湘教版八年级数学(下)知识点.doc
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1、精英辅导学校 湘教版八年级数学(下)知识点第一章 直角三角形一、直角三角形的性质和判定 1.直角三角形:有一个内角是直角的三角形。三角形内角和等于180。三角形中线:连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2.直角三角形的性质A.直角三角形的两个锐角互余。B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。C.在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。D.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30。3.直角三角形的判定 A.有两个角互余的三角形是直角三角形。 B.如果三角形一边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。二、勾股
2、定理 1.勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边的c的平方,即a2b2=c2。 2.在直角三角形中,已知任意两条边长,可以根据勾股定理求出第三边的长。 3.如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a2b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。三、直角三角形全等的判定 1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。 2.直角三角形全等的条件(A表示对应角相等、S表示对应边相等)四、角平分线的性质 1.角平分线上的点到角的两边的距离相等。 2.角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。第二章 四边形一、多边形 1.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫
3、做多边形。 A.组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 B.每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C.连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D.相邻两边组成的角叫作多边形的内角,简称多边形的角。 2.多边形的内角和 n边形的内角和等于(n2)*180。 3.多边形的外角和 A.多边形外角的定义:多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。 B.多边形外角和的定义:在多边形的每一个顶点处取一个外角,它们的和。 C.多边形外角和定理:任意多边形的外角和等于360。 D.多边形外角和定理的证明:多边形的每个内角与跟它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n*180,外角和等
4、于n*180(n2)*180=360。 4.正多边形 A.在平面内,边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。正多边形必须满足:各边相等、各内角相等。缺一不可。各内角相等,所以每个内角为 n-2*180n各外角相等,外角为360n,每个内角为180 360n。正多边形都是轴对称图形,正n边形有n条对称轴,当n为偶数时,正n边形既是轴对称图形也是中心对称图形。二、平行四边形1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用“”表示。2.平行四边形的对边平行且相等、对角相等。3.平行四边形的判定:A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。B.两组对边分别相等(或分别平行)的四边形是平行
5、四边形。 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形。三、中心对称和中心对称图形 1.在平面内,如果一个图形G绕点O旋转180,得到的像与另一个图形G重合,那么将这两个图形关于点O中心对称,点O叫做对称中心。 2.成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。 3.作一个图形关于某一点成中心对称的图形 图形找出关键点、确定对称中心、连接关键点与对称中心、并延长相等的距离确定关键点的对应点、按原图形依次连接对应点得到中心对称图形。 4.中心对称图形:如果一个图形绕一个点旋转180,所得到的像与原来的图形互相重合,那么这个图形叫作中心
6、对称图形,这个点O叫作它的对称中心。四、三角形的中位线 1.三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2.三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。五、矩形 1.矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也称为长方形。 2.矩形的性质:矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等且互相平分。 3.矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4.矩形的对称性 矩形是轴对称图形,对称轴是过对边中点的直线,且两条对称轴互相垂直。 矩形是中心对称图形,对称中心是对
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