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2.4正态分布.ppt
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1、2.4 正态分布正态分布高二数学高二数学 选修选修2-3引入引入 正态分布在统计学中是很重要的分布。正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道,离散型随机变量最多取可列个不我们知道,离散型随机变量最多取可列个不同值,它等于某一特定实数的概率可能大于同值,它等于某一特定实数的概率可能大于0,人们感兴趣的是它取某些特定值的概率,人们感兴趣的是它取某些特定值的概率,即感兴趣的是其分布列;连续型随机变量可即感兴趣的是其分布列;连续型随机变量可能取某个区间上的任何值,它等于任何一个能取某个区间上的任何值,它等于任何一个实数的概率都为实数的概率都为0,所以通常感兴趣的是它落,所以通常感兴趣的是它落在某个区
2、间的概率。在某个区间的概率。引入引入离散型随机变量的概率分布规律用分布列描离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述,而连续型随机变量的概率分布规律用密述,而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数(曲线)描述。度函数(曲线)描述。频率分布频率分布直方图直方图复习:复习:区区间间号号区区间间频频数数频频率率累累积频积频率率频频率率/组组距距1153.5157.550.05950.05950.0152157.5161.580.09520.15470.0243161.5165.5100.11900.27380.0304165.5169.5150.17860.45340.0455169.5173.518
3、0.21430.66670.0546173.51775180.17860.84520.0457177.5181.580.09520.94050.0248181.5185.550.059510.015第二步:列出频率分布表第二步:列出频率分布表第一步:分组第一步:分组确定组数,组距?确定组数,组距?xy频率频率/组距组距中间高,两头低,中间高,两头低,左右大致对称左右大致对称第三步:作出频率分布直方图第三步:作出频率分布直方图100个产品尺寸的个产品尺寸的频率分布直方图频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸(mm)频率组距200个产品尺
4、寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸(mm)频率组距样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品 尺寸(mm)总体密度曲线总体密度曲线总体密度曲线:样本容量越大,所分组数越多,样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率的概率设想设想样本容量无限增大,分组的组样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限无限接近于一条光滑曲线接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度这条曲线叫做总体密度曲线曲线 它反映了它反映了总体在
5、各个范围内取值的概率总体在各个范围内取值的概率根根据这条曲线,可求出总体在区间据这条曲线,可求出总体在区间(a a,b b)内取内取值的概率等于值的概率等于总体密度曲线,直线总体密度曲线,直线x x=a a,x x=b b及及x x轴所围图形的面积轴所围图形的面积 .,.,.14.2?的某一球槽内的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞与层层小木块碰撞程中程中小球在下落过小球在下落过通道口落下通道口落下上方的上方的让一个小球从高尔顿板让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃前面挡有一块玻璃隙作为通道隙作为通道空空小木块之间留有适当的小木块之间留有适当的木块木块形小形小柱
6、柱互平行但相互错开的圆互平行但相互错开的圆排相排相在一块木板上钉上若干在一块木板上钉上若干图图板示意板示意所示的就是一块高尔顿所示的就是一块高尔顿图图你见过高尔顿板吗你见过高尔顿板吗-高尔顿高尔顿板试验板试验11总体密度曲线0YX产品尺寸的总体密度曲线产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是就是或近似地是以下函数的图象:以下函数的图象:1、正态曲线的定义:、正态曲线的定义:函数函数式中的实数式中的实数、(0)是参数,分别表示是参数,分别表示总体的平均数与标准差,称总体的平均数与标准差,称f(x)的图象称为的图象称为正态曲线正态曲线导入导入cdab平均数XY 若若用用X表示落下的小球第表示落下的小球
7、第i次与高尔顿板底部接触时次与高尔顿板底部接触时的坐标的坐标,则则X是一个随机变量是一个随机变量.X落在区间落在区间(a,b的概率的概率为为:2.正态分布的定义正态分布的定义:如果对于任何实数如果对于任何实数 ab,随机变量随机变量X满足满足:则称则称X X 的分布为正态分布的分布为正态分布.正态分布由正态分布由参数参数、唯一确定唯一确定.正态分布记作正态分布记作N N(,2 2).其图象称为其图象称为正态曲线正态曲线.如果随机变量如果随机变量X服从正态分布,服从正态分布,则记作则记作 X N(,2)在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布:从正态
8、分布:在生产中在生产中,在正常生产条件下各种产品的质量指标;在正常生产条件下各种产品的质量指标;在测量中在测量中,测量结果;测量结果;在生物学中在生物学中,同一群体的某一特征;同一群体的某一特征;在气象中在气象中,某地每年七月份的平均气温、平均湿度某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等,水文中的水位;以及降雨量等,水文中的水位;总之,正态分布广泛存在于自然界、生总之,正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。正态分布在概率和统计中占有重要地位。m m 的意义的意义产品 尺寸(mm)x1x2总体平均数总体平均数反
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