带电粒子在电场中的运动知识梳理+典型例题+随堂练习(含答案).doc

带电粒子在电场中的运动
回顾：1、电场的力的性质：E=F/q
2、电场的能的性质：Ep= j q WAB=UABq
3、是否考虑重力
①基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示外,一般不考虑重力.
②带电颗粒: 如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确暗示外,一般都不能忽略重力.
A
B
U
d
E
+
F
v

q、m
一、带电粒子在电场中的加速
如图，不计重力，分析粒子由A板运动到B板时的速度多大。
１、动力学方法：
由牛顿第二定律：

由运动学公式：
问：若初速度不为零，则表达式怎么样？

问：上面的表达适用于匀强电场，若是非匀强电场呢？
2、动能定理：
由动能定理：

总结：动能定理只考虑始末状态，不涉及中间过程，使用起来比较方便简单。
例题
1、下列粒子由静止经加速电压为U的电场加速后，哪种粒子动能最大（ ） 哪种粒子速度最大 （ ）
A、质子 B、电子 C、氘核 D、氦核

过度：以上是带电粒子在电场中的加速，研究的是直线运动的情况，下面我们来研究带电粒子在电场中做曲线运动的情况。

二、带电粒子在电场中的偏转
如图，平行两个电极板间距为d，板长为l，板间电压为U，初速度为v0的带电粒子质量为m，带电量为＋q．分析带电粒子的运动情况：假设粒子成功飞出(重力不计)
引导：分析粒子进入电场后的受力情况和运动情况，从而得出粒子 在电场中做类平抛运动
学生活动：类比平抛运动的规律，分析粒子在电场中的侧移距离和偏转角度

侧移量： 偏转角：

引导学生分析:侧移量和偏转角与哪些因素有关。

例题
3、三个电子在同一地点沿、同一直线垂直飞入偏转电场，如图所示。则由此可判断（ ）
A、 b和c同时飞离电场
B、在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上
C、进入电场时，c速度最大，a速度最小
D、c的动能增量最小，a和b的动能增量一样大

过度：通过以上的学习，我们掌握了带电粒子在电场中的加速和偏转过程，若带电粒子既经过了加速又经过了偏转，结果会怎样呢？
例题
4、如图所示，有一电子(电量为e、质量为m)经电压U0加速后，沿平行金属板A、B中心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L， A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离A、B板右边缘2L，AB板的中心线过屏CD的中心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。
解答：（略）

过度： 通过结果可以看出，在其他条件不变的前提下，偏转的距离与AB两板间的电压成正比，通过改变两板间的电压就可以控制粒子在屏上的落点的位置。这个例子其实就是我们在电学中经常用到的示波管的原理。下面我们就来研究一下示波管。

三、示波管的原理
课件展示：示波管的内部结构图

多媒体动画介绍电子在示波管内部的运动过程
引导学生分析：在以下几种情况下，会在荧光屏上看到什么图形
图A
① 如果在电极XX’之间不加电压，但在YY’之间加如图A所示的交变电压，在荧光屏上会看到什么图形？

②如果在XX’之间加图B所示的锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么情形？

图B
③ 如果在YY’之间加如图A所示的交变电压，同时在XX’之间加图B所示的锯齿形扫描电压， 在 荧光屏上会看到什么图形？

【考点】
①、带电粒子经加速电场后进入偏转电场
U1
d
U2
q
v1
v2
L
q
v0

v1
q
y
【例1】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为，板间距离为、两板间电压为，试分析带电粒子的运动情况。

解：（1）粒子穿越加速电场获得的速度
设带电粒子的质量为，电量为，经电压加速后速度为。由动能定理有 ，
（2）粒子穿越偏转电场的时间：
带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为，则
（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度：
带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度
（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离：
带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动
（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为：
带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为，则
（6）粒子离开偏转电场时的偏角：
设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则
②、带电粒子在复合场中的运动
图6－4－6
图6－5－1
【例2】如图6－4－6，水平方向的匀强电场中，有质量为m的带电小球，用长L的细线悬于O点．当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角,如图所示．现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动．问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？

图6－4－8
图6－5－1
【解析】方法一：设小球在图6－4－7中的Q处时的速度为u，则mgcosα＋qEsinα＋T＝mv2/L
开始小球平衡时有qE＝mgtanθ
∴T＝mv2/L－mgcos(θ－α)/cosθ
可以看出，当α＝θ时，T最小为：T＝mv2/L－mg/cosθ
若球不脱离轨道T≥0，所以
所以最小速度为


方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图6－4－8，等效重力加速度g′＝g/cosθ．K为此重力场“最低点”，则图中Q便是圆周运动“最高点”．小球在Q有临界速度v＝＝时，小球恰能完成圆周运动．

【随堂检测】
1、如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中， 一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端 A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则 （ A D ）
A．A、B两点间的电压一定等于mgLsinθ/q
B．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能
C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q
D．如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负 电荷

2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB=BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于（ B ）
A．1：2 B．2：1
C．1： D．：1

3．如图所示，两块长均为L的平行金属板M、N与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。一个质量为m、带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。下列判断中正确的是( AD )。
A、 电场强度的大小E＝mgcosα/q
B、 电场强度的大小E＝mgtgα/q
C、液滴离开电场时的动能增量为-mgLtgα
D、液滴离开电场时的动能增量为-mgLsinα

4．如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度V0从A点竖直向上射入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为VB＝2V0，而方向与E同向。下列判断中正确的是( ABD )。
A、 A、B两点间电势差为2mV02/q
B、 A、B两点间的高度差为V02/2g
C、微粒在B点的电势能大于在A点的电势能
D、从A到B微粒作匀变速运动

m
O
θ
＋q
5．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为、电量为+的带电小球，另一端固定于点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求：
（1）匀强电场的场强。
（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。

解：（1）设细线长为l，场强为，因电量为正，故场强的方向为水平向右。
从释放点到左侧最高点，由动能定理有，故，
解得
（2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得，由牛顿第二定律得 ，联立解得

6、在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、带正电电量q的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出，求运动过程中（取）
（1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U．
解析：
（1）根据题设条件，电场力大小
① 电场力的方向向右
（2）小球沿竖直方向做初速为的匀减速运动，到最高点的时间为，则：

②
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为
③
此过程小球沿电场方向位移为： ④
小球上升到最高点的过程中，电场力做功为：

⑤

U1
d
L
U2
q
7.如图所示，由静止开始被电场（加速电压为）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。若金属板长为，板间距离为、两板间电压为，试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。

分析：设带电粒子的质量为，电量为，经电压加速后速度为。由动能定理有 ，。
带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，若能飞出偏转电场，在电场中运动时间为，则。
带电粒子在偏转电场中运动时的加速度。
带电粒子飞出偏转电场时的侧移的最大值为，则，所以。由上式可知，当两极板间电压时，带电粒子不可能飞出两金属板之间；当≤时，带电粒子可飞出两金属板之间。
在满足≤的条件下，设带电粒子飞出两金属板之间的侧移为，由上面的讨论可知。
带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为，则。
设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则。