第六章-刚体的简单运动.ppt

s=f(t)矢量法：矢量法：直角坐标法：直角坐标法：自然法：自然法：例：摇杆机构，滑杆例：摇杆机构，滑杆AB以等速以等速u向上运动。求向上运动。求=/4时，时，摇杆摇杆OC上上C点的速度和加速度点的速度和加速度的大的大小。（设初瞬时小。（设初瞬时=0）解：解：C的轨迹为圆弧，自然法方便。的轨迹为圆弧，自然法方便。取取C0为坐标圆点，为坐标圆点，运动方程：运动方程：当当=4时，时，用直角坐标法建运动方程，有：用直角坐标法建运动方程，有：当当=4时，时，当当=4时，时，例：已知小环由静止从例：已知小环由静止从A开始沿轨迹运动。开始沿轨迹运动。CD=DE，在，在AB段，加速度为段，加速度为a=g;在在BCD段，切段，切向加速度向加速度a=gcos；求小环在求小环在C、D(=3/4)两处的速度和加速度。两处的速度和加速度。解：解：在在AB段：段：得得在在BCE段：段：得得C点处：点处：D点处：点处：（a=gcos）刚体是由无数点组成的，在刚体是由无数点组成的，在点的运动学基础上点的运动学基础上可研究可研究：(1)刚体的运动；刚体的运动；(2)刚体整体的运动与其上各点运动之间的关系。刚体整体的运动与其上各点运动之间的关系。本章主要研究刚体的两种简单运动：本章主要研究刚体的两种简单运动：平移和定轴转动。平移和定轴转动。学习本章内容是为研究复杂运动打基础。学习本章内容是为研究复杂运动打基础。6-1 6-1 刚体的平行移动刚体的平行移动物体内物体内任意直线任意直线在运动过程中始终与初始位置平行的运动在运动过程中始终与初始位置平行的运动为为平移平移(平动平动)。BA不变不变(大小、方向大小、方向)：刚体平移时每个点速度、加速度均相同，运动曲线完全相同刚体平移时每个点速度、加速度均相同，运动曲线完全相同。可归属为对任一点运动的研究。可归属为对任一点运动的研究。flashflash例：曲柄滑杆机构，例：曲柄滑杆机构，OA=r。以匀角速度以匀角速度绕定轴绕定轴O转动，转动，求求BCD任意瞬时的速度和加速度。任意瞬时的速度和加速度。建立坐标系建立坐标系flash解：解：BCD平移，平移，考察考察m点点，有：，有：O例：已知绳等长例：已知绳等长l，=0sinkt，0、k为为常数。求任意时刻常数。求任意时刻M点速度和加速度点速度和加速度。解：解：AB平移，研究平移，研究A或或B点均可。点均可。A圆弧运动，以最低点处为弧坐标原点，向右为正，圆弧运动，以最低点处为弧坐标原点，向右为正，则有则有A的运动方程：的运动方程：0 为最高位置时的角度。为最高位置时的角度。6-2 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动 刚体在运动时，其上有两点保持不动，则这种运刚体在运动时，其上有两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴的转动动称为刚体绕定轴的转动，简称，简称刚体的转动刚体的转动。转角对时间的变化率：转角对时间的变化率：瞬时角速度瞬时角速度瞬时角加速度瞬时角加速度 通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体的的转轴或轴线转轴或轴线，简称轴。，简称轴。和和 同号为加速，异号时为减速。同号为加速，异号时为减速。转动方程转动方程flash flash两种特殊情况：两种特殊情况：1)匀速转动，匀速转动，为常量为常量 0 是是t=0 时的转角。时的转角。2)匀变速转动，即匀变速转动，即 是常量是常量 0 0 和和 0 0 是是t=0t=0时的角速度和转角时的角速度和转角 和转速和转速n（r.p.m）之间的关系为：之间的关系为：例：杆例：杆AC以匀速以匀速V0沿水平导槽向右运动，沿水平导槽向右运动，通过滑块通过滑块A使杆使杆OB绕绕O轴转动。已知轴转动。已知O轴与导槽轴与导槽相距相距h。求杆求杆OB的的角速度和角角速度和角加速度。加速度。解：解：设开始时设开始时OB杆处于铅垂位置：杆处于铅垂位置：已知运动求角速度、角加速度，微分问题：已知运动求角速度、角加速度，微分问题：例：飞轮绕固定轴转动，角加速度变化规律为例：飞轮绕固定轴转动，角加速度变化规律为=k (k为常量为常量)，当运动开始时角速度为，当运动开始时角速度为 0。求角位置求角位置、角速度、角速度、角加速度、角加速度 以以时间时间t表示表示的函数表达式。的函数表达式。解：解：已知角加速度求运动规律，积分问题：已知角加速度求运动规律，积分问题：积分得：积分得：得：得：转动方程：转动方程：角速度方程：角速度方程：角加速度方程：角加速度方程：6-3 6-3 转动刚体转动刚体内内各点各点的速度和加速度的速度和加速度 刚体绕定轴转动时，刚体绕定轴转动时，刚体内任一点均作圆心在刚体内任一点均作圆心在轴线上的圆周运动。轴线上的圆周运动。是点的运动方程。是点的运动方程。若点到转轴的距离为若点到转轴的距离为R，则：则：切向加速度：切向加速度：法向加速度：法向加速度：全加速度全加速度可知可知（1）每一瞬时，转动刚体内各点的）每一瞬时，转动刚体内各点的速度与加速度速度与加速度的的大小均与这些点到轴线的距离成正比。大小均与这些点到轴线的距离成正比。（2）每一瞬时，刚体内所有各点的加速）每一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径间的夹角都有相同的值。度与半径间的夹角都有相同的值。由：例：边长为例：边长为b的正方形绕定轴转动，的正方形绕定轴转动，=1rad/，在某瞬时在某瞬时=1rad/s。已知已知A、B两点的全加速度方向。求两点的全加速度方向。求轴心的位置轴心的位置及及A、B两点的两点的全加速度全加速度大小。大小。解：解：在每一瞬时各点的加速度方向与转动半径的夹在每一瞬时各点的加速度方向与转动半径的夹角相等，角相等，交点交点C点为点为“转动轴心转动轴心”例：半径例：半径R=0.2m的圆轮绕定轴的圆轮绕定轴O的转动方程为的转动方程为 ，单位，单位rad和和s，在此轮缘上绕一不可伸长绳子并悬挂在此轮缘上绕一不可伸长绳子并悬挂物体物体A。求。求t=1s 时轮缘上任一点时轮缘上任一点M和和A的速度和加速的速度和加速度。度。解：解：须明确须明确A、M 的运动不同的运动不同t=1s时，时，M点：点：t=1s时，时，轮：轮：物体物体A：A下落的距离与下落的距离与M同一时间走过的弧长相等同一时间走过的弧长相等6-4 轮系的传动比轮系的传动比1、齿轮传动、齿轮传动“+”为为转向转向一致，为内啮合；一致，为内啮合；“-”为外啮合，转向相反。为外啮合，转向相反。i i1212称传动比称传动比2、皮带轮转动、皮带轮转动 不考虑皮带厚度，皮带与轮间无相对不考虑皮带厚度，皮带与轮间无相对滑动，皮带上各点速度大小均应相等，即：滑动，皮带上各点速度大小均应相等，即：得：得：如多级传动按上述关系多次计算即可如多级传动按上述关系多次计算即可例：减速箱，轴例：减速箱，轴为主动轴，求传动比。为主动轴，求传动比。传动系统的传动系统的总传动比总传动比等于各级传动比的连乘积；等于各级传动比的连乘积；斜齿轮，前述关系同样成立。斜齿轮，前述关系同样成立。解：解：等于各从动齿轮数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。等于各从动齿轮数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。例：皮带轮传动，已知主动轮例：皮带轮传动，已知主动轮A直径为直径为0.3m，从动轮，从动轮B直径为直径为0.5m，主动轮的转速主动轮的转速n=30r/min。皮带轮与皮带之间无滑动。求从动轮上。皮带轮与皮带之间无滑动。求从动轮上M点的速度与加速度点的速度与加速度，并在图上绘出，并在图上绘出M点的速度与加速度的方向。点的速度与加速度的方向。解：解：例：带式输送机，主动轮例：带式输送机，主动轮转数转数n1=1200r/min，齿数，齿数Z1=24，齿轮齿轮和和用链条传动，用链条传动，Z3=15，Z4=45，轮轮的的直径直径D=460mm。问轮。问轮齿数齿数为多少时输为多少时输送带的速度送带的速度=2.4m/s。解：解：取整数：取整数：Z2=96例：例：摩擦轮传动，两轮间无相对滑动。主动轮摩擦轮传动，两轮间无相对滑动。主动轮A的转速的转速n=600r/min，半径为半径为50mm，从动轮，从动轮B半径为半径为80mm，接触点与，接触点与B轮转轴间的距离轮转轴间的距离d=60mm。求从动轮。求从动轮B的角速度的角速度及其及其边缘点的速度与加速度边缘点的速度与加速度。解解:由接触点速度相等可得：由接触点速度相等可得：轮轮B边缘点的速度与加速度：边缘点的速度与加速度：6-5 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示(自学自学)其方向按右手螺旋规则，如图，转轴取其方向按右手螺旋规则，如图，转轴取z轴，轴，它的正向用单位矢它的正向用单位矢k的方向表示，于是有：的方向表示，于是有：角位移角位移 和和 r 不同，不同，r 符合平行四边形法则，是矢量。符合平行四边形法则，是矢量。在有限时在有限时，其加减，其加减并不遵循矢量交换率并不遵循矢量交换率，因此有限量角位移不，因此有限量角位移不能定义为矢量。能定义为矢量。但无穷小的角位移遵循矢量平行四边形法则，可以定义为矢量。但无穷小的角位移遵循矢量平行四边形法则，可以定义为矢量。因此因此、可用矢量表示，大小为：可用矢量表示，大小为：即即 为为 对时间的一阶导数。对时间的一阶导数。在轴上任取一点在轴上任取一点O，动点动点M的矢径用的矢径用r表示，表示，则有矢量：则有矢量：方向与速度矢方向一致，有：方向与速度矢方向一致，有：方向与切向加速度矢方向一致。方向与切向加速度矢方向一致。方向与法向加速度矢方向一致。方向与法向加速度矢方向一致。转动刚体内任一点的速度和加速度可转动刚体内任一点的速度和加速度可以用矢积表示。以用矢积表示。例：曲柄例：曲柄O1A绕绕O1轴轴转动，通过转动，通过固连于固连于连杆连杆AB上的齿轮上的齿轮2带动齿轮带动齿轮1绕绕C轴轴转动。转动。为常量，为常量，O1A=O2B=2r，O1A O2B。两轮。两轮半径均为半径均为r。求齿轮求齿轮1和齿轮和齿轮2分别在分别在接触点接触点P速度和加速度。速度和加速度。解：解：水平杆连同齿轮水平杆连同齿轮2平动平动。由由A点运动可知轮点运动可知轮2上上P点的运动。点的运动。由啮合关系可分析轮由啮合关系可分析轮1上上P点运动。点运动。可知轮可知轮1匀角速定轴转动，有：匀角速定轴转动，有：本章基本要求：本章基本要求：(1)明确刚体平移和刚体绕定轴转动的定义及其运动特征，能正确地判明确刚体平移和刚体绕定轴转动的定义及其运动特征，能正确地判断作平移的刚体和定轴转动的刚体。断作平移的刚体和定轴转动的刚体。(2)深刻理解和掌握刚体绕定轴转动的转动方程、角速度和角加速度的深刻理解和掌握刚体绕定轴转动的转动方程、角速度和角加速度的概念以及它们之间的关系。概念以及它们之间的关系。(3)熟练掌握绕定轴转动刚体上任一点的熟练掌握绕定轴转动刚体上任一点的速度和加速度速度和加速度的计算公式及其的计算公式及其应用；熟知刚体上应用；熟知刚体上速度和加速度速度和加速度的分布规律。的分布规律。(4)掌握传动比的概念及其公式的应用。掌握传动比的概念及其公式的应用。(5)对刚体的角速度、角加速度与刚体上任一点的速度、加速度用对刚体的角速度、角加速度与刚体上任一点的速度、加速度用矢量和矢量和矢积矢积的表示法有初步了解（自学内容）。的表示法有初步了解（自学内容）。重点：重点：难点：难点：(1)(1)刚体的平移及其运动特征刚体的平移及其运动特征(尤其是尤其是 作曲线平移的刚体作曲线平移的刚体)。(2)(2)作定轴转动的刚体的转动方程、角速度、角加速度。作定轴转动的刚体的转动方程、角速度、角加速度。(3)(3)转动转动刚体内各点的速度、加速度。刚体内各点的速度、加速度。(1)(1)曲线平移刚体上任一点的速度和加速度的确定。曲线平移刚体上任一点的速度和加速度的确定。(2)(2)作定轴转动的刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示法作定轴转动的刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示法（自学内容）。（自学内容）。小小 结结 1、刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。、刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。2、刚体平行移动、刚体平行移动(1)刚体内任一直线在运动过程中，始终与它的最初位置平行，刚体内任一直线在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为此种运动称为刚体平行移动，或平移刚体平行移动，或平移。(2)刚体刚体平移时，刚体内各点的轨迹完全相同平移时，刚体内各点的轨迹完全相同，各点轨迹，各点轨迹可能是可能是 直线，也可能是空间曲线直线，也可能是空间曲线。(3)刚体作平移时，在同一瞬时刚体内刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度各点的速度和加速度 大小、方向都相同大小、方向都相同。3、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动(1)刚体运动时，其中有两点保持不动，此种运动称为刚体运动时，其中有两点保持不动，此种运动称为 刚体绕定轴转动，或转动刚体绕定轴转动，或转动。(2)刚体的转动方程刚体的转动方程:表示刚体的位置随时间的变化规律。表示刚体的位置随时间的变化规律。(3)角速度角速度表示刚体转动的快慢程度和转向，是代数量。表示刚体转动的快慢程度和转向，是代数量。角速度也可用矢量表示：角速度也可用矢量表示：(4)角加速度角加速度表示角速度对时间的表示角速度对时间的 变化率，是代数量。变化率，是代数量。当当与与同号时，刚体作加速转动；当同号时，刚体作加速转动；当与与异号时，刚体异号时，刚体作减速转动。作减速转动。角加速度也可用矢量表示角加速度也可用矢量表示：(5)绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：角加速度的关系：式中式中r为点的矢径。速度、加速度的代数值为：为点的矢径。速度、加速度的代数值为：(6)传动比传动比习题：习题：6-4、6-6、6-9