角平分线辅助线自编.doc
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1、角平分线的辅助线做法角平分线的辅助线做法常见的有三种:利用角分线易构成全等三角形沿角分线,碰直角构等腰做平行线,构等腰。一、利用角分线易构成全等三角形(SAS)该方法常见有两种情况,一是在角两边截取相等的线段,利用SAS构成全等三角形,另一种是利用角分线上一点向角两边做垂线构成全等三角形。例1:如图,BD是四边形ABCD中ABC的平分线,ABBC,AC180,求证:DACDABCD提示:该题目可运用两种情况中的任何一种同类型拷贝:如图在四边形ABCD中,BCBA,AD=DC,BD平分ABC求证:.ADBC例2:已知:如图1-3,AB=2AC,BAD=CAD,DA=DB,求证DCAC同类型拷贝:
2、已知,如图,C=2A,AC=2BC。求证:ABC是直角三角形。CAB例3 如图,ABC中,AD是A的平分线,EDFBAF=180,求证:DE=DF. 提示:过D做角两边的垂线。同类型拷贝: 如图,已知ABAD, BAC=FAC,CD=BC。求证:ADC+B=180例4:已知:如图1-4,在ABC中,C=2B,AD平分BAC,求证:AB-AC=CD_A_B_C_D_E同类型拷贝: 已知:如图在ABC中,A=90,AB=AC,BD是ABC的平分线,求证:BC=AB+ADABCD例5 已知:如图2-7,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,AE平分CAB交CD于F,过F作FH/AB交BC
3、于H。求证CF=BH。例6:三角形的三条角平分线交于一点,你知道这是为什么吗? 分析:我们知道两条直线是交于一点的,因此可以想办法证明第三条角平分线通过前两条角平分线的交点 已知:如图,ABC的角平分线AD与BE交于点I,求证:点I在ACB的平分线上 证明:过点I作IHAB、IGAC、IFBC,垂足分别是点H、G、F 点I在BAC的角平分线AD上,且IHAB、IGAC IH=IG(角平分线上的点到角的两边距离相等) 同理 IH=IF IG=IF(等量代换) 又IGAC、IFBC 点I在ACB的平分线上(到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上).即:三角形的三条角平分线交于一点同类型拷
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