单元教学视域下初中数学课堂构建的思考 ——以“土地分割”应用题专题为例.pdf
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1、第2 0 卷总第1 1 4期中学理科园地教学探讨单元教学视域下初中数学课堂构建的思考一以“土地分割”应用题专题为例张剑岚(厦门第六中学)摘要:单元教学作为一种将学生的核心素养落实到实践中的教学方式,注重知识建构、数学思想方法的感悟,课程内容的内在逻辑,体现数学逻辑连贯、思想一致、方法普适的特点,能促进学生在交互情境下进行知识、思想、方法等方面的迁移,综合运用所学知识。关键词:学习课堂;核心素养;教学策略;单元教学“数与代数”领域方程作为一个大单元,许多研究思路、方法是一脉相承的.在综合应用课、复习课中应该让学生体会数学知识的整体结构和联系,感受数学的学习过程是一个持续不断、前后联系的过程围绕中
2、心内容构建分享学习型课堂,可以通过一系列具体的问题及变式逐渐展开,通过改变题目条件不断变式,引导学生深入探究,由浅人深,激发学生从各种特定的问题中寻找更具普遍性的结论和一般性的解决方法,并在交流与分享中拓展学生的思维能力,发展学生的数学核心素养.1案例分享1.1背景学生在学习完一元一次方程、二元一次方程组、不等式的综合应用专题课后,经过系统复习,知识储备已经比较完整,也有了一定的解决简单应用题的经验,并能进行比较严密的推理证明.但是学生在面对复杂问题的分析时,缺乏将所学数学知识综合应用的能力,以及将数化形或将形化数的能力。活动的中心为选择并综合运用所学到的有关知识来表述问题及解决问题的流程.对
3、教材中例题“土地分割问题”进行改编、变式,可以构建分享学习型课堂.学生通过独立思考和合作探究的方法,抽象出与实际情景相符的数学模型,并将所学的知识应用到解决实际问题中去此种课型适用于数学基础较好的学生,对学生的逻辑推理、数学运算都有较高的要求,对于发展学生学科核心素养具有极强的现实意义.1.2学习目标(1)领悟建立代数模型对解决问题的作用,感受相关知识的价值、内涵,发展模型观念、应用意识、创新能力.(2)在开放性地寻求设计方案的过程中,体验一道问题多解的情况,从多个视角思考问题,从而进一步提升问题的厦门市教学科学“十四五”规划2 0 2 1 年度立项课题:指向深度学习的初中数学单元整体教学设计
4、(2 1 0 59)研究成果49分析与解决能力.(3)学会从实际问题中提炼有用的信息并转化为数学语言,图形语言感受数学建模的过程和数形结合的思想.(4)自主探索和表达交流,发展合作交流的意识和能力,提高表达能力.1.3例题设计例题1:据统计资料,甲,乙两种作物的单位面积产量分别为1 0 kg/m和2 0 kg/m.现要把一块长2 0 0 m,宽1 0 0 m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎么样划分这块土地,使甲,乙两种作物的总产量的比是3:4?设计意图:将书本题目改编,引导学生要从“怎样划分”中来分析解题目标,画出示意图,并利用数形结合的方法估计解的范围,找到隐含等量
5、关系.而后需要学生根据题目和图形中的等量关系找到未知量,设参,从题目的问题来找到直接或间接的设元方式,可对比分析两种方法,体会通过建立方程模型解决实际问题的过程,【变式1】若要求其中一块是三角形土地,另一块是梯形土地,请问怎样划分能使甲,乙两种作物总产量的比是3:4?若能,请画出示意图并写出你的划分方案?若不能,请说明理由。设计意图:将土地划成三角形、梯形的情况需要学生有分类思想,列出方程组后会出现负整数解,可以让学生感受到二元一次方程组无解的情况和现实生活中不存在这样的划分方式的一种对应,理解建模的意义,同时可以引导学生从上一题中的图形分析,甲的种植面积需要超过一半,所以甲的种植土地形状不可
6、能为三角形.【变式2】若要将这个长方形土地划分成两块直角梯形土地,其他条件不变,这样划分这块土地,还能使甲,乙两种作物的总产量的比是3:4吗?若能,请画出示意图并写出你的划分方案?若不能,请说明理由。设计意图:将土地划分的要求改为两个直角梯形,对应的是二元一次方程组的建模,学生需要从图形中找到等量关系,思考如何设元可以减少未知数的个数,为后续消元、求解减少阻碍.此题会出现有无数组解,也即是可以在一定范围内拥有无数种划分的方式.可以画出图形帮助学生理解,也为后续的全等三角形做一些铺垫第2 0 卷总第1 1 4期例题2:据统计资料,甲,乙两种作物的单位面积产量分别为1 0 kg/m和2 0 kg/
7、m.如图1,现把一块长2 0 0 m,宽1 0 0 m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.为了共同奔小康,甲的种植面积不小于6 0 0 0 m,且甲种植地的边长AE不大于乙种植地的边长EB.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物总产量最大?最大能达到多少?AD设计意图:此题中出现了“不小于”“不大于”等字眼,提示学生此时要建立不等式的模型,而后要通过不等式的性质求最值,也为学习函数做铺垫。1.4问题串设计及教学过程对于基础较弱的学生,在例题1 中可以采取以下问题串设计:(1)你是如何理解“划分这块土地的?(即要求的量你认为是什么?)(2)题目中已知量、未知量有哪些?甲、乙两种作
8、物的单位面积产量与总产量有什么关系?(3)你能估计谁的种植面积大吗?请画出示意图,标注种植甲、乙的土地.(4)结合上述分析,你认为要如何设元?根据你的分析求解这个问题.利用问题串慢慢将实际问题“数学化”,环环相扣,引导学生先审题,确定解题目标和方向,画出示意图来辅助找等量关系以及判断解的范围,再通过题目中的等量关系寻找设元方法,建立模型列出方程求解.而后还要让学生完整书写过程,对解进行检验以及作答.在解题过程中可以让学生利用表格整理复杂的数量关系体会通过建立二元一次方程组模型解决实际问题的过程.为后续的变式做准备。对于基础较好的学生,可以将例题1 改为更开放的问题即据统计资料,甲,乙两种作物的
9、单位面积产量分别为1 0 kg/m和2 0 kg/m.现要把一块长2 0 0 m,宽1 0 0 m的长方形土地,分别种植这两种作物.怎么样划分这块土地,使甲,乙两种作物的总产量的比是3:4?此时学生能通过题目的条件求出甲乙两块种植面积的大小,若无法分析出解题目标,可以问学生能从题目条件中能得到什么,求出什么,而后根据种植的面积,让学生具体写出划分的方式,例如面积划分成两个长方形时,长和宽分别为多少,让学生合作探究,交流分享自已的划分方式,培养学生从数学角度观察世界,以及思维分析、语言表达的能力,在探索问题的过程中,体验一道问题的多钟解答的可能,学习从多个方面思考问题,进一步提高分析与解决问题的
10、能力,发展学生的应用意识教师再对题目的本质以及处理此类题目的方法进行适当的总结,2分享学习型课堂构建策略中学理科园地2.1了解学生的知识能力储备情况,做好问题导学不同班级的学生,同一个班级的不同学生问题的解决能力都各有不同.教师应了解学生的知识储备情况及能力水平,了解学生能力提升可能达到的高度,通过对教材的深入研究,对学情进行深入的分析,结合学生的认知能力和知识体验,设计出符合学生认知层次的问题,使其能够在学案的指B导下,围绕核心问题展开自主学习和探究式学习.2.2做好预设,适时引导C教师应预设学生可能遇上的困难,在重要的节点停留,图1预设同一道题不同的思路和解法,在学生分享想法后适当的引导、
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