人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试试题(含答案).doc

第21章 一元二次方程

1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是(　 　)
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2
2．一元二次方程x2－6x－5＝0配方可变形为(　 　)
A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4
C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4
3．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：

x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
－13.75
－8.04
－2.31
3.44
9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2 －826＝0的一个正数解x的大致范围为(　 　)
A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7
C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
4．下列方程有两个相等的实数根的是(　 　)
A．x2＋x＋1＝0 　B．4x2＋2x＋1＝0
C．x2＋12x＋36＝0　D．x2＋x－2＝0
5．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出方程是(　 　)
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
6．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是(　　)
A．　 B．－　 C．4　 D．－1
7．已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 ．
8．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是 ．
9．(1) 解方程：2y2＋4y＝y＋2.
(2) 解方程：2(x－3)2＝x2－9.
10．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况．

11．一个等腰三角形的两边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(　 　)
A．12 B．9
C．13 D．12或9
12．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(　 　)
A．m≥－ B．m≥0
C．m≥1 D．m≥2
13．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为(　　)
A．－1或4　 B．－1或－4
C．1或－4 D．1或4
14．若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(　　)
A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0
C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0
15．a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．有一根为0
16．定义运算：a☆b＝a(1－b)．若a，b是方程
x2－x＋m＝0(m＜0)的两根，则 b☆b－a☆a的值为(　　)
A．0　 B．1　
C．2　 D．与m有关
17.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是(　　)

A．7 m　　 B．8 m　 　C．9 m　　 D．10 m
18．设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝ ，m＝ ．
19．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
20．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝ ．
21．一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L，则每次倒出的液体是 L.
22．已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.
(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2) 已知方程的一个根为x＝0，求代数式
(2m－1)2＋ (3＋m)(3－m)＋7m－5的值(要求先化简再求值)．

23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，2016年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成2016年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

24．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

(2)5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．

答 案

1.D 2.A 3.C 4C 5A
6. A【解析】∵x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根， ∴x1＋x2＝－a＝－2，x1·x2＝－2b＝1，解得a＝2，b＝－，∴ba＝＝.故选A．
7.3,-4【解析】把x＝1代入方程，得12＋m＋3＝0，m＝－4，则原方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝3或1，故另一个根是3.
8. x1＝5，x2＝【解析】原方程可变形，得3(x－5)2－2(x－5)＝0.分解因式，得(x－5)[3(x－5)－2]＝0，可得x－5＝0或3x－17＝ 0，解得x1＝5，x2＝.
9.(1)解：方程可变形为2y2＋3y－2＝0，
因式分解，得(2y－1)(y＋2)＝0，
∴2y－1＝0或y＋2＝0，
解得y1＝，y2＝－2.
(2)解：方程可变形为2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，
因式分解，得(x－3)(2x－6－x－3)＝0，
即(x－3)(x－9)＝0.
解得x1＝3，x2＝9.
10.解：∵2☆a的值小于0，∴22a＋a＝5a＜0，解得a＜0.在方程2x2－bx＋a＝0中，b2－4ac＝(－b)2－8a≥－8a＞0，∴方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根．
11.A 12.B
13. C【解析】根据题意，将x＝－2代入方程x2＋ax－a2＝ 0，得4－3a－a2＝0，即a2＋3a－4＝0, 左边因式分解，得(a－1)(a＋4)＝0, ∴a＝1或－4.故选C．
14.B
15. B【解析】∵(a－c)2＝a2＋c2－2ac＞a2＋c2，
∴ac＜0.在方程ax2＋bx＋c＝0中，b2－4ac≥－4ac＞0，
∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．故选B．
16. A【解析】∵a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜0)的两根，∴a＋b＝1.∴b★b－a★a＝b(1－b)－a(1－a)＝b(a＋b－b)－a(a＋b－a)＝ab－ab＝0.故选A．
17. A【解析】设原正方形空地的边长为x m，依题意，有
(x－3)·(x－2)＝20，解得x1＝7，x2＝－2(不合题意，舍去)，即原正方形空地的边长是7 m．故选A．
18. 3【解析】∵x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根， ∴x1＋x2＝4，x1x2＝m.代入x1＋x2－x1x2＝1，得4－m＝1，∴m＝3.
19. 2【解析】∵关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝0，即22－4(m－1)＝0，解得m＝2.
20. 2 016【解析】∵m为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的实数根，∴m2＋2m－2 018＝0，即m2＝－2m＋2 018，∴m2＋3m＋n＝－2m＋2 018＋3m＋n＝2 018＋m＋n.∵m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，∴m＋n＝－2，∴m2＋3m＋n＝2 018－2＝2 016.
21.【解析】设每次倒出的液体是x L，由题意，得40－x－·x＝10，解得x1＝60(舍去)，x2＝20，故每次倒出的液体为20 L.
22.(1)证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0，
∴b2－4ac＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：∵x＝0是此方程的一个根，∴把x＝0代入方程中得到m(m＋1)＝0,
∴m＝0或m＝－1.
∵(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5，
把m＝0代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝5；
把m＝－1代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝3×1－3＋5＝5.
23.(1)解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1＋x)2＝12.1，
(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1，
x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.
(2)解：∵0.6×21＝12.6(万件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(万件)，12.6万件＜13.31万件，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．
设需要增加y名业务员，根据题意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥≈1.183，∵y为整数，∴y≥2.
答：至少需要增加2名业务员．
24(1)解：设今年年初的猪肉价格每千克为x元，根据题意，得
2.5(1＋60%)x≥100.
解不等式，得x≥25.
∴今年年初猪肉的最低价格为每千克25元．
(2)解：设5月20日该超市猪肉的销量为1，根据题意，得
40×(1＋a%)＋40(1－a%)×(1＋a%)＝40(1＋a%)．
令a%＝y，原方程可化为40×(1＋y)＋40(1－y)× (1＋y)
＝40，
整理，得5y2－y＝0.解得y1＝0，y2＝.
∴a1＝0(不合题意，舍去)，a2＝20.
答：a的值是20.