相交线与平行线初学及少量例题.doc
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1、第五章相交线与平行线5.1相交线两直线相交会产生四个角,这四个角有什么关系?一、互为邻补角与对顶角1 由上个图我们先观察2与4他们有一个公共边OA,他们的另一条边OC、OD互为反向延长线具有这种关系的两个角,互为邻补角。2 再看1与2他们有一个公共顶点O,并且1得两边分别是2的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。3 对顶角的性质:还是上面的图2与4互补,1与4互补也就是2+4=180,1+4=180,可以得出1=2(同角的补角相等)。而1与2是对顶角,所以得到对顶角的性质:对顶角相等二、垂线1 垂直现在我们还看这两支铅笔,保持两支铅笔相交让一支不动,转动另外一支,当两支铅笔
2、相交所形成的四个角都相等得时候,也就是每个角都是90时,两条直线互相垂直,其中一条直线是另外一条直线的垂线,他们的焦点是垂足。所以垂直是相交的一种特殊的情况。反过来,两条直线互相垂直,他们相交所成的四个角都是直角。判断两直线是否垂直,应求出两条直线相交所成德角的数,若为90,则垂直,否则不垂直。二、垂线的性质1动手画:过直线l上一点O可以做几条直线与l垂直,过直线外一点B可以做几条直线与l垂直?只能画出一条垂线,即:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2、如上右图,连接直线L外一点P与直线L上的各点B、C、D、E、F其中PAL(我们称PB为点P到直线L的垂线段),比较线段PB、PC、PD、P
3、E PF的长度,可以发现在这些线段中垂线段PB最短。总结:连接直线外一点与直线上个点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。3、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。例1如图,1的邻补角是( ).(A)BOC (B)BOC和AOF (C)AOF (D)BOE和AOF例2. 图中,是对顶角的为( )例2. 如图,三条直线相交于点O,则( )A. B. C. D. 例3若AOCO,BODO,且BOCa,则AOD等于( )(A)1802 a(B)180a (C)(D)2 a9例4如图,ACBC于点C,CDAB于点D,DEBC于点E,能表示点到直线(或线段)的距
4、离的线段有( )条(A)3(B)4(C)7(D)8三、同位角、内错角、同旁内角我们知道两条直线相交形成了四个角,有两对对顶角,有四对邻补角。现在两条直线都和第三条直线相交如下图形成了八个角。除对顶角、邻补角之外,像1与5,2与6等这样的角有何特点?还有3与5,4与6有什么特点?再者要看3与6,4与5等这样的角有什么特点?他们都是什么角?根据对上图的分析,可以找到规律,1与5分别在两条直线a, b的同一方,并且都在第三条直线c的同侧,2与6也同样,具有这种位置关系的一对角叫做同位角;3与5都在两条直线a, b之间,并且分别在第三条直线c的两侧,4与6也同样,具有这种位置关系的一对角叫做内错角;
5、4与5又有何特点,观察发现他们都在两条直线a, b之间,并且在第三条直线c的同旁,3与6也同样,具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的,对他们的识别要结合图形。5.2平行线一、平行线动手转一转将三支铅笔标为a、b、c,分别将铅笔a、b与木条c钉在一起,并把他们想像成两端可以无限延伸的三条直线。转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐渐变为在右侧与b相交。在这个过程中,有没有直线a与直线b不想交的位置呢?在转动的过程中,存在一个直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与直线b互相平行,记作ab.画一画过直线外的点A、B作平行于直线的直线3利用直尺和三角板画平行
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