数根，
∴α+β=3，αβ=-4，
∴α2+αβ﹣3α=α（α+β）-3α
=3α-3α
=1．
故答案为1
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用整体法代值计算，此题难度一般．
18、1
【分析】将原方程进行配方，然后求解即可.
【详解】解：

∴-m+1=n
m+n=1
故答案为：1
【点睛】
本题考查配方法，掌握配方步骤正确计算是本题的解题关键.

三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）根据旋转的性质得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）连接AD，根据旋转的性质得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根据全等三角形的性质得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，
∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，
∵∠DBC＝90°，
∴∠DBE＝∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝30°，
在△ABC与△ABE中，，
∴△ABC≌△ABE（SAS）；
（2）解：连接AD，
∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，
∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，
∵△ABC≌△ABE，
∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，
∵∠C＝45°，
∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，
∴∠AED＝90°，DE＝AE，
∴AD＝AE＝2．

【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
20、（1）见解析：（2）CE＝1．
【分析】（1）连接AD，如图，先证明得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到OD⊥EF，然后证明∠1＝∠4得到结论；
（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据垂径定理，由得到OD⊥BC，则CF＝BF，所以OF＝AC＝，从而得到DF＝1，然后证明四边形CEDF为矩形得CE＝1．
【详解】（1）证明：连接AD，如图，
∵CD＝BD，
∴，
∴∠1＝∠2，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠1+∠ABD＝90°，
∵EF为切线，
∴OD⊥EF，
∴∠3+∠4＝90°，
∵OD＝OB，
∴∠3＝∠OBD，
∴∠1＝∠4，
∴∠A＝2∠BDF；
（2）解：连接BC交OD于F，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵，
∴OD⊥BC，
∴CF＝BF，
∴OF＝AC＝，
∴DF＝﹣＝1，
∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，
∴四边形CEDF为矩形，
∴CE＝DF＝1．

【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．
21、（1）1395米；（2）超速，理由见解析；
【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
（2）求出汽车的实际车速即可判断．
【详解】解：（1）在Rt△ACD中，
AC＝CD•tan∠ADC＝400×2＝800，
在Rt△ABC中，
AB＝＝≈1395(米)；
（2）车速为：≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，
∴该汽车没有超速．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
22、（1）；（2）
【分析】（1）由根的判别式即可求解；
（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得，又由一元二次方程根与系数的关系，所以有，据此列出关于m的方程求解．
【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴
解得：
∴当时，方程有两个不相等的实数根；
（2）由题意得：

∴
解得：或
∵2、2分别是边长为5的菱形的两条对角线
∴，即
∴
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键．
23、，-1.
【解析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后选择使原式有意义的数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】原式
=
，
由x-2≠0且(x-1)2≠0可得x≠2且x≠1，所以x=0，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.
24、（1）见解析 （2）绕点顺时针旋转，可以得到 （3）
【解析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．
【详解】∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；
由知，，
∴．
【点睛】
本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．
25、（1）；（2）的坐标为；（3）的面积为．
【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式中即可出答案；
（2）将一次函数与反比例函数联立求出B点的坐标，再根据关于原点对称的点的特征写出C的坐标即可；
（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出的面积．
【详解】（1）将点的坐标代入中，得

解得
∴反比例函数的解析式为
（2）将点的坐标代入中，得

解得
∴一次函数的解析式为
解得 或
∴B的坐标为
∵点关于原点的对称点是
∴C的坐标为
（3）如图

【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法，数形结合是解题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的长为2-或 ．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证△ABD∽△DCE．
（2）由△ABD∽△DCE，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式；
（3）当△ADE是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE，AE=DE，AD=AE三种情况讨论求出满足题意的AE的长即可．
【详解】（1）证明：
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠B=∠C=∠ADE=45°
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE
∴∠BAD=∠CDE
∴△ABD∽△DCE；
（2）由（1）得△ABD∽△DCE，
∴=，
∵∠BAC=90°，AB=AC=1，
∴BC=，CD=-x，EC=1-y，
∴=，
∴y=x2-x+1=（x-）2+；
（3）当AD=DE时，△ABD≌△CDE，
∴BD=CE，
∴x=1-y，即 x-x2=x，
∵x≠0，
∴等式左右两边同时除以x得：x=-1
∴AE=1-x=2-，
当AE=DE时，DE⊥AC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，
所以，AE=；
当AD=AE时，∠DAE=90°，D与B重合，不合题意；
综上，在AC上存在点E，使△ADE是等腰三角形，
AE的长为2-或 ．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．