安徽省淮南市田家庵区2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴为直线
C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大
2．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
3．反比例函数的图象如图所示，以下结论：

① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4．二次函数y＝x2+4x+3，当0≤x≤时，y的最大值为（　　）
A．3 B．7 C． D．
5．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（ ）
A．21cm B．3cm
C．17cm或7cm D．21cm或3cm
6．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（　　）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
7．下列事件是随机事件的是（ ）
A．三角形内角和为度 B．测量某天的最低气温，结果为
C．买一张彩票，中奖 D．太阳从东方升起
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道大题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹小马能拉片瓦，匹大马能拉片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，依题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，则的值是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点，则图中阴影部分的面积是_______.

12．如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上，AB交l3于点D，AC交l3于点E，BC交于l5点F，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积为_____．

13．若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ____．
14．如图，在中，，点D、E分别在边、上，且，如果，，那么________．

15．小莉身高，在阳光下的影子长为，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长，则小林的身高为_________．
16．已知，关于原点对称，则__________．
17．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为 ．
18．一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．

（1）如图1，若点M在线段BD上．
① 依据题意补全图1；
② 求∠MCE的度数．
（2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系 ．
20．（6分）解下列方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．
21．（6分）如图，已知中，，为上一点，以为直径作与相切于点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．

22．（8分）为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A．遵义会议会址、B．苟坝会议会址、C．娄山关红军战斗遗址、D．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

（1）统计图中______，______；
（2）若该校有1500名学生，请估计选择基地的学生人数；
（3）某班在选择基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.
23．（8分）如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．
（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；
（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．

24．（8分）解方程：
（1）解方程：；
（2）．
25．（10分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；
（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．
26．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

（1）求证：BE＝CE；
（2）若BC＝8，AD＝10，求四边形BFCD的面积．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据解析式即可依次判断正确与否.
【详解】∵a=-2
∴开口向下，A选项错误；
∵，
∴对称轴为直线x=-1，故B错误；
∵，
∴顶点坐标为（-1，-4），故C错误；
∵对称轴为直线x=-1，开口向下，
∴当时，随的增大而增大，故D正确.
故选：D.
【点睛】
此题考查二次函数的性质，掌握不同函数解析式的特点，各字母代表的含义，并熟练运用解题是关键.
2、B
【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．
【详解】在实数|-3|，-1，0，π中，
|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，
故最小的数是：-1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
3、C
【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，故①错误；
在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；
对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，，因为m＞0，所以，h＜k，故③正确；
函数图象关于原点对称，故④正确．
因此，正确的是③④．故选C．
4、D
【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．
【详解】解：y＝x2+4x+3
＝x2+4x+4﹣1
＝（x+2）2﹣1，
则当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，
∴当x＝时，y的最大值为（）2+4×+3＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用
5、D
【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=9cm，在Rt△OCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．
【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，

∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，
在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，
∴OE=，
在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，
∴OF=，
当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；
当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；
即AB和CD之间的距离为21cm或3cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．
6、B
【分析】根据方差公式的定义即可求解.
【详解】方差中“5”是这组数据的平均数.
故选B．
【点睛】
此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.
7、C
【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义判断即可.
【详解】A.该事件不可能发生，是确定事件；
B. 该事件不可能发生，是确定事件；
C.该事件可能发生，是随机事件；
D.该事件一定发生，是确定事件.
故选：C.
【点睛】
此题考查事件的分类，正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键.
8、A
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①小马数+大马数=100；②小马拉瓦数+大马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】设小马有x匹，大马有y匹，由题意得：
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
9、C
【分析】根据完美点的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由题意方程有两个相等的实数根，求得4ac=9，再根据方程的根为=，从而求得a=-1，c=-，所以函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．
【详解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，
由题意，△=32-4ac=0，即4ac=9，
又方程的根为=，
解得a=-1，c=-，
故函数y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，
如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，-3），由对称性，该函数图象也经过点（4，-3）．

由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y=-x2+4x-3的最小值为-3，最大值为1，
∴2≤m≤4，
故选：C．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合的数学思想得出是解题关键．
10、C
【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后利用三角函数定义求解．
【详解】解：在直角△ABC中，AB===5，
则sinA==．
故选C．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】如图，连接CE，可得AC=CE，由AC是半圆的直径，可得OA=OC=CE，根据平行线的性质可得∠COE=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的长，根据S阴影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.
【详解】如图，连接CE，
∵AC=6，AC、CE为扇形ACB的半径，
∴CE=AC=6，
∵OE//BC，∠ACB=90°，
∴∠COE=180°-90°=90°，
∴∠AOD=90°，
∵AC是半圆的直径，
∴OA=OC=CE=3，
∴∠CEO=30°，OE==，
∴∠ACE=60°，
∴S阴影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，

故答案为：
【点睛】
本题考查扇形面积、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式并正确作出辅助线是解题关键.
12、
【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根据平行线分线段成比例定理，求出，最后由三角形的面积的和差法求得．
【详解】连接DC，设平行线间的距离为h，
AD=2a，如图所示：

∵，
，
∴S△DEF=S△DEA，
又∵S△DEF=1，
∴S△DEA=1，
同理可得：，
又∵S△ADC=S△ADE+S△DEC，
∴，
又∵平行线是一组等距的，AD=2a，
∴，
∴BD=3a，
设C到AB的距离为k，
∴ak，
，
∴，
又∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题综合考查了平行线分线段成比例定理，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握平行线分线段成比例定理，难点是作辅助线求三角形的面积．
13、．
【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键．
14、
【分析】根据，，得出，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
故答案为
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
15、
【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为米，列方程求解即可．
【详解】解：由同一时刻物高与影长成比例，
设小林的身高为米，则

即小林的身高为米．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用相似三角形的原理：“同一时刻物高与影长成比例”，测量物体的高度，掌握原理是解题的关键．
16、1
【分析】根据点（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入计算即可．
【详解】解：∵，关于原点对称
∴，
解得，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟知点（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y）是解题的关键．
17、-1
【解析】试题分析：把代入方程，即可得到关于a的方程，再结合二次项系数不能为0，即可得到结果．
由题意得，解得，则
考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．同时注意一元二次方程的二次项系数不能为0.
18、150
【分析】根据弧长公式计算．
【详解】根据扇形的面积公式可得：
，
解得r=24cm，
再根据弧长公式，
解得.
故答案为：150.
【点睛】
本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.

三、解答题(共66分)
19、（1）①见解析；②∠MCE=∠F=45°；（2）
【分析】（1） ① 依据题意补全图即可；② 过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F ，利用同角的余角相等，得到∠FMA= ∠CME，再通过等腰三角形的判定得到FM=MC，再通过判断，得到∠MCE的度数.
（2）通过证明，得到 AF=EC，将转化为，再在Rt△FMC中，利用边角关系求出FC=，即可得到.
【详解】（1） ① 补全图1：

② 解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F

∵FM⊥BC
∴ ∠FMC =90°
∴ ∠FMA+∠AMC=90°
∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME
∴∠AME=90° ，AM=ME
∴ ∠CME+∠AMC=90°
∴∠FMA= ∠CME
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠FCM=45°
∴∠F=∠FCM=45°
∴FM=MC
在△FMA和△CME中

∴
∴ ∠MCE=∠F=45°
（2）解：过点M作BC边的垂线交CA延长线于点F

∵FM⊥BC
∴ ∠FMC =90°
∴ ∠FME+∠EMC=90°
∵将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME
∴∠AME=90° ，AM=ME
∴∠FME +∠AMF=90°
∴∠EMC = ∠AMF
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠FCM=45°
∴∠MFC=90°-∠FCM=45°
∴FM=MC
在△FMA和△CME中

∴
∴ AF=EC
∴
∵∠FCM=45°，∠FMC=90°
∴FC=
∴
综上所述，
【点睛】
本题是旋转图形考查，掌握旋转前后不变的量是解答此题的关键，涉及到的知识点相似的判定及性质、等腰三角形的性质等.
20、（1）x＝﹣1或x＝1；（2）x＝4或x＝﹣1．
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】解：（1）∵x2+2x﹣1＝0，
∴（x+1）（x﹣1）＝0，
则x+1＝0或x﹣1＝0，
解得x＝﹣1或x＝1；
（2）∵x（x﹣4）+1（x﹣4）＝0，
∴（x﹣4）（x+1）＝0，
则x﹣4＝0或x+1＝0，
解得x＝4或x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE=∠F，根据等腰三角形的性质得到∠OED=∠ODE，等量代换得到∠OED=∠F，于是得到结论；
（2）根据平行得出，再由可得到关于BE的方程，从而得出结论．
【详解】（1）证明：连接，
∵切于点，
∴．
∴．
又，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．

（2）解：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
22、（1）56,15；（2）555；（3）
【分析】（1）根据C基地的调查人数和所在的百分比即可求出调查总人数，再乘调查A基地人数所占的百分比即可求出m，用调查D基地的人数除以调查总人数即可求出n；
（2）先求出调查B基地人数所占的百分比，再乘1500即可；
（3）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.
【详解】（1）调查总人数为：40÷20%=200（人）
则m=200×28%=56（人）
n%=30÷200×100%=15%
∴n=15.
故答案为：56；15
（2）（人）
答：选择基地的学生人数为555人.
（3）根据题意列表如下：

男1
男2
男3
男4
女1
女2
男1

（男1，男2）
（男1，男3）
（男1，男4）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）

（男2，男3）
（男2，男4）
（男2，女1）
（男2，女2）
男3
（男3，男1）
（男3，男2）

（男3，男4）
（男3，女1）
（男3，女2）
男4
（男4，男1）
（男4，男2）
（男4，男3）

（男4，女1）
（男4，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，男3）
（女1，男4）

（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，男3）
（女2，男4）
（女2，女1）

由上表可知，共有30种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有16种.
所以：（1男1女）.
【点睛】
此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用列表法求概率是解决此题的关键.
23、（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】(1)证明AD=CD=BC,证明△BCD∽△BCA,得到.则有,所以点D是AB边上的黄金分割点;
(2)证明,直线CD是△ABC的黄金分割线;
【详解】解：(1)点D是AB边上的黄金分割点.理由如下:
AB=AC,∠A=,∠B=∠ACB=.
CD是角平分线, ∠ACD=∠BCD=,
∠A=∠ACD,AD=CD.
∠CDB=180-∠B-∠BCD=,
∠CDB=∠B,BC=CD.
BC=AD.
在△BCD与△BCA中, ∠B=∠B,∠BCD=∠A=,
△BCD∽△BCA,

点D是AB边上的黄金分割点.
(2)直线CD是△ABC的黄金分割线.理由如下:
设ABC中,AB边上的高为h,则
,,,

由（1）得点D是AB边上的黄金分割点，
，
直线CD是△ABC的黄金分割线
【点睛】
本题主要考查三角想相似及相似的性质，注意与题中黄金分割线定义相结合解题.
24、（1）无解；（2）
【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；
（2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.
【详解】解：（1），
∵，，，
∴；
∴原方程无解；
（2），
∴，
∴，
∴或，
∴.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法和因式分解法解一元二次方程．
25、 (1)见解析;(2)见解析.
【分析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；
（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．
【详解】（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，
∴∠AEB＝∠ABE，
又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，
∴∠EDA＝∠DEF，
又∵DE＝ED，
∴△AED≌△FDE（SAS），
∴DF＝AE，
又∵AE＝AB＝CD，
∴CD＝DF；
（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，
分两种情况讨论：
①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，

∵GC＝GB，
∴GH⊥BC，
∴四边形ABHM是矩形，
∴AM＝BH＝AD＝AG，
∴GM垂直平分AD，
∴GD＝GA＝DA，
∴△ADG是等边三角形，
∴∠DAG＝60°，
∴旋转角α＝60°；
②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，

∴∠DAG＝60°，
∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．
【点睛】
本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用．
26、（1）见解析；（2）四边形BFCD的面积为1．
【分析】（1）由AB＝AC可得，然后根据垂径定理的推论即可证得结论；
（2）先根据ASA证得△BED≌△CEF，从而可得CF＝BD，于是可推得四边形BFCD是平行四边形，进一步即得四边形BFCD是菱形；易证△AEC∽△CED，设DE＝x，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，解方程即可求出x的值，再根据菱形面积公式计算即可.
【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴，
∵AE过圆心O，∴BE＝CE；
（2）解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠BED=∠CEF=90°，
∵CF∥BD，∴∠DBE＝∠FCE，
∴△BED≌△CEF（ASA），∴CF＝BD，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵AD⊥BC，∴平行四边形BFCD是菱形；
∴BD=CD，∴，∴∠CAE＝∠ECD，∵∠AEC＝∠CED=90°，
∴△AEC∽△CED，∴，∴CE2＝DE•AE，
设DE＝x，∵BC＝8，AD＝10，∴CE=4，AE=10－x，
∴42＝x（10﹣x），解得：x＝2或x＝8（舍去），
∴DF＝2DE＝4，
∴四边形BFCD的面积＝×4×8＝1．

【点睛】
本题考查了垂径定理、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法等知识，综合性强，具有一定的难度，熟练掌握上述基础知识是解题的关键.