2018年沪科版八年级上册第15章轴对称图形与等腰三角形各节同步测试-文档资料.doc

第15章　轴对称图形与等腰三角形
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 15．1　轴对称图形
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。 第1课时　轴对称图形
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 1．下列交通标志是轴对称图形的是(　　)
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 2．以下京剧脸谱中，不是轴对称图形的是(　　)
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 3．下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．圆是轴对称图形，它的对称轴有________条．
5．画出下列图形的所有对称轴．
第2课时　轴对称
1．下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是(　　)
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠B′的度数为(　　)
A．90° B．100° C．70° D．80°
3．如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B＝70°，那么∠BAC的度数是(　　)
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．如图，直线MN是AB的垂直平分线，垂足为点N.若AN＝2cm，则AB＝________cm.
5．如图，三角形①与三角形________成轴对称图形，整个图形共有________条对称轴．
6．作出下面图形关于直线l对称的图形．
第3课时　平面直角坐标系中的轴对称
1．点P(－5，4)关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A．(－5，－4) B．(5，－4) C．(－4，5) D．(5，4)
2．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为(　　)
A．(4，2) B．(－4，2)
C．(－4，－2) D．(4，－2)
3．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于y轴的对称点在(　　)
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
4．在平面直角坐标系中，若点A(m，2)与点B(3，n)关于x轴对称，则m＝________，n＝________．
5．若点A(－6，2)关于x轴对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是________．
6．如图，已知△ABC.
(1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)画出与△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，并写出△A2B2C2的各顶点坐标．
15．2　线段的垂直平分线
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　)
A．6 B．5 C．4 D．3
2．三角形纸片上有一点P，量得PA＝3cm，PB＝3cm，则点P一定(　　)
A．是边AB的中点 B．在边AB的中线上
C．在边AB的高上 D．在边AB的垂直平分线上
3．如图，已知AC＝AD，BC＝BD，则(　　)
A．CD平分∠ACB B．CD垂直平分AB
C．AB垂直平分CD D．CD与AB互相垂直平分
4．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，则：
(1)∠ADE＝________°；
(2)AE________EC(填“＝”“＞”或“＜”)；
(3)当AB＝3，BC＝6时，△ABE的周长为________．
5．如图，已知MN是线段AB的垂直平分线，垂足为O，点C，D在MN上．求证：∠CAD＝∠CBD.
15．3　等腰三角形
第1课时　等腰三角形的性质
1．等腰直角三角形的一个底角的度数为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．如图，AB∥CD，∠A＝70°，AC＝BC，则∠BCD的度数为(　　)
A．100° B．105° C．110° D．140°
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D.若AD＝4，BC＝10，则BD的长为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．8
4．如图，在△ADC中，AD＝BD＝BC.若∠C＝25°，则∠A＝________°.
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，有下列结论：①AB＝2BD；②AD⊥BC；③AD平分∠BAC；④∠B＝∠C.其中正确的是________(填序号)．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE，求∠CDE的度数．
第2课时　等边三角形的性质
1．如图，△ABC是等边三角形，则∠1＋∠2的度数为(　　)
A．60° B．90° C．120° D．180°
2．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D.若AB＝4，则AD的长度为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为(　　)
A．60° B．45° C．40° D．30°
4．如图，在等边△ABC中，D为BC延长线上一点，E为CA延长线上一点，且AE＝CD.求证：△ABE≌△CAD.
5．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，求∠AEC的度数．
第3课时　等腰三角形的判定定理
1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在△ABC中，由∠A和∠B的度数能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)
A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40°
C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
3．如图，在△ABC中，若∠BAC＝112°，∠B＝34°，AD⊥BC于D，BC＝2cm，则△ABC是________三角形，BD＝________cm.
4．如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE∥BC，且AE平分∠DAC.求证：△ABC是等腰三角形．
5．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，过点D作DF⊥AC于点F，交BC于点E，且BD＝BE.求证：△ABC是等腰三角形．
第4课时　等边三角形的判定
1．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(　　)
A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°
C．有两个角相等 D．腰与底边相等
2．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则△ABC是________三角形．
3．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD.求证：△ADE是等边三角形．
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，AE∥CD，交BC的延长线于点E.求证：△ACE是等边三角形．
第5课时　含30°角的直角三角形的性质
1．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC＝4，则BC的长为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(　　)
A．250m B．300m C．500m D．750m
3．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于点D.已知△ABC的周长为24，则AD的长为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．12
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12cm，则AB＝________cm.
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°.求证：BD＝AB.
15．4　角的平分线
第1课时　角平分线的尺规作图
1．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上高的是(　　)
2．尺规作图：作已知角的平分线．
如图，作∠AOB的平分线．作法：
(1)以点________为圆心，________为半径画弧分别交∠AOB两边于点M，N；
(2)分别以点________为圆心，以大于________的长度为半径画弧，两弧交于点C；
(3)作射线________，则射线________为∠AOB的平分线．
3．如图，已知直线l是一条笔直的公路，现有村庄C要修一条最短的路与公路相连，请设计要修的路的位置．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按下列语句作图(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)①作∠B的平分线，交AC于点D；②过点D作DE⊥AB，垂足为点E；
(2)求证：CD＝DE.
第2课时　角平分线的性质及判定
1．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，PD＝2，则P点到OB的距离是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC.若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是(　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
3．如图，AD是△ABC的角平分线．若AB＝10，AC＝8，则S△ABD∶S△ACD＝(　　)
A．1∶1 B．4∶5 C．5∶4 D．16∶25
4．如图，BP为∠ABC的平分线，过点D作BC，BA的垂线，垂足分别为E，F.有下列结论：①∠DBE＝∠DBF；②DE＝DF；③2DF＝DB；④∠BDE＝∠BDF.其中正确的是__________(填序号)．
5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF.求证：
(1)△BDE≌△CDF；
(2)AD是△ABC的角平分线．
第3课时　三角形的角平分线及角平分线性质与判定的应用
1．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是(　　)
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
2．如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是(　　)
A．AB＝AC B．BP平分∠ABC
C．BP平分∠APC D．PA＝PC
3．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC＝120°，求∠A的度数．
4．如图，在Rt△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为E，F，D，求PD的长(提示：连接AP，BP，CP)．
第15章　轴对称图形与等腰三角形答案
15．1　轴对称图形
第1课时　轴对称图形

1．C　2.C　3.C　4.无数
5．解：如图所示．
第2课时　轴对称

1．C　2.B　3.C　4.4　5.②③　2
6．解：如图所示．
第3课时　平面直角坐标系中的轴对称

1．A　2.D　3.B　4.3　－2　5.(6，－2)
6．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求，其中A2(－1，3)，B2(－3，5)，C2(－5，2)．
15．2　线段的垂直平分线

1．B　2.D　3.C　4.(1)90　(2)＝　(3)9
5．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，且C，D在MN上，∴CA＝CB，DA＝DB.在△ACD和△BCD中，
∴△ACD≌△BCD(SSS)，∴∠CAD＝∠CBD.
15．3　等腰三角形
第1课时　等腰三角形的性质

1．B　2.C　3.B　4.50　5.②③④
6．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°.又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝70°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°.
第2课时　等边三角形的性质

1．C　2.B　3.C
4．证明：在等边△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°.在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD(SAS)．
5．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°.∵BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA.∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝90°＋60°＝150°，∴∠BAD＝＝15°，∴∠AEC＝∠ABC＋∠BAD＝60°＋15°＝75°.
第3课时　等腰三角形的判定定理

1．D　2.B　3.等腰　1
4．证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C.∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠EAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．
5．证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∴∠A＝90°－∠D，∠C＝90°－∠CEF.∵BD＝BE，∴∠BED＝∠D.∵∠BED＝∠CEF，∴∠D＝∠CEF，∴∠A＝∠C，∴AB＝CB，即△ABC是等腰三角形．
第4课时　等边三角形的判定

1．C　2.等边
3．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∵∠1＝∠2，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，∠CAD＝∠BAE＝60°，∴△ADE是等边三角形．
4．证明：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD.∵AE∥CD，∴∠CAE＝∠ACD，∠E＝∠BCD，∴∠CAE＝∠E，∴CA＝CE.∵∠ACB＝120°，∴∠ACE＝60°，∴△ACE是等边三角形．
第5课时　含30°角的直角三角形的性质

1．B　2.A　3.A　4.8
5．证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，BC＝AB.
∵CD是高，∴∠BDC＝90°，∴∠BCD＝30°，∴BD＝BC，∴BD＝AB.
15．4　角的平分线
第1课时　角平分线的尺规作图

1．B　2.(1)O　任意长　(2)M，N　MN　(3)OC　OC
3．解：如图，线段CD就是要修的路．
4．解：(1)作图如图所示．
(2)∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∴∠EBD＝∠CBD，∠BED＝∠C＝90°.∵BD＝BD，∴△BED≌△BCD，∴CD＝DE.
第2课时　角平分线的性质及判定

1．B　2.D　3.C　4.①②④
5．证明：(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．
(2)∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上，即AD是△ABC的角平分线．
第3课时　三角形的角平分线及角平分线性质与判定的应用

1．C　2.B
3．解：∵点O到三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)．∵∠BOC＝120°，∴∠OBC＋∠OCB＝180°－120°＝60°，∴(180°－∠A)＝60°，解得∠A＝60°.
4．解：连接AP，BP，CP.设PE＝PF＝PD＝x.∵S△ABC＝AB·BC＝84，S△ABC＝AB·x＋AC·x＋BC·x＝(AB＋BC＋AC)·x＝×56x＝28x，则28x＝84，解得x＝3.故PD的长为3.
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