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各种常见随机化的SAS实现在前两期的讲座中我们介绍了实验设计的三要素与四原则1，本期将结合实例重点阐述实验设计中如何实现各种常见的随机化。随机化体现在如下三个方面2：抽样随机：每一个符合条件的实验对象参加实验的机会相同，即总体中每个个体有相同的机会被抽到进入样本之中。它保证所得到的样本具有代表性，使实验结论具有普遍意义；分组随机：每个实验对象分配到不同组（通常为对照组、不同处理组）的机会相同。它保证大量难以控制的非处理因素在对比组间尽可能均衡一致，以提高各组间的可比性；实验顺序随机：每个受试对象先后接受处理的机会相等，它使实验顺序的影响也达到均衡。本期主要就如何用SAS实现随机抽样和随机分组进行阐述。已知编号为1-20的20例病人的基本信息见表1。本文将以表1数据为例，阐述随机化的SAS实现。表1 20例病人的基本信息病人编号12345678910性别FFMFFFMMMM年龄60643757413160645816病人编号11121314151617181920性别MMFFFFFMFF年龄586323372033394049421. 随机抽样目前在SAS/STAT模块中，有一个与调查设计有关的SURVEYSELECT过程。该过程可用来实现各种随机抽样，包括：单纯随机抽样、系统随机抽样、分层抽样、无限随机抽样（有替换）、序贯随机抽样、以及按规模大小成比例概率抽样（PPS）等。1.1 简单随机抽样的实现简单随机抽样，就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取受试对象。特点是每个个体（样品）被抽中的概率相等，各样品之间完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其他各种抽样形式的基础。通常只是在总体样品之间差异程度较小和数目较少时，采用这种方法。例1：从编号为1到20的人中用简单随机化的方法抽取10名作为受试者。用SAS9.1.3实现简单随机抽样的程序如下：data a;input id sex$ age;cards;1F602F64 20F42;run;ods html;proc surveyselect data=a method=srs n=10 out=b;run;proc print data=b;run;ods html close;程序说明：首先，创建SAS数据集名为a。然后，调用SURVEYSELECT过程进行随机抽样，并指定一些抽样选项，其中“data=”指定输入数据集，用于指定抽样框；“method=”用于指定随机抽样的方法，srs表示单纯随机抽样；“n=”用于指定抽样大小（此处可以用“rate=”来替换，用于指定抽样率）；“out=”用于指定输出数据集，它包含所有被抽到的样本（可以添加选项“rep=number”来规定重复抽样的次数，如“rep=2”命令系统同时抽取2份样本）。最后用PROC PRINT把输出数据集b在输出窗口中显示出来。命令ods html和ods html close用于把程序运行结果以网页格式保存下来。输出结果如下：Selection MethodSimple Random SamplingInput Data SetARandom Number Seed937359000Sample Size10Selection Probability0.5Sampling Weight2Output Data SetB以上是本次单纯随机抽样的基本信息，抽样方法是简单随机抽样（Simple Random Sampling）。由于未指定SEED=选项来规定初始种子，来产生随机数字流。系统使用默认种子作为初始种子（SEED=937359000），如果将来想重新抽取与本次完全相同的样本，可以在抽样时指定同一种子。抽取的样本大小是10。抽样概率(Selection Probability)是指样本被抽中的概率，此处为0.5。对于无分层的单纯随机抽样，样本的抽样概率是一致的。抽样权重(Sampling Weight)是抽样概率的倒数，反映样本信息量的大小。Obsidsexage15F4126F31310M16411M58512M63613F23715F20816F33919F491020F42以上是PROC PRINT命令显示的输出数据集，包括所有被抽中的样本。第二列id显示了被抽中的病人的编号。1.2 分层随机抽样的实现分层抽样，先依据一种或几种特征将总体分为若干个子总体，每个子总体称作一个层，然后从每层中随机抽取一个子样本，这些子样本合起来就是总体的样本。分层抽样所得的样本具有较好的代表性，抽样误差较小。例2：将表1中的20例病人以性别为分层因素，抽取10名受试者。用SAS9.1.3实现分层随机抽样的程序如下：ods html;proc sort data=a;by sex;run;proc surveyselect data=a method=srs n=(6 4) out=b;strata sex;run;proc print data=b;run;ods html close;程序说明：数据步与例1相同，此处省略。过程步，SORT过程用于将数据集a排序，by语句指明按性别进行排序，此处排序方式为先F后M。SURVEYSELECT过程与例1的不同之处在于选项n=（6 4），规定每层中得抽样大小，若每层抽样大小相同，可写为n=n1的形式。此外，还多了一个STRATA语句，该语句用于指定分层变量。主要SAS输出结果如下：ObssexidageSelectionProbSamplingWeight1F 4570.522F 6310.523F13230.524F15200.525F19490.526F20420.527M 3370.528M 8640.529M11580.5210M18400.521.3 系统随机抽样的实现系统抽样，先按照某种顺序将总体中的个体（样品）从1N相继编号，并计算抽样距离K=N/n。式中N为总体样品总数，n为样本容量。然后在1K中抽一随机数i，作为样本的第一个被抽样品，接着取i+K，i+2K，i+(n-1)K，直至抽够n个样品为止。值得注意的是，当总体的被观察样品按顺序有周期趋势或增加（减少）趋势时，容易产生偏倚。例3：将表1中的20例病人按系统随机抽样的方法抽取5名受试者。用SAS9.1.3实现系统随机抽样的程序如下：ods html;proc surveyselect data=a method=sys n=5 out=b;control id;run;proc print data=b;run;ods html close;程序说明：数据步与例1相同，此处省略。SURVEYSELECT过程与例1的不同之处在于选项method=sys，规定抽样方法为系统随机抽样法。此外，还多了一个control语句，该语句用于指定排序的变量。SAS输出结果如下：Obssexageid1F5742M6483M63124F33165F42201.4整群抽样的实现整群抽样是先将总体分成若干群，从中随机抽取几个群；抽中群内的全部个体（样品）组成样本。可将整群抽样转化为简单随机抽样。例如，从10班随机抽取5个班作为受试对象，可看做从10个个体中随机抽取5个，即为简单随机抽样。2. 随机分组利用SAS软件实现随机分组的途径有很多，目前比较常用的是SAS/STAT模块的PLAN过程，它可用于构建各种常见的试验设计并对设计方案进行随机化，也可用于产生数字的排列组合表。笔者将介绍如何利用PLAN过程来实现两组和多组的随机分组。2.1完全随机化的实现完全随机化，直接对受试对象进行随机化分组，常通过掷硬币或随机数字表，或用计算机产生随机数来进行随机化，在事先或者实施过程中不作任何限制和干预或调整。分组后各组受试对象的例数不一定相等。例4：将表1中的20例病人随机分为2组。用SAS9.1.3实现简单随机分组的程序如下：proc plan seed=20101216; /*第一步*/ factors a=20; output out=sheji;run;data b c; /*第二步*/ set sheji; patient=_n_; if a=10 then do; group=A; output b; end;else do; group=B;output c;end;run;data d; /*第三步*/ set b; group1=group; patient1=patient; keep group1 patient1;run;data e; /*第四步*/ set c; group2=group; patient2=patient; keep group2 patient2;run;data f; /*第五步*/ merge d e;run;ods html;proc print noobs; /*第六步*/run;ods html close;程序说明：第一步，调用PLAN过程产生20个随机排列数，并把结果输出至数据集sheji中，选项seed=，规定产生随机数的种子。第二步，对数据集sheji进行操作，把病人按随机排列数进行分组，随机数小于等于10的进入A组，其余进入B组，并将结果分别保存至数据集b和c中。第三步和第四步，分别将数据集b、c中的group改为group1、group2，将patient改为patient1和patient2，生成新的数据集d和e。最后把数据集d和e合并为新的数据集f，并通过PRINT过程将随机分组的结果展现出来。SAS输出结果如下：group1patient1group2patient2A 4B 1A 5B 2A 7B 3A 8B 6A10B 9A11B14A12B15A13B16A17B18A19B20例5 将这20例病人随机分为4组。用SAS9.1.3实现简单随机分组的程序如下3：proc plan seed=20101216; factors a=20; output out=sheji;run;data b1 b2 b3 b4; set sheji; patient=_n_; if a=5 then do; group=A; output b1; end; if 6=a=10 then do; group=B; output b2; end; if 11=a=15 then do; group=C; output b3; end; if 16=a then do;group=D; output b4;end;run;data d1; set b1; group1=group; patient1=patient; keep group1 patient1;run;data d3; set b3; group3=group; patient3=patient; keep group3 patient3;run;data d4; set b4; group4=group; patient4=patient; keep group4 patient4;run;data f; merge d1 d2 d3 d4;run;ods html;proc print noobs;run;ods html close;SAS输出结果如下：group1patient1group2patient2group3patient3group4patient4A 5B 4C 1D 2A 7B 8C 6D 3A10B11C 9D14A13B12C15D18A19B17C16D202.2 分层随机化的实现分层随机化，首先对可能影响实验过程和结果的主要混杂因素(如年龄、性别、病情、疾病分期等)进行分层，然后在每一层内进行完全随机化分组，最后分别合并为实验组和对照组。配对随机化和区组随机化可看成是分层随机化的实际应用。例6 将表1中的20例病人以性别为区组因素，随机分为2组。将20例病人中的12名女性，编号为1-12,按例4中的程序分为2组；8名为男性，编号为1-8，按例4中的程序分为2组，可以实现对这20例病人的区组随机化。例7现有来自3个窝别的24只大鼠，以窝别为区组因素，随机为4组，每组6只。对大鼠进行编号，第一窝编号为18，第二窝编号为916，第三窝编号为1724。用SAS9.1.3实现区组随机化的程序如下3，4：proc plan seed=201200505;factors block=3 length=8;output out=sheji;run;data a b c d;set sheji;mouse=_n_; if length=2 then do;group=A;output a;end; else if 3=length=4 then do;group=B;output b;end; else if 5=length=6 then do;group=C;output c;end; else do;group=D;output d;end;run;data aa; set a; group1=group; mouse1=mouse; keep group1 mouse1;run;data bb; set b; group2=group; mouse2=mouse; keep group2 mouse2;run;data cc; set c; group3=group; mouse3=mouse; keep group3 mouse3;run;data dd; set d; group4=group; mouse4=mouse; keep group4 mouse4;run;data e;merge aa bb cc dd;run;ods html;proc print noobs;run;ods html close;SAS输出结果：group1mouse1group2mouse2group3mouse3group4mouse4A 2B 1C 3D 6A 4B 8C 5D 7A 9B11C10D12A15B16C13D14A17B23C18D21A19B24C20D222.3 分层区组随机化在多中心试验中，区组随机化可以按中心分层进行，又称为分层的区组随机化。例8 若有来自2个种系的大鼠，分别24只，每个种系分为各3个窝别，随机分为4组，每组12只。只需在例7的程序中，将“factors block=3 length=8”改为“factors center=2 block=3 length=8”即可4。2.4 动态随机化在临床实验研究中，研究者常习惯将患者分为实验组与对照组，患者来医院就诊，若将先来就诊的分入实验组，后来就诊的分入对照组，是不正确的。因为患者来医院就诊，在患病严重程度、患病时间等重要非实验因素方面不一定是均衡的，可能带有某种程度上的“聚集性”，即某一段时间上来的患者多数为重病患者，另一段时间上来的多数为轻病患者；若规定第一个来就诊者分入实验组，第二个来就诊者分入对照组，这样交叉进行分组，最后也可能两组患者在某些重要非实验因素方面相差悬殊，组间缺乏均衡性。有一种简便易行的随机化分组方法叫“按不平衡指数最小的分配原则”分组5。此法也称为动态随机化法。前面的讲座中已经介绍了动态随机化的方法1。此处不再赘述。