第六章-数字控制器的直接设计.ppt
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1、第第六六章章 数字控制器的数字控制器的直接直接设计设计 1 内容与要求内容与要求重点掌握重点掌握:数字控制器的离散化:数字控制器的离散化设设计计方法、方法、设计设计步步骤骤、算法、算法实现实现。一般掌握一般掌握:最少拍系:最少拍系统统的特性、的特性、设设计计方法及其局限性。方法及其局限性。了解内容了解内容:扰动扰动作用下作用下计计算机控制算机控制系系统统的的设计设计、复合控制系、复合控制系统设计统设计等。等。2 计计算机控制系算机控制系统设计统设计就是根据系就是根据系统统的的稳态稳态和和动态动态性能指性能指标标要求,在已知被控要求,在已知被控对对象的前提下,确象的前提下,确定控制器的数学模型定
2、控制器的数学模型。控制器控制器设计设计分分为为模模拟拟化数字化数字设计设计和直接数字化和直接数字化设计设计两种方法。两种方法。前面所学前面所学数字数字PID控制器控制器的的设计设计就属于模就属于模拟拟化化数字数字设计设计。模模拟拟化数字化数字设计设计方法的主要缺点是采方法的主要缺点是采样样周期的周期的值值不能取得不能取得过过大,否大,否则则,会使系,会使系统统性能性能变变差。而直差。而直接数字化接数字化设计设计方法方法则则克服了克服了这这个缺点。本章主要学个缺点。本章主要学习习控制器的直接数字化控制器的直接数字化设计设计方法方法。6.0 6.0 控制器控制器设计设计概述概述3 离散化离散化设计
3、设计法法是首先将系是首先将系统统中被控中被控对对象加上保持器一起构成的广象加上保持器一起构成的广义对义对象离象离散化,得到相散化,得到相应应的以的以Z传递传递函数、差分方函数、差分方程程或或离散系离散系统统状状态态方程方程表示的表示的离散系离散系统统模型模型。然后利用离散控制系。然后利用离散控制系统统理理论论,直直接接设计设计数字控制器数字控制器。由于离散化。由于离散化设计设计法法直接在离散系直接在离散系统统的范畴内的范畴内进进行,避免了行,避免了由模由模拟拟控制系控制系统统向数字控制器向数字控制器转转化的化的过过程,也程,也绕过绕过了采了采样样周期周期对对系系统动态统动态性能性能产产生生严严
4、重影响的重影响的问题问题。是目前采用。是目前采用较为较为广泛的广泛的计计算机控制系算机控制系统设计统设计方法。方法。4 图图6.0 6.0 是数字控制系是数字控制系统统的原理框的原理框图图。系。系统统的的闭环闭环脉脉冲冲传递传递函数、函数、误误差脉冲差脉冲传递传递函数和控制器的函数和控制器的传递传递函数函数如下。如下。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图图6.0 计计算机控制系算机控制系统统原理原理图图D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)56.1 最少拍最少拍计计算机控制系算机控制系统统的的设计设计 最少拍最少拍设计设计,是指系,是指系统统在典型在典型
5、输输入信号入信号(如如阶阶跃跃信号,速度信号,加速度信号等信号,速度信号,加速度信号等)作用下,作用下,经过经过最少拍(有限拍)使系最少拍(有限拍)使系统输统输出的出的稳态误稳态误差差为为零。零。图图6.16.1所示是最少拍控制系所示是最少拍控制系统结统结构构图图。系。系统统性能指性能指标标是是调调整整时间时间最短。最短。U(z)u*(t)E(z)R(z)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图图6.1 最少拍系最少拍系统结统结构构图图D(z)TZOHG0(s)Y(z)G(z)66.1.1 6.1.1 G(z)是是稳稳定的且不包括定的且不包括纯纯滞后滞后环节环节有波有波纹纹最少拍系最少拍系统设计
6、统设计 有波有波纹纹最少拍控制系最少拍控制系统统是在最少的几个采是在最少的几个采样样周周期内达到在采期内达到在采样时样时刻刻输输出无出无误误差的系差的系统统。在系在系统设计统设计需要考需要考虑虑的性能指的性能指标标和和约约束条件包束条件包括:括:(1 1)稳稳定性定性闭环闭环系系统统必必须须是是稳稳定的。定的。(2 2)准确性)准确性系系统对统对典型典型输输入是无静差的。入是无静差的。(3 3)快速性)快速性在各种使系在各种使系统统在有限拍内到达在有限拍内到达稳稳态设计态设计中,系中,系统稳态统稳态跟踪跟踪输输入。入。(4 4)物理可)物理可实现实现性性D(z)必必须须是物理可是物理可实现实现
7、的。的。7 首先来首先来设计设计G(z)是是稳稳定的且不含定的且不含纯纯滞后滞后环节环节的有的有波波纹纹最少拍系最少拍系统设计统设计。上述条件等价于如下三个。上述条件等价于如下三个条件:条件:(1)G(z)在在单单位位圆圆上和上和圆圆外无极点,(外无极点,(1,j0)点除)点除外;外;(2)G(z)在在单单位位圆圆上和上和圆圆外无零点;外无零点;(3)G0(s)中不含中不含纯纯滞后,滞后,q是是T的整数倍。的整数倍。8 1闭环闭环Z传递传递函数函数 为为了了选择选择适当的数字控制器适当的数字控制器D(z),可以先将性,可以先将性能指能指标标要求表达成要求表达成闭环闭环Z传递传递函数函数(z)或
8、者或者闭环闭环误误差差Z传递传递函数函数e(z)或者开或者开环环Z传递传递函数函数D(z)G(z),然后再根据,然后再根据G(z)反求出反求出D(z)。这样这样,求得的求得的D(z)只要只要满满足物理可足物理可实现实现的条件,那么的条件,那么D(z)就是所要求的数字控制器。就是所要求的数字控制器。闭环闭环Z传递传递函数函数为为 9 闭环误闭环误差差Z Z传递传递函数函数为为 其中,其中,G(z)是已知的,是已知的,D(z)是待求的,而是待求的,而(z)、e(z)是由性能指是由性能指标标确定的。确定的。为为了确定了确定(z z)或或e e(z z),讨论讨论在在单单位位阶跃阶跃、单单位速度、位速
9、度、单单位加速度三种典型位加速度三种典型输输入信号作用下无入信号作用下无稳稳态误态误差最少拍系差最少拍系统统的的(z z)或或e e(z z)应应具有的形式。具有的形式。根据根据终值终值定理得定理得 10对对于以上三种典型于以上三种典型输输入信号入信号R(z)分分别为别为 单单位位阶跃阶跃:单单位速度:位速度:单单位加速度:位加速度:可可统统一表达一表达为为:式式A(z)中中为为不含不含 因子的因子的z-1的多的多项项式。式。11对对于于 单单位位阶跃阶跃:m=1,单单位速度位速度:m=2,单单位加速度位加速度:m=3,则则有有若要求若要求稳态误稳态误差差为为零的条件是零的条件是e(z)应应具
10、有如下形式具有如下形式 则则 其中其中F(z)是待定的不含因子是待定的不含因子(1-z-1)的关于的关于z-1的有理分式的有理分式或的有限或的有限项项多多项项式,式,m是是R(z)的分母的分母(1-z-1)的的阶阶数。数。12为为使使稳态误稳态误差最快衰减到零,即差最快衰减到零,即为为最少拍系最少拍系统统,就就应应使使e(z)最最简单简单,即,即阶阶数数n最小,即完全可以最小,即完全可以想象若取想象若取F(z)=1,则则e(z)最最简单简单,则则得到无得到无稳稳态误态误差最少拍系差最少拍系统统的希望的希望闭环误闭环误差差Z传递传递函数就函数就应为应为 希望希望闭环闭环Z传递传递函数函数应为应为
11、 13对对于不同于不同输输入入e(z)、(z)形式如下:形式如下:单单位位阶跃阶跃:单单位速度:位速度:单单位加速度:位加速度:由上式可知,使由上式可知,使误误差衰减到零或差衰减到零或输输出完全跟踪出完全跟踪输输入所需的入所需的调调整整时间时间,即,即为为最少拍数最少拍数对应对应于于m=1,2,3分分别为别为1拍,拍,2拍,拍,3拍。拍。2D(z)的确定的确定根据根据给给定的定的G(z),可由,可由满满足性能指足性能指标标要求的希望开要求的希望开环环Z传递传递函数直接求解出函数直接求解出对应对应于于m=1,2,3时时的数的数字控制器字控制器D(z)。14由于由于则则 153有波有波纹纹最少拍系
12、最少拍系统统分析分析(1)单单位位阶跃输阶跃输入入时时也就是也就是说说,系,系统经过统经过1拍,拍,输输出就可以无差地跟出就可以无差地跟踪上踪上输输入的入的变变化,即此化,即此时时系系统统的的调节时间调节时间ts=T,T为为系系统统采采样时间样时间。误误差及差及输输出系列如出系列如图图6.2所示。所示。160 T 2T1e(kT)kT0 T 2T 3T 4T 5T1y(kT)kT图6.2 单位阶跃输入时的误差及输出序列17(2)单单位速度位速度输输入入时时也就是也就是说说,系,系统经过统经过2拍,拍,输输出就可以无差地跟出就可以无差地跟踪上踪上输输入的入的变变化,即此化,即此时时系系统统的的调
13、节时间调节时间ts=2T,T为为系系统统采采样时间样时间。误误差及差及输输出系列如出系列如图图6.3所示。所示。180 T 2T 3TTe(kT)kT0 T 2T 3T 4T4T3T2TTy(kT)kT图6.3 单位速度输入时的误差及输出序列19(3)单单位加速度位加速度输输入入时时也就是也就是说说,系,系统经过统经过3拍,拍,输输出就可以无差地跟出就可以无差地跟踪上踪上输输入的入的变变化,即此化,即此时时系系统统的的调节时间调节时间ts=3T,T为为系系统统采采样时间样时间。误误差及差及输输出系列如出系列如图图6.4所示。所示。200 T 2T 3Te(kT)kT0 T 2T 3T 4T8
14、T26 T24 T22T2y(kT)kT图6.4 单位加速度输入时的误差及输出序列21 由由上上面面讨讨论论可可以以看看出出,最最少少拍拍控控制制器器设设计计时时,e(z)或或(z)的的选选取取与与典典型型输输入入信信号号的的形形式式密密切切相相关关,即即对对于于不不同同的的输输入入R(z),要要求求使使用用不不同同的的闭闭环环Z传传递递函函数数。所所以以这这样样设设计计出出的的控控制制器器对对各各种种典典型型输输入入信信号号的的适适应应能能力力较较差差。若若运运行行时时的的输输入入信信号号与与设设计计时时的的输输入入信信号号形形式式不不一一致致,将将得得不不到到期期望的最佳性能。望的最佳性能
15、。例例6.1 对对于于图图6.1所示的系所示的系统统,设设 T=1s,输输入入为单为单位速度函数,要求系位速度函数,要求系统为统为无无稳态误稳态误差差和和过过渡渡过过程程时间为时间为最少拍,最少拍,试试确定数字控制器确定数字控制器D(z)。解:解:22为满为满足等速度足等速度输输入入时时无无稳态误稳态误差最少拍要求,差最少拍要求,则则应选应选则则得到得到验证验证所求所求D(z)能否能否满满足性能指足性能指标标要求要求23 输输出出和和误误差差变变化化的的动动态态过过程程如如图图6.3所所示示。从从图图中中可可以以看看出出,系系统统在在单单位位等等速速度度信信号号输输入入作作用用下下,系系统统经
16、经过过了了两两个个采采样样周周期期以以后后,系系统统在在采采样样点点上上的的过过渡渡过过程程结结束束(调调整整时时间间为为2拍拍),且且在在采采样样点点上上,系系统统的的输输出出完完全全跟跟踪踪输输入入,稳稳态态误误差差为为零零。因因此此,所所求求得得数数字字控控制制D(z)完完全全满满足足设计设计指指标标要求。要求。上上例例是是针针对对等等速速度度信信号号输输入入下下设设计计的的无无稳稳态态误误差差最最少少拍拍系系统统的的数数字字控控制制器器D(z),那那么么所所设设计计的的系系统统在在单单位位阶阶跃跃或或在在单单位位加加速速度度输输入入作作用用时时,系,系统统的的输输出情形如何。出情形如何
17、。24对对于于单单位位阶跃阶跃信号信号输输入,入,则则由此可知,也是由此可知,也是经过经过2拍后拍后过过渡渡过过程程结结束,但在束,但在第一个采第一个采样时样时刻刻时时,有,有100%的超的超调调量。其量。其输输出出变变化的化的动态过动态过程如程如图图6.6(a)所示。所示。25对对于于单单位加速度信号位加速度信号输输入,入,则则由此可知,由此可知,过过渡渡过过程仍程仍为为2拍,但有恒定的拍,但有恒定的稳态稳态误误差。其差。其输输出出变变化的化的动态过动态过程如程如图图6.6(b)所示。所示。26(a)单位阶跃信号的输出序列 (b)单位加速度信号的输出序列0 T 2T 3Ty(kT)kT0 T
18、 2T 3T 4T8 6 4 2y(kT)kT图6.6其他输入设计时的输出序列2 1276.1.2 任意广任意广义对义对象的最少拍控制器象的最少拍控制器设计设计 上面所上面所设计设计的最少拍控制系的最少拍控制系统统是在是在满满足三个足三个假假设设:(1)G(z)在在单单位位圆圆上和上和圆圆外无极点,(外无极点,(1,j0)点除外;点除外;(2)G(z)在在单单位位圆圆上和上和圆圆外无零点;外无零点;(3)G0(s)中不含中不含纯纯滞后,滞后,q是是T的整数倍。的整数倍。条件下条件下进进行的。行的。28当三个假当三个假设设条件不条件不满满足足时时,如何,如何进进行行设计设计?问题问题一:一:如如
19、图图6.1所示的系所示的系统统得到系得到系统闭环传递统闭环传递函数函数 如果如果G(z)中含有中含有Z平面平面单单位位圆圆外或外或圆圆上的极点,上的极点,在系在系统统的的闭环传递闭环传递函数中,函数中,D(z)一般一般总总是和是和G(z)成成对对出出现现,那么,那么能否用当能否用当D(z)的相关零点去抵消的相关零点去抵消G(z)中所含中所含Z平面平面单单位位圆圆外或外或圆圆上的极点呢?上的极点呢?29 问题问题二:二:又又 得到得到 当当G(z)中含有中含有Z平面平面单单位位圆圆外或外或圆圆上的零点上的零点时时,该该零点将成零点将成为为控制控制变变量量U(z)的不的不稳稳定极点定极点,从而,从
20、而使控制使控制变变量量U(z)输输出不出不稳稳定,造成整个定,造成整个闭环闭环系系统统不不稳稳定。定。那么那么又如何消除又如何消除G(z)中中Z平面上平面上单单位位圆圆外或外或圆圆上上的零点的零点对对控制控制变变量的影响呢?量的影响呢?30问题问题三三:D(z)的一般表达式的一般表达式为为要求要求nm,若若nm,则则分子会出分子会出现现z的正的正幂项幂项。另外。另外,要求,要求a000,否,否则则相当于分母降低了一相当于分母降低了一阶阶,也会使,也会使分子出分子出现现z的正的正幂项幂项。如果被控如果被控对对象含有象含有纯纯滞后滞后z-p,若按式,若按式求取的求取的D(z)D(z)将会含将会含z
21、p的因子,故物理上不能的因子,故物理上不能实现实现。那。那么又么又该该如何如何办办呢?呢?31 为为保保证闭环证闭环系系统稳统稳定,定,当当G(z)中含有中含有Z平面平面单单位位圆圆外或外或圆圆上的零、极点上的零、极点时时,用,用D(z)的零点或极点的零点或极点抵消抵消G(z)的极点或零点是不允的极点或零点是不允许许的的,这这是因是因为为,若,若要是使要是使G(z)在在单单位位圆圆上和上和圆圆外的零点抵消掉,外的零点抵消掉,D(z)分母中必然含有相分母中必然含有相应应的不的不稳稳定极点,从而使定极点,从而使D(z)不不稳稳定。另外,如果定。另外,如果D(z)抵消了抵消了G(z)的不的不稳稳定极
22、点,定极点,则则D(z)必然包含相必然包含相应应的的单单位位圆圆上和上和圆圆外的零点。外的零点。这这样样,在理,在理论论上可以得到一个上可以得到一个稳稳定的定的闭环闭环系系统统,但,但这这种种稳稳定是建立在零极点准确抵消的基定是建立在零极点准确抵消的基础础上。在上。在实际实际控制系控制系统统中,由于存在中,由于存在对对系系统统参数辨参数辨识识的的误误差差及及参参数受外界数受外界环环境影响及随境影响及随时间时间的的变变化化,这这种零极点抵种零极点抵消是不可能准确消是不可能准确实现实现的,从而系的,从而系统统不能真正不能真正稳稳定。定。32因此,要使系因此,要使系统补偿统补偿成成稳稳定系定系统统,
23、就必,就必须须采取其它采取其它方法,即必方法,即必须须在确定在确定闭环闭环脉冲脉冲传递传递函数函数(z)时时增加增加附加条件。由附加条件。由可知,要避免可知,要避免G(z)在在单单位位圆圆上或上或圆圆外的零极点与外的零极点与D(z)的极点和零点抵消,的极点和零点抵消,则则必必须须使得:使得:(1)当)当G(z)有有单单位位圆圆上或上或圆圆外的极点外的极点时时,在,在e(z)表表达式中达式中应应把把这这些极点作些极点作为为其零点而保留(其零点而保留(问题问题一一)。)。(2)当)当G(z)有有单单位位圆圆上或上或圆圆外的零点外的零点时时,在,在(z)表表达式中达式中应应把把这这些零点作些零点作为
24、为其零点而保留(其零点而保留(问题问题二二)。)。(3)G(z)有滞后有滞后环节时环节时,(z)应应包含之(包含之(问题问题三三)。)。具体具体实现实现如下面所示如下面所示:33设设最少拍系最少拍系统统广广义义Z传递传递函数函数为为 其中,其中,b1,b2,bu是是G(z)的的u个不个不稳稳定零点,定零点,a1,a2,av是是G(z)的的v个不个不稳稳定极点,定极点,是是G(z)中不中不包含包含Z平面平面单单位位圆圆外或外或圆圆上的极、零点上的极、零点时时的部分,的部分,z-N为为G(z)中含有的中含有的纯纯滞后滞后环节环节。34为为避免避免发发生生D(z)与与G(z)的不的不稳稳定零极点定零
25、极点对对消,消,应满应满足如下足如下稳稳定性条件:定性条件:(1)e(z)的零点的零点应应包含包含G(z)中全部不中全部不稳稳定的极点。定的极点。其中,其中,F1(z)是关于是关于z-1的多的多项项式且不包含式且不包含G(z)中的中的不不稳稳定极点定极点aj(除(除(1,j0)外)。)外)。35(2)G(z)在在单单位位圆圆上或上或圆圆外的零点外的零点应应全部包含在全部包含在闭闭环环Z传递传递函数函数(z)的零点中。的零点中。其中,其中,是关于是关于z-1的多的多项项式且不包含式且不包含G(z)中的中的不不稳稳定零点定零点bi。36(3)如果如果G(z)中含有中含有纯纯滞后的滞后的环节环节即即
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