2022-2023学年湖北省咸宁市名校数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．直径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则等于（ ）

A． B． C． D．
3．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
4．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．
正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　)
A． B． C． D．
7．已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ）．
A．8； B．； C．； D．1．
8．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是 （ ）
A．直接开平方法． B．配方法 C．公式法 D．分解因式法
10．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，1．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．
12．已知，则=__________.
13．将点P（-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为_____．
14．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，则直角边BC长为___．
15．如图，反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，tan∠CAB＝2，则k＝_____．

16．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．

18．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为_____．

三、解答题(共66分)
19．（10分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．

20．（6分）如图1，是内任意一点，连接，分别以为边作（在的左侧）和（在的右侧），使得，，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，交于点，若，点共线，其他条件不变，
①判断四边形的形状，并说明理由；
②当，，且四边形是正方形时，直接写出的长．

21．（6分）如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,2)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在,请说明理由．

22．（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
（1）求点，点和点的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；
（3）若点是直线下方抛物线上一动点，运动到何处时四边形面积最大，最大值面积是多少？

23．（8分）如图，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，动点P、Q同时从点B出发，动点P沿BA以1个单位长度/秒的速度向点A移动，动点Q沿BC以2个单位长度/秒的速度向点C移动，运动时间为t秒．连接PQ，将△QBP绕点Q顺时针旋转90°得到△，设△与△ABC重合部分面积是S．

（1）求证：PQ∥AC；
（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
24．（8分）小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．
解：x2﹣6x＝1 …①
x2﹣6x+9＝1 …②
（x﹣3）2＝1 …③
x﹣3＝±1 …④
x1＝4，x2＝2 …⑤
（1）小明解方程的方法是　 　．
（A）直接开平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法
他的求解过程从第　 　步开始出现错误．
（2）解这个方程．
25．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留π）

26．（10分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润（元）最大，最大是多少元？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】因为圆沿数轴向左滚动一周的长度是，再根据数轴的特点及的值即可解答．
【详解】解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
数轴上表示1的点与点B之间的距离为圆的周长，点B在数轴上表示1的点的左边．
点B对应的数是．
故选：C．
【点睛】
本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：．
2、A
【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，
∴AD∥BC，AD=BC=3ED，
∴∠EDB=∠CBD，∠DEF=∠BCF，
∴△DFE∽△BFC，∴.
故选：A.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
3、C
【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.
【详解】
∴ 或
∴，
故选C.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.
4、C
【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，
∴BN=BC，又点F为BC的中点，
在Rt△BNF中，sin∠BNF=，
∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，
∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；
在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，
∴tan∠CBM=tan30°=，
∴BC=CM，AB2=3CM2故③正确；
∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，
∴△PMN是等边三角形，故④正确；
由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．
故正确的有②③④，共3个．
故选C．
5、B
【解析】根据旋转的定义即可得出答案.
【详解】解：A．旋转90°后能与自身重合，不合题意；
B．旋转72°后能与自身重合，符合题意；
C．旋转60°后能与自身重合，不合题意；
D．旋转45°后能与自身重合，不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查的是旋转：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．
6、D
【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
7、A
【解析】根据线段比例中项的概念，可得，可得，解方程可求．
【详解】解：若是、的比例中项，即，
∴,
∴，
故选：．
【点睛】
本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．
8、D
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9、D
【详解】解：方程可化为[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，
即（10x-5）（5x-1）=0，
根据分析可知分解因式法最为合适．
故选D．
10、C
【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.
由题意得，解得
故选C.
考点：一元二次方程的根的判别式
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．
【详解】∵组数据的平均数是10，
∴(9+10+12+x+1)＝10，
解得：x＝11，
∴S2＝[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（1﹣10）2]，
＝×（1+0+4+1+4），
＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12、
【分析】根据比例的性质，化简求值即可.
【详解】

故答案为：.
【点睛】
本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比例的性质化简求值.
13、 (-1，1)
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是2，向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到新点的横坐标是-1−2＝-1，纵坐标为2+1＝1．
即对应点的坐标是(-1，1)．
故答案填：(-1，1)．
【点睛】
解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14、1
【分析】先利用三角函数解直角三角形，求得AC＝20，再根据勾股定理即可求解．
【详解】解：∵在直角三角形ABC中，∠B＝90°，cosA＝，AB＝12，
∴cosA＝＝＝，
∴AC＝20，
∴BC＝＝＝1．
故答案是：1．

【点睛】
此题主要考查勾股定理、锐角三角函数的定义，正确理解锐角三角函数的定义是解题关键．
15、-1
【分析】连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF•OF的值，进而得到k的值．
【详解】如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F．
∵由直线AB与反比例函数y的对称性可知A、B点关于O点对称，
∴AO=BO．
又∵AC=BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，
∴∠AOE=∠COF．
又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，
∴△AOE∽△COF，
∴，
∵tan∠CAB2，
∴CF=2AE，OF=2OE．
又∵AE•OE=2，CF•OF=|k|，
∴|k|=CF•OF=2AE×2OE=4AE×OE=1，
∴k=±1．
∵点C在第二象限，
∴k=﹣1．
故答案为：﹣1．

【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解答本题的关键是求出CF•OF=1．解答该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．
16、20m
【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．
【详解】解：设旗杆的高度为xm，
根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，
解得．
故答案是：20m．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
17、、 、
【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.
【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，
∵AC＝4，BC＝3，∴AB==5
设AD=x，BD=5-x，
∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，
分四种情况讨论：
①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x
∴，即：，
解得x=，

②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x
∴，即：，
解得：x=，
BE=>BC，不符合题意.

③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x
∴，即，
解得：x=，

④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x
∴，即：，
解得：x=，

综上：AD的长为、 、 .
【点睛】
本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.
18、
【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠CDF＝90°，根据三角形的内角和得到∠COD＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长公式即可得到结论．
【详解】解：如图，连接DF，OD，
∵CF是⊙O的直径，
∴∠CDF＝90°，
∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，
∴∠ACD＝30°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCF＝30°，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝30°，
∴∠COD＝120°，
在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，
在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，
∴⊙O的半径＝2，
∴劣弧的长＝＝π，
故答案为π．

【点睛】
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．

三、解答题(共66分)
19、上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm．
【分析】由内外两个矩形相似可得，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的列方程可求出x的值，进而可得答案．
【详解】∵AB＝130，AD＝10，
∴，
∵内外两个矩形相似，
∴，
∴设A′B′＝13x，则A′D′＝1x，
∵矩形作品面积是总面积的，
∴，
解得：x＝±12，
∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，
∴x＝12，
∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（1x﹣10）÷2＝1．
答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm．
【点睛】
本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出A′B′与A′D′的比是解题关键．
20、（1）证明见解析；（2）①四边形是矩形．理由见解析；②．
【分析】（1）根据,得到,,再证,
方法一:通过证明,,从而四边形是平行四边形, ,所以为矩形.
方法二:证明
方法三:证,,．
【详解】（1）∵，
∴，．
∴，，即．．
∴．
（2）①四边形是矩形．理由如下：
方法一：由（1）知，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，∴，．
∴，，即．
∴． ∴．
∵． ∴．
∴．∴．∴．
∴四边形是平行四边形．
∵，，点共线，∴．
∴四边形是矩形．
方法二：如图

由（1）知，∴．
∵，，点共线，∴．
∴，．
又∵，∴．
∴．
∴．
∵,
∴，即．
∴．
∵，∴，
∴，，即．
∴，∴．
∵，，点共线，
∴．
∴，．
∴，即．
∴．
∵，，
∴四边形是矩形．
方法三：由（1）知，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
由（1）知，∴．
∵，，点共线，∴．
∴，．
又∵，∴，∴．
∴．
∵，∴，即．
∴． ∵，∴．
∴四边形是矩形．
②
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性质以及矩形的性质.
21、（1）y＝﹣x2+x+2；（2）存在，点P坐标为（，4）或（，）或（，﹣）．
【分析】（1）根据点，利用待定系数法求解即可得；
（2）根据等腰三角形的定义，分和，再分别利用两点之间的距离公式求出点P坐标即可．
【详解】（1）将点代入抛物线的解析式得
解得
故二次函数的解析式为；
（2）存在，求解过程如下：

由二次函数的解析式可知，其对称轴为
则点D的坐标为，可设点P坐标为
由勾股定理得，
由等腰三角形的定义，分以下2种情况：
①当时，则
解得或（不符题意，舍去），因此，点P坐标为
②当时，
解得，因此，点P坐标为或
综上，存在满足条件的点P，点P坐标为或或．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的几何应用、等腰三角形的定义等知识点，较难的是（2），依据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．
22、（1）A（﹣1，0），B（l，0），C（0，﹣1）；（1）P（，）；（3）(-1，-1)；2
【分析】（1）令x=0，y=0，代入函数解析式，即可求解；
（1）连接AC与对称轴的交点即为点P．求出直线AC的解析式即可解决问题．
（3）过点M作MN⊥x轴与点N，设点M（x，x1+x-1），则AN=x+1，ON=-x，OB=1，OC=1，MN=-（x1+x-1）=-x1-x+1，根据S 四边形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】解：（1）由 y=0，得 x1+x﹣1=0 解得 x1=﹣1，x1=l，
∴A（﹣1，0），B（l，0），
由 x=0，得 y=﹣1，
∴C（0，﹣1）．
（1）连接AC与对称轴的交点即为点P．

设直线 AC 为 y=kx+b，则，
得 k=﹣l，
∴y=﹣x﹣1．
对称轴为 x=，当 x=时，y=-（）﹣1=，
∴P（，）．
（3）过点M作MN丄x轴与点N，

设点M（x，x1+x﹣1），则OA=1，ON=﹣x，OB=1，OC=1，
MN=﹣（x1+x﹣1）=﹣x1﹣x+1，
S四边形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC
=×1×（﹣x1﹣x+1）+×1（﹣x）+×1×1
=﹣x1﹣1x+3
=﹣（x+1）1+2．
∵a=﹣1＜0，
∴当x=﹣1时，S四边形ABCM的最大值为2．
∴点M坐标为（﹣1，﹣1）时，S四边形ABCM的最大值为2．
【点睛】
本题考查二次函数综合题、待定系数法、两点之间线段最短、最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决在性质问题，学会构建二次函数解决最值问题．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）由题意可得出，继而可证明△BPQ∽△BAC，从而证明结论；
（2）由题意得出QP`⊥AC，分三种情况利用相似三角形的判定及性质讨论计算．
【详解】解：（1）∵BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6
∴
∵∠B=∠B
∴△BPQ∽△BAC
∴∠BPQ=∠A
∴PQ∥AC
（2）∵BP=t

BQ=2t
∴P`Q=
∵AB=3 BC=6
∴AC=3
∵PQ∥AC
∴QP`⊥AC
当0<t≤时，S=t2

当<t≤1时：
设QP`交AC于点M
P`B`交AC于点N
∴∠QMC=∠B=90°
∴△QMC∽△ABC
∴
∴
∴QM=
∵P`Q=t
∴P`M=
又∵∠P`=∠BPQ=∠A
∴△P`NM∽△ACB
∴
∴MN=2P`M
∴S△P`MN=P`M·MN=P`M2=
∴
当1<t≤3时

设QB`交AC于点H
∵∠HQM=∠PQB
∴△HMQ∽△PBQ
∴
∴MH=MQ
∴
综合上所述：
【点睛】
本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，涉及的知识点有相似三角形的判定及性质、勾股定理、三角形面积公式、旋转的性质等，需要有数形结合的能力以及较强的计算能力．
24、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．
【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可；
（2）用配方法解该二元一次方程即可.
【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，
故选：C，
他的求解过程从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）∵x2﹣6x＝1
∴x2﹣6x+9＝1+9
∴（x﹣1）2＝10，
∴x﹣1＝±
∴x＝±+1
∴x1＝+1，x2＝﹣+1．
【点睛】
本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法.
25、（1） 图见解析，（-3，6）；（2） 图见解析，
【分析】（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；
（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长．
【详解】解：（1）如图所示：A1的坐标为：（-3，6）；

（2）如图所示：
∵BO=，
∴点B所经过的路径长=．
26、（1）每次下降的百分率为20%；（2）每千克水果应涨价1.5元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元．
【分析】(1) 设每次下降百分率为，，得方程，求解即可
(2)根据销售利润=销售量×(售价−−进价)，列出每天的销售利润W(元))与涨价元之间的函数关系式．即可求解．
【详解】解：（1）设每次下降百分率为，根据题意，得
，
解得（不合题意，舍去）
答：每次下降的百分率为20%；
（2）设每千克涨价元，由题意得：

∵，开口向下，有最大值，
∴当（元）时，（元）
答：每千克水果应涨价1．5元时，商场获得的利润最大，最大利润是6125元．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案