组合(组合).ppt
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1、1问题一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动,有多少种不同的选法?甲、乙;甲、丙;乙、丙 3情境创设2从已知的从已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,并成一并成一组组问题问题2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 ,按照一按照一定的顺序定的顺序排成一列排成一列.问题问题1排列排列组合组合有顺序无顺序3 一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元
2、素的一个组合 排列与组合的概念有什么共同点与不同点?概念讲解组合定义:4组合定义:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合排列定义:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关,而组合则与元素的顺序无关.概念讲解5思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?)元素相同;)元素相同;)元素排列顺序相同)元素排列顺序相同.元素相同元素
3、相同概念理解 构造排列分成两步完成,先取后排;而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?6判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A=a,b,c,d,e,则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价?组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不
4、同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果,排列是选择后再排序的结果.71.从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc 2.已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)概念理解8 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的个元素的所有组合的个数,叫做从所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数,用符号,用符号 表示表示.如:从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、
5、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是:概念讲解组合数:注意:注意:注意:注意:是一个数,应该把它与是一个数,应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 91.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。abc,abd,acd,bcd.bcddcbacd练一练练一练10组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb 写出从写出从 四个元素中取出三个元素的所四个元素中取出三个元素的所有组合和排列。有组合和排列。你能得到求排
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