吴伟主成分分析.ppt
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1、主成分分析法主成分分析法(MATLAB应用应用)第一组:吴伟、李璇、朱璇2024/5/21 周二1应用matlab进行主成分分析pca步骤简介1相关函数简介2案例分析3数据分析42024/5/21 周二2主成分分析简介主成分分析(principal component analysis,简称PCA)是在处理数据时,在保留绝大多数信息的条件下将多个变量综合为几个主要变量,进而在新的综合变量基础上,对数据进一步的分析解释及推断的一种方法。2024/5/21 周二3pca步骤第一步:对原始数据进行第一步:对原始数据进行标准化标准化处理;处理;第二步:计算标准化后数据数组第二步:计算标准化后数据数组协
2、方差矩阵或相关矩阵协方差矩阵或相关矩阵;第三步:求协方差矩阵的第三步:求协方差矩阵的特征值和相应的特征向量;特征值和相应的特征向量;第四步:计算主第四步:计算主成份贡献率及累计贡献率成份贡献率及累计贡献率;第五步:依据方差贡献率选取第五步:依据方差贡献率选取主成份主成份;第六步:计算主成份第六步:计算主成份得分得分;第七步:结论解释与推断。第七步:结论解释与推断。2024/5/21 周二4相关函数简介std(x)%求矩阵x的标准差;zscore(x)%对矩阵x进行标准化;cov(x)%求矩阵x的协方差矩阵;corrcoef(x)%求矩阵x的相关系数矩阵;coeff,latent,explain
3、ed=pcacov(x)%对x进行主成分分析;sum(x)%对向量x求和;cumsum(x)%表示x向量不同维数的累加和,x向量中第m行的元素是A中第1行到第m行的所有元素累加和。2024/5/21 周二5相关函数介绍pcacov函数介绍:格式:coeff,latent,explained=pcacov(x)coeff表示各个主成分的系数;latent表示矩阵特征值;explained:每个特征向量表征在观测量总方差中所占的百分数也就是各个主成分的贡献率。2024/5/21 周二67一:标准化数据 stddata=zscore(x);二:求协方差矩阵或相关系数矩阵 covtrix=cov(st
4、ddata)或 cortrix=corrcoef(stddata)三:求矩阵特征值和相应的特征向量 coeff,latent,explained=pcacov(covtrix)或coeff,latent,explained=pcacov(cortrix)matlab主成分分析步骤2024/5/21 周二四:计算主成份贡献率及累计贡献率四:计算主成份贡献率及累计贡献率步骤三中步骤三中pcacovpcacov函数中返回的函数中返回的explainedexplained即即主成分贡献率;主成分贡献率;累积贡献率:累积贡献率:per=100*cumsum(latent)./sum(latent)per
5、=100*cumsum(latent)./sum(latent)五:选取主成分五:选取主成分六:计算各主成份得分六:计算各主成份得分 score=stddata*coeffscore=stddata*coeff七:结论解释与推断七:结论解释与推断2024/5/21 周二8案例分析 我们对江苏省十个城市的生态环境状况进行了调查,得到生态环境指标的指数值,见表1。现对生态环境水平分析和评价。2024/5/21 周二9案例分析 在matlab中输入观察数据:x=0.7883 0.7633 0.4745 0.8246 0.8791 0.9538 0.8785 0.6305 0.8928 0.7391
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