2022年甘肃省白银市靖远七中学数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为(　　)
A． B． C． D．
2．半径为6的圆上有一段长度为1．5的弧，则此弧所对的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
3．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）
A．-3 B．2 C．0 D．1
4．某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（ ）

A．米 B．20米 C．米 D．30米
5．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）
A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15 C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝15
6．在下面四个选项的图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
7．用配方法解一元二次方程x2﹣2x＝5的过程中，配方正确的是（　　）
A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
8．下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，抛物线与轴交于点,与轴的负半轴交于点,点是对称轴上的一个动点．连接,当最大时，点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
10．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（　　）
A．它的图象是双曲线
B．它的图象在第一、三象限
C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
11．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（　　）
A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
12．某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降为63元．已知两次降价的百分率相同．要求每次降价的百分率，若设每次降价的百分率为x，则得到的方程为（　　）
A．112（1﹣x）2=63 B．112（1+x）2=63 C．112（1﹣x）=63 D．112（1+x）=63
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为 cm（结果保留根号）．
14．如图，点在反比例函数的图象上，过点作AB⊥轴，AC⊥轴，垂足分别为点，若，，则的值为____．

15．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．
16．已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=________．（用单位向量表示）
17．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=1．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点 O恰好落在延长线上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积_____．

18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.
（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）

20．（8分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点.已知，抛物线的对称轴交轴于点.
（1）求出的值；
（2）如图1，连接，点是线段下方抛物线上的动点，连接.点分别在轴，对称轴上，且轴.连接.当的面积最大时，请求出点的坐标及此时的最小值；

（3）如图2，连接，把按照直线对折，对折后的三角形记为，把沿着直线的方向平行移动，移动后三角形的记为，连接，，在移动过程中，是否存在为等腰三角形的情形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21．（8分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
22．（10分）如图，在中，，求的度数.

23．（10分）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点.

（1）求点，，的坐标；
（2）将绕的中点旋转，得到.
①求点的坐标；
②判断的形状，并说明理由.
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点，使与相似，若存在，请写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），
（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；
（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．
①求点H的坐标；
②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
25．（12分）已知AB∥CD，AD、BC交于点O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的长．

26．如图，已知直线与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线 经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点, 抛物线与x轴另一个交点为D．
（1）求图中抛物线的解析式；
（2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；
（3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据题意可知，此题是不放回实验，一共有12×11=132种情况，两人的血型均为O型的有两种可能性，从而可以求得相应的概率．
【详解】解：由题意可得，
P(A)=，
故选A.
【点睛】
本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
2、B
【分析】根据弧长公式，即可求解．
【详解】∵，
∴，解得：n=75，
故选B．
【点睛】
本题主要考查弧长公式，掌握是解题的关键．
3、B
【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.
【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，
所以这组数据的众数是2，
故选B.
【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.
4、A
【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根据坡度的定义，即可求得AC的长．
【详解】∵迎水坡AB的坡比，
∴，
∵堤高米，
∴(米).
故选A.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键
5、C
【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】解：∵，
∴，即，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
6、C
【分析】由题图图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．
【详解】A、由图形顺时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；
B、由图形逆时针旋转90°，可得出；故本选项不符合题意；
C、不能由如图图形经过旋转或平移得到；故本选项符合题意；
D、由图形顺时针旋转180°，而得出；故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．
7、B
【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．
【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
8、A
【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形;
B是轴对称图形，不是中心对称图形;
C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;
D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;
【详解】
请在此输入详解！
9、D
【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，A(0,-3),B(-1,0),抛物线的对称轴为x=1,根据三角形三边的关系得≤AB,当ABM三点共线时取等号，即M点是x=-1与直线AB的交点时，最大.求出点M的坐标即可.
【详解】解:根据三角形三边的关系得：
≤AB,当ABM三点共线时取等号，
当三点共线时，最大,
则直线与对称轴的交点即为点．
由可知，,
对称轴
设直线为．

故直线解析式为
当时，
.
故选：．

【点睛】
本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时最大是关键
，
10、C
【分析】根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．
【详解】A．反比例函数的图像是双曲线，正确；
B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；
C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；
D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
11、C
【解析】根据二次函数的定义，易得S是R的二次函数，故选C.
12、A
【解析】根据题意可得等量关系：原零售价×（1-百分比）（1-百分比）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可．
【详解】设每次降价的百分率为x，由题意得：
112(1−x)2=63，
故答案选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、3（﹣1）
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
【详解】根据黄金分割点的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．
故答案为：3（﹣1）．
14、
【分析】求出点A坐标，即可求出k的值.
【详解】解：根据题意，设点A的坐标为（x，y），
∵，，AB⊥轴，AC⊥轴，
∴点A的横坐标为：；点A的纵坐标为：；
∵点A在反比例函数的图象上，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征．
15、
【分析】直接利用黄金分割的定义求解．
【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，
∴AC＝AB．
故答案为:．
【点睛】
本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.
16、
【解析】因为向量为单位向量,向量与向量方向相反,且长度为3,所以=,
故答案为:.
17、9π﹣12．
【详解】解：连接OD交BC于点E，∠AOB=90°，
∴扇形的面积==9π，
由翻折的性质可知：OE=DE=3，
在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°，
在Rt△COB中，CO=2，
∴△COB的面积=1，
∴阴影部分的面积为=9π﹣12．
故答案为9π﹣12．

【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）及扇形面积的计算，掌握图形之间的面积关系是本题的解题关键．
18、115°
【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．
【详解】解：连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

三、解答题（共78分）
19、图形见详解.
【解析】根据题目要求作出三视图即可.
【详解】解：（1）主视图和俯视图如下图,

（2）左视图如下图

【点睛】
本题考查了三视图的实际作图,属于简单题,熟悉三视图的作图方法是解题关键.
20、（1）；（2），最小值为；（3）或或或或.
【分析】（1）由抛物线的对称性可得到，然后将A、B、C坐标代入抛物线解析式，求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（2）利用待定系数法求出直线BC解析式，作轴交于点，设，则，表示出PQ的长度，然后得到△PBC的面积表达式，根据二次函数最值问题求出P点坐标，再把向左移动1个单位得，连接，易得即为最小值；
（3）由题意可知在直线上运动，设，则，分别讨论：①，②，③，建立方程求出m的值，即可得到的坐标.
【详解】解：（1）由抛物线的对称性知，
把代入解析式，
得
解得：
抛物线的解析式为.
（2）设BC直线解析式为为
将代入得，
，解得
∴直线的解析式为.
作轴交于点，如图，

设，
则，.

当时，取得最大值，此时，.
把向左移动1个单位得，连接，如图

.
（3）由题意可知在直线上运动，
设，则，
∴

①当时，
，解得
此时或；
②当时，
，解得
此时或
③当时，
，解得，
此时，
综上所述的坐标为或或或.
【点睛】
本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，面积最值与线段最值问题，等腰三角形存在性问题，是中考常考的压轴题，难度较大，采用数形结合与分类讨论是解题的关键.
21、（1）；（2） .
【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．
试题解析:
解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；
（2）树状图如下，

由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．
考点：用列举法求概率．
22、70°
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求得.
【详解】

故的度数为.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的性质：等边对等角得出是解题关键.
23、（1），，；（2）①；②是直角三角形；（3），，，
【分析】（1）直接利用y=0，x=0分别得出A，B，C的坐标；
（2）①利用旋转的性质结合A，B，C的坐标得出D点坐标；
②利用勾股定理的逆定理判断的形状即可；
（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案．
【详解】解：（1）令，则，
解得：，，
∴，.
令，则，∴；
（2）①过作轴于点，
∵绕点旋转得到，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，.
∵，，，
∴，，，，
∴，
∵点在第四象限，
∴；
②是直角三角形，
在中，
，
在中
，
，
∴，
∴是直角三角形；
（3）存在
∵，∴，
∵，∴，
作出抛物线的对称轴，
∵M是AB的中点，，，
∴M(,0)，
∴点M在对称轴上.
∵点在对称轴上，
∴设，
当时，
则，∴，
，∴，
∴，.
当时，
则，∴，
，∴，
∴，，
∴，，，.

【点睛】
此题考查了二次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的图像与性质，以及相似三角形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键．
24、（Ⅰ）a＝﹣，抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①点H的坐标为（2，6）；②证明见解析.
【分析】(I）根据该抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；
(II)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；
②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
【详解】（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，
解得，a＝﹣，
∴y＝x2+x＝x（x+1），
当y＝0时，得x1＝0，x2＝﹣1，
即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；
（Ⅱ）①∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2），
∴不论a取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），
即点H的坐标为（2，6）；
②证明：∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2﹣（a﹣2）2+6，
∴该抛物线的顶点坐标为（a，﹣（a﹣2）2+6），
则当a＝2时，﹣（a﹣2）2+6取得最大值6，
即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
25、．
【分析】根据已知条件证明△AOB∽△DOC，再根据相似三角形的对应边成比例的性质列出等式，从而求得AB的长．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
即，
∴AB＝．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定及性质，掌握有两角对应相等的两个三角形相似及相似三角形的三边对应成比例是关键．
26、（1）；（2）当时，线段PC有最大值是2；（3），，
【分析】把x=0，y=0分别代入解析式可求点A，点B坐标，由待定系数法可求解析式；
设点C,可求PC,由二次函数的性质可求解；
设点P的坐标为(x,−x+2)，则点C，分三种情况讨论，由平行四边形的性质可出点P的坐标．
【详解】解：(1)可求得 A（0,2 ），B(4,0 )
∵抛物线经过点A和点B
∴把(0,2),(4,0)分别代入得：
解得：
∴抛物线的解析式为.
（2）设点P的坐标为(x,−x+2)，则C（）

∵点P在线段AB上
∴
∴当时，线段PC有最大值是2
（3）设点P的坐标为(x,−x+2)，
∵PC⊥x轴，
∴点C的横坐标为x，又点C在抛物线上，
∴点C(x,)
①当点P在第一象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOPC为平行四边形，

则OA=PC=2,即，
化简得：，
解得x1=x2=2把x=2代入
则点P的坐标为(2,1)
②当点P在第二象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，

则OA=PC=2,即，
化简得：，
解得：
把，
则点P的坐标为;
③当点P在第四象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，

则OA=PC=2,即，
化简得：，
解得：
把
则点P的坐标为
综上，使以O、A. P、C为顶点的四边形是平行四边形，
满足的点P的坐标为.
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，最值问题，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的思想解决问题．