初一数学上册知识点[1].doc

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初一数学（上）应知应会的知识点
代数初步知识
1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）
2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· " 乘，或省略不写；
（2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；
(3）数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
（6)a与b的差写作a—b，要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类，写做a—b和b—a 。
3。几个重要的代数式：（m、n表示整数）
(1）a与b的平方差是: a2—b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ，则三位整数是：100a+10b+c；
(3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是:2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n—1、n、n+1 ；
（4)若b＞0,则正数是:a2+b ,负数是： -a2—b ,非负数是： a2 ,非正数是:-a2 。
有理数
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数,+a也不一定是正数；p不是有理数；
（2）有理数的分类： ① ②
(3）注意:有理数中，1、0、—1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4）自然数Û 0和正整数；a＞0 Û a是正数;a＜0 Û a是负数；
a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数；a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数。
2．数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2）注意： a—b+c的相反数是—a+b-c；a—b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数。
4.绝对值：
（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2） 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；
(3） ； ；
（4) ｜a|是重要的非负数，即｜a|≥0；注意：｜a|·｜b|=|a·b｜, 。
5.有理数比大小：(1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数;(4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（6)大数—小数 ＞ 0,小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1；若ab=1Û a、b互为倒数；若ab=-1Û a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则:
（1)同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加；
（2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加,仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b）+c=a+（b+c).
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(—b)。
10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零;
(3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律:
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律:(ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律:a（b+c）=ab+ac 。
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意:零不能做除数，.
13．有理数乘方的法则：
（1)正数的任何次幂都是正数；
（2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时： （—a)n=-an或（a -b）n=—（b-a)n , 当n为正偶数时： （-a)n =an 或 (a-b）n=(b—a)n .
14．乘方的定义:
（1)求相同因式积的运算，叫做乘方；
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+｜b｜=0 Û a=0，b=0；

(4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
16。近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止,所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
18.混合运算法则：先乘方,后乘除,最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
19。特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。
整式的加减
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方)运算.或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时,单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
3．多项式：几个单项式的和叫多项式。
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
整式分类为: 。
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
7．合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变。
8．去（添）括号法则：去(添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-"号，括号里的各项都要变号。
9．整式的加减:整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
一元一次方程
1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入"！
2．等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2:等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式。
3．方程:含未知数的等式，叫方程。
4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质1.
6．一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数，且a≠0）。
8．一元一次方程的最简形式: ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
9．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）.
10．列一元一次方程解应用题:
（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字，例如：“大,小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套————-”，利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2）画图分析法： ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式:
（1）行程问题： 距离=速度·时间 ；
（2)工程问题： 工作量=工效·工时 ；
（3)比率问题： 部分=全体·比率 ;
（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度；
（5)商品价格问题： 售价=定价·折· ,利润=售价—成本， ；
（6）周长、面积、体积问题:C圆=2πR，S圆=πR2,C长方形=2(a+b），S长方形=ab， C正方形=4a，
S正方形=a2,S环形=π（R2—r2）,V长方体=abc ，V正方体=a3,V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.