基于弱磁探测的三相电缆路径快速定位方法.pdf

引用格式：引用格式：王立,张智鹏,王海锋,等.基于弱磁探测的三相电缆路径快速定位方法J.中国测试，2024,50(1):24-31.WANGLi,ZHANGZhipeng,WANGHaifeng,etal.Fastpositioningmethodofthree-phasecablepathbasedonweakmagneticfielddetectionJ.ChinaMeasurement&Test,2024,50(1):24-31.DOI:10.11857/j.issn.1674-5124.2022080135基于弱磁探测的三相电缆路径快速定位方法王立1，张智鹏1，王海锋1，秦庆雷1，张敬华2，黄松岭2(1.国网北京市电力公司亦庄供电公司，北京100176;2.清华大学电力系统及大型发电设备安全控制和仿真国家重点实验室，北京100084)摘要:城市地下电缆的快速定位对于城市的安全稳定发展具有重要的意义，然而目前城市内地下电缆探测精度较差，可探测区域较小。针对上述难点问题，该文提出一种基于弱磁探测的三相电缆路径快速定位方法，并推导三相电缆磁场辐射的基本规律，通过测量空间中任意五点的磁场幅值信息，结合粒子群数值迭代计算方法，利用五点定位原理，推算得到地下三相电缆的路径。最后，通过仿真和实验验证该方法的可行性，并进行定位误差分析。该方法对于提高地下电缆探测精度和深埋电缆的探测能力有一定的参考价值。关键词:地下三相电缆;磁场幅值;数值迭代;五点定位;路径探测中图分类号:TM726.4文献标志码:A文章编号:16745124(2024)01002408Fast positioning method of three-phase cable path based on weakmagnetic field detectionWANGLi1,ZHANGZhipeng1,WANGHaifeng1,QINQinglei1,ZHANGJinghua2,HUANGSongling2(1.YizhuangElectricPowerSupplyCompanyofStateGridBeijingElectricPowerCompany,Beijing100176,China;2.StateKeyLaboratoryofPowerSystemandGenerationEquipment,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)Abstract:Therapidpositioningofurbanundergroundcablesisofgreatsignificanceforthesafeandstabledevelopmentofthecity.However,atpresent,thedetectionaccuracyofundergroundcablesinthecityispoorandthedetectableareaissmall.Inviewoftheabovedifficultproblems,thispaperproposesafastpositioningmethodofthree-phasecablepathbasedonweakmagneticdetection,anddeducesthebasiclawofthree-phasecablemagneticfieldradiation.Bymeasuringthemagneticfieldamplitudeinformationofanyfivepointsinthespace,combined with the particle swarm numerical iterative calculation method and using the five pointpositioningprinciple,thepathofundergroundthree-phasecableiscalculated.Finally,thefeasibilityofthismethodisverifiedbysimulationandexperiment,andthepositioningerrorisanalyzed.Thismethodhasacertainreferencevalueforimprovingthedetectionaccuracyofundergroundcablesandthedetectionabilityofdeepburiedcables.Keywords:underground three-phase cable;magnetic field amplitude;numerical iteration;five-pointpositioning;pathdetection收稿日期:2022-08-24；收到修改稿日期:2022-10-16基金项目:国网北京市电力公司科技项目（52020721000U）作者简介:王立（1979-），男，贵州遵义市人，高级工程师，博士，主要从事配网运维检修电力市场交易工作。通信作者:黄松岭（1970-），男，辽宁营口市人，教授，博士，研究方向为电磁测量和无损检测技术。第50卷第1期中国测试Vol.50No.12024年1月CHINAMEASUREMENT&TESTJanuary,20240 引言随着我国经济的快速发展，城镇生活中的电力、污水、燃气、通信等地下管线也日渐增多，为城镇居民的日常生活提供了重要保障。然而，随着地下管线的密集程度越来越高，由于地下管线系统的人员管理不善，管线的图纸缺失、位置不明等问题造成了诸多安全事故。因此如何探测地下管线的路径，避免此类事情的再次发生成为了亟待解决的难题。其中埋地电缆作为地下管线中最重要的电力设施，其探测方法的研究起步于 20 世纪 80 年代，并在21 世纪得到了快速发展。其中，文献 1-2 借助电磁感应原理，设计了一种电缆路径探测仪，对电缆探测的方法进行了总结，但是此时的定位误差较大，难以做到工程应用。在前人研究的基础上，文献3 提出了 4 个感应线圈测量地下电缆管线位置的方法，但是测量的电缆必须通入单相交流电，无法实现三相电缆管线的定位。文献 4 将检测磁场的线圈数量提升为 6 个，文献 5 提高施加在电缆管道上激励信号的频率，文献 6 提出基于相位检测地下电缆走向的方法，这些方法提高了定位的精度，但依然无法解决需在地下管线上施加正弦激励信号的问题。常规电磁感应方法对弱磁信号不敏感，难以探测埋地三相电缆，因此文献 7 提出了一种地下三相电缆表面磁场的解析方法。文献 8 提出了一种计算三相电缆线电流的补偿方法。文献 9 研究了地下隧道敷设电缆线路的周围磁场分布规律，并提出敷设电缆线路地表磁感应强度小于 10T。文献10 对电力电缆线路的电磁环境进行了研究，仿真和实验验证了三相电力电缆输电线路可在地表产生微特斯拉量级的磁场，为三相电力电缆的探测提供了依据。文献 11 提出了多线圈组合测量埋地电缆位置的方法，但线圈的摆放位置有严格要求，位置定位的误差较大。文献 12 提出了利用磁异常效应探测海底电缆，但是精度较低，只具备探测能力，无法实现有效的定位。此外，也有研究学者尝试利用高频磁场或地磁场探测地下电缆管线，其中文献 13 利用探底雷达实现了地下电缆成像的探测与识别，但是定位深度较浅，埋深大于 2m 的电力设施难以探测，同时地下电缆的判断需依赖从业人员的经验判断。文献14 利用地磁扰动探测埋地电缆管线，但是测量精度受电磁环境的影响较大。文献 15 研究了单相电缆的空间探测方法，但是用于定位三相电缆位置时精度较差。文献 16 研究了地下电缆的三维磁场分布特性，但探测装置需要水平移动，定位操作也较为繁琐。文献 17 研究了三芯电缆和单芯电缆的差异，并引入定位特征点和定位特征值确定电缆埋深，但是未涉及电缆水平方向的定位。文献18 提出了一种利用双三轴磁场传感器确定埋地电缆位置的方法，但是三轴磁场传感器的摆放需要严格垂直，在工程应用中摆放角度的误差影响较大。因此，现有的地下电缆定位方法主要依靠电磁感应法和探底雷达法，其中电磁感应法在探测直流电缆和单相交流电缆时的效果较好，探底雷达在探测埋深较浅，土壤含水量较低时的电缆效果较好。埋地三相电缆输电作为城市内最常见的输电方式之一，具有输电量大、传输效率高等优点，然而三相电缆由于三相对称输电的缘故，其辐射的电磁信号远小于直流输电和交流单相输电模式，常规的电磁感应探测方式并不适用于地下三相电缆管线的探测，而近年来发展起来的探地雷达方式对地下介质的含水量有一定要求，探测深度一般在 2m 以内，无法实现埋深 5m 以内地下电缆管线的精准定位。因此有必要研究一种快速、高效探测地下三相电缆的方法。本文提出了一种利用五点磁场幅值信息定位地下三相电缆的方法，磁场传感器的摆放位置只需不在一个平面内，其间距任意，构造简单灵活，可快速实现地下三相电缆路径的定位。1 地下三相电缆辐射理论模型IA=Icos(100t)IB=Icos(100t23)IC=Icos(100t+23)因为地下电缆的长度远大于其埋深，因此可认为其周围磁场分布与无限长的通电直导线类似，建立的地下三相电缆辐射理论模型如图 1 所示。设磁场传感器位于空间任意一点 P，以地下三相电缆中心为原点，x 轴为极轴，建立极坐标系，A、B、C 三相电流相位差互为 120，OA 射线与 x 轴的夹角为，OP 射线与 x 轴的夹角为，设 A、B、C 三相电流分别为：，。A(r,)B(r,23)C(r,+23)P(m,)在极坐标系下 A、B、C 三相电缆和 P 点位置分别为，。由毕奥-萨伐尔定律可得，无限长通电直导线周围磁场分布公式为：第50卷第1期王立，等：基于弱磁探测的三相电缆路径快速定位方法25magr0=0I2r0(1)式中：I无限长通电直导线内部电流；r0测量磁场点到无限长通电直导线的距离。而地下三相电缆产生的磁场分布可认为是每一相电流产生磁场分量的叠加。因此，先计算 A 相电流产生的磁场分布，设 P 点磁场沿 x 轴的分量为水平分量，沿 y 轴的分量为竖直分量。在直角坐标系下表示 A，P 两点的向量：AP=(mcosrcos,msinrsin)(2)A，P 两点连线的垂直方向的方向向量为：AP=(rsinmsin,rcosmcos)(3)因此可得 A 相电流在 P 点产生的磁场水平分量为：magPxA=0Icos(100t)2|AP|rsinmsin(rsinmsin)2+(rcosmcos)2=0Icos(100t)2rsinmsin(rsinmsin)2+(rcosmcos)2(4)同理可得 A 相电流在 P 点产生的磁场竖直分量为：magPyA=0Icos(100t)2mcosrcos(rsinmsin)2+(rcosmcos)2(5)依次类推可分别求出 B 相和 C 相电流在 P 点产生的磁场水平分量和竖直分量。利用叠加法求得地下三相电缆在 P 点合成磁场的水平分量和竖直分量。因为地下电缆埋深在 0.55m 之间，而三相电缆之间的间距 r 非常近，一般情况下 r0.1m，可近似认为 rm，所以对合成磁场的水平分量和竖直分量进行简化处理，保留合成磁场中的最大项，忽略小项的影响，可得：magPx=30Isin(2100t)r4m2magPy=30Icos(2100t)r4m2(6)利用 P 点磁场水平分量和竖直分量可得 P 点总磁场为：magP=magPx2+magPy2=30Ir4m2(7)因此，地下三相电缆周围的总合成磁场分布近似只随空间变化而不随时间变化。考虑埋地电缆周围介质和屏蔽层的影响，其只能改变磁场空间幅值，而不更改磁场分布的变化规律，所以空间任意一点磁场分布与其和地下三相电缆之间距离的平方成反比。2 地下三相电缆路径快速定位算法地下三相电缆路径快速定位结构示意图如图 2所示。ABCDE地下三相电缆xyzo图 2 地下三相电缆路径快速定位结构示意图在 A，B，C，D，E5 点各放置一个三轴磁场传感器，以 A 点在地面的投影作为坐标原点，地面作为xoy 水平面，建立空间直角坐标系，设 A，B，C，D，E5 点坐标分别为（x1，y1，z1），（x2，y2，z2），（x3，y3，z3），（x4，y4，z4），（x5，y5，z5）。地下三相电缆的长度远大于其与磁场测量点之间的距离，因此可将地下三相电缆看作无限长直导线。由于地下电缆在敷设时往往是水平走向的，在竖直方向的起伏较小。因此在空间直角坐标系中，可将地下三相电缆表示为PA 相B 相C 相rx 轴y 轴O图 1 地下三相电缆辐射理论模型26中国测试2024年1月Ax+By+C=0z=D。D 为地下三相电缆的埋深。由地下三相电缆辐射模型可知，地下三相电缆周围的磁场分布与距离的二次方成反比，所以可列写五点的磁场分布方程，将地下三相电缆路径求解问题，转化为非线性方程组求解问题。mag1(Ax1+By1+CA2+B2+(z1D)2)=Emag2(Ax2+By2+CA2+B2+(z2D)2)=Emag3(Ax3+By3+CA2+B2+(z3D)2)=Emag4(Ax4+By4+CA2+B2+(z4D)2)=Emag5(Ax5+By5+CA2+B2+(z5D)2)=E(8)式中：mag1，mag2，mag3，mag4，mag5A，B，C，D，E5 个测试点的三轴磁场合成值；E常数，表示地下三相电缆周围磁场与距离二次方成反比的比例系数。求解上述 5 个非线性方程组即可得到地下三相电缆的埋深以及走向等多维度信息。由于实际测量过程中误差是不可避免的，方程组的解析解基本不存在，因此需要把原问题中对方程组的求解，进一步转化为最优值的求解。将上述方程组等式左边项利用 F1，F2，F3，F4，F5代替，利用最小二乘法求解最佳函数匹配。f(A,B,C,D,E)=5k=1(FkE)2(9)原问题首先转化为求解函数 f 的最小值问题，再利用粒子群优化算法确定原问题的最小值，算法的流程如图 3 所示。首先建立粒子群数量，设置粒子群的惯性因子、学习因子和迭代次数，利用粒子群算法生成一群具有初始方向和迭代速度的随机粒子，并得到 A，B，C，D，E5 个未知系数的初值，然后在每一次迭代中比较粒子自身得到的历史最优解和粒子群的历史最优解，从而确定粒子迭代方向，当迭代得到的最优值满足收敛判据时，输出的迭代最优值为最终的修正系数，从而得到原问题的最佳函数匹配。3 实验结果与分析3.1 仿真实验结果与分析3.1.1仿真实验平台搭建利用 COMSOLMultiphysics 数值仿真软件搭建的仿真模型如图 4 所示。由于地下三相电缆的长度远大于其埋深，可以认为其为无线长直导线，因此建立二维仿真模型，模拟空间磁场分布。A 相B 相C 相金属屏蔽层绝缘层0.070.050.040.030.020.010长度/m0.010.020.030.040.050.05 0.03 0.01 0.01长度/m0.030.050.07图 4 地下三相电缆二维仿真模型A，B，C 三相分别通入 10A 的电流，匝数各为10 匝，相位互差 120，距离间隔互为 3.5cm；金属屏蔽层选用铝材，厚度为 2mm；求解区域设定为半径10m 的圆，测量地下三相电缆周围的磁场分布情况。因为地下三相电缆的埋地深度一般在 0.55m 之间，首先选取自电缆圆心向外的 5 条射线作为磁场测量线，由于与电缆相距较近时磁场的畸变较大，不满足磁场幅值与距离的二次方成反比的规律，而且实际磁场测量点与地下三相电缆的间距相对较远，因此去除射线上与三相电缆相距较近的一部分，截取与电缆圆心的间距从 0.210m 的线段作为测量线。5 条线段上磁场幅值与距三相电缆距离的关系如图 5 所示。由图中信息可知，磁场幅值信息在距离地下三开始初始粒子群数量及参数设置粒子群和迭代速度更新满足收敛判据?更新个体最优值和群体最优值输出迭代最优值结束k=1k=k+1是否图 3 定位算法流程图第50卷第1期王立，等：基于弱磁探测的三相电缆路径快速定位方法27相电缆 0.26m 之间时，与理论值符合较好，而当距离增大到 6m 以后，仿真实验的误差变大。这主要是因为仿真实验的边界设定为 10m，越靠近边界，仿真的精度越低，所以可认为三相电缆周围磁场随距离的二次方成反比。3.1.2地下三相电缆定位精度分析选取地面上方 5 点作为磁场测量点，进行地下三相电缆定位，选取的点是（0.5m,0.5m,0.5m），(0.5m，0.5m，0.5m)，(0.5m，0.5m，0.5m)，(0.5m，0.5m，0.5m)，（0，0，1m），地下三相电缆埋深设定为 2m，水平定位距离为 2.4m，电缆在水平面内投影与 x 轴正方向的夹角为 53.13。选用五点的仿真数据，同时为了模拟实际测试中噪声的干扰，在仿真数据中加入标准差为 0.1m 的高斯白噪声，将其作为测量的原始数据代入求解算法，为了验证求解的稳定性，一共进行 10 次算法求解，地下三相电缆的定位误差如表 1 所示。表 1 地下管线路径定位误差水平定位值/m水平误差埋深定位值/m埋深误差管道倾角定位值/()倾角定位误差2.431.40%1.943.07%51.393.28%2.371.05%1.933.37%53.640.96%2.514.64%1.971.72%54.552.68%2.352.14%2.073.32%53.240.21%2.400.17%1.971.48%51.972.18%2.333.03%2.031.50%53.260.24%2.493.95%1.990.66%51.433.19%2.351.90%2.010.55%54.091.81%2.400.16%2.010.40%51.433.20%2.452.06%1.990.69%55.003.53%由表可知，10 次地下管线路径定位中，水平定位误差最大为 4.64%，埋深定位最大误差为3.37%，倾角定位误差最大为 3.53%，所有定位误差均小于5%。由此可知算法的稳定性较好，无需设定电缆初始埋深和走向即可实现地下三相电缆路径的快速高效定位。3.2 物理实验平台搭建在北京市大兴区亦庄经济开发区荣华中路开展现场实验测试。现场测试电缆为 10kV 三相通电电缆，埋深为 1.45m，现场实验如图 6 所示。图中所示的标记直线为地下三相电缆在水平面的投影位置。A，B，C，D，E 为 5 个磁场测试点。地下三相电缆地下三相电缆DBCCA(a)现场实验测试点位图(b)现场实验测试磁场检测设备及放置位置EyxzA图 6 现场物理实验测试图以地下三相电缆的通道方向定义为 x 轴，x 轴在水平面逆时针旋转 90为 y 轴，垂直水平面竖直向上方向为 z 轴，x、y、z 三轴满足右手定则。以 A点作为坐标系原点，A 点坐标为（0m，0m，0m），B点坐标为（0m，0.8m，0m），C 点坐标为（0m，1m，0m），D 点坐标为（0.75m，0m，0m），E 点坐标为（0m，1.2m，0.15m）。A 点采集的原始磁场单轴信号如图 7（a）所示，50Hz 的磁场信号混在低频地磁场噪声中难以利用，磁场信号频谱分析如图 7（b）所示，去除直流分量后磁场信号的主要频率为 49.84Hz。我国电力系统的正常频率允许值为 50Hz0.2Hz，考虑到实际测量2004006008001 000109108107106105104测量线段 1测量线段 2测量线段 3测量线段 4测量线段 5理论模型磁场幅值/T距三相电缆的距离/cm图 5 地下三相电缆周围磁场分布与距离的关系28中国测试2024年1月采样的误差，提取 49.551.5Hz 范围内的磁场，得到的 50Hz 附近的三轴磁场分布和合成磁场分布如图 7（c）所示，同理可得 BE4 点的磁场幅值，A 点磁场幅值为 42.4nT，B 点磁场幅值为 38.1nT，C 点磁场幅值为 28.9nT，D 点磁场幅值为 34.7nT，E 点磁场幅值为 23.9nT。50100150频率/Hz050100振幅/nTX 49.843 2Y 86.093 600.020.040.060.080.10402002040 x 轴磁场y 轴磁场z 轴磁场合成磁场磁场幅值/nT时间/s06.366.346.326.3024时间/s(a)现场环境磁场信号(b)现场环境磁场频谱分析(c)提取 50 Hz 信号后 A 点三轴磁场和合成磁场幅值磁场幅值/(104 nT)68图 7 磁场信号处理粒子群的粒子数设定为 100，惯性因子 w=0.9，学习因子 c1=1.6，c2=2。迭代次数设定为 100 次，将参数代入粒子群算法，A、B、C、D、E5 个比例系数随迭代次数的变化图如图 8 所示，迭代 80 次后，系数的变化趋于稳定。经迭代计算可得，A=0.70，B=8.66，C=1.86，D=1.51，E=1。02040608010086420246810ABCDE定位系数迭代次数 n图 8 定位系数随迭代次数的变化将迭代系数代入地下电缆设定方程可知，最终定位得到地下三相电缆管线埋深 1.51m，电缆走向方程为 0.7x+8.66y+1.86=0，水平方向距离 y=0.21m，电缆在水平面的投影与 x 轴正方向的夹角为 175.38。实际地下三相电缆管线埋深 1.45m，电缆走向方程为 y=0.25，水平方向距离 y=0.25m，电缆在水平面的投影与 x 轴正方向的夹角为 180。因此地下三相电缆探测实验的水平定位误差 0.04m，埋深定位误差 0.06m，方位角定位误差 4.62，其中水平定位和埋深定位精度较高，方位角定位存在一定误差，其原因可能是实际电缆管线并非严格直线敷设，存在一定偏差。3.3 定位算法误差分析地下三相电缆路径定位算法的定位准确度取决于定位装置与地下三相电缆的水平距离、垂直距离和倾角变化，因此对在 3 种测量情况下地下三相电缆定位算法的误差进行分析。3.3.1地下三相电缆水平误差分析更改地下三相电缆与探测定位装置之间的水平距离，在水平定位间距变化时，系统水平定位误差的变化情况如图 9 所示。由图可知，地下三相电缆水平定位误差随水平定位距离的增加而增加，在33m 之间时，水平距离定位误差小于 0.1m，而水平距离在 310m 之间变化时，定位误差逐渐变大，最大值接近 0.5m 的偏差。因此，在实际探测中，应尽量移动探测装置接近地下三相电缆，以达到良好的探测效果。3.3.2地下三相电缆埋深误差分析更改地下三相电缆与探测定位装置之间的埋深间距，在埋深定位间距变化时，系统埋深定位误差的变化情况如图 10 所示。第50卷第1期王立，等：基于弱磁探测的三相电缆路径快速定位方法2924681000.20.40.60.81.0埋深误差绝对值/m埋深定位理论距离/m图 10 埋深定位误差随定位理论距离的变化由图可知，当地下三相电缆埋深实际定位距离小于 5m 时，埋深的定位误差小于 0.2m，而当埋深定位距离大于 5m 时，随着埋深的逐渐增大，定位误差显著变大，最大值接近 1.0m。因此，在实际探测过程中，为了提高地下三相电缆的探测精度和可靠性，探测的电缆深度应保持在 5m 以内。3.3.3地下三相电缆倾角误差分析更改地下三相电缆与探测定位装置之间的倾角，在电缆管线倾角变化时，系统倾角定位误差的变化情况如图 11 所示。由图可知，地下三相电缆的倾角定位误差始终小于 5，不随倾角的变化而变化，因此电缆路径的走向定位较稳定，可实现全方位的埋地三相电缆定位。4 结束语本文提出了一种基于弱磁探测的三相电缆路径快速定位方法。该方法借助地下三相电缆周围磁场幅值与距离的二次方成反比的关系，构建五点定位算法，利用粒子群数值迭代寻找最优值，实现了地下三相电缆的定位，结构简单，操作简便，对测量点的约束较少，消除了磁场随时间变化的影响，克服了传统定位算法需反复移动探测器的问题。此外，本文对所提定位方法的误差进行了实验分析和验证，实验表明定位算法在水平定位距离小于 3m，埋深小于 5m 时可实现任意走向的地下三相电缆的高精度定位，水平定位误差小于 0.1m，埋深定位误差小于 0.2m，倾角定位误差小于 5，具有一定的工程应用价值。参考文献 柳淑艳,柳淑霞,孙丽红,等.电缆路径仪的探测技术和性能分析 J.高电压技术,2005(11):68-70.LIUSY,LIUSX,SUNLH,etal.AnalysisofdetectiontechnologyandperformanceforcabletraceJ.HighVoltageEngineering,2005(11):68-70.1杜华.基于 FPGA 的智能电缆路径检测仪的研究 D.西安:西安电子科技大学,2009.DUH.TheresearchoftheintelligentcablepathdetectorbasedonFPGAD.Xian:XidianUniversity,2009.2李忠虎,熊治文.智能型带电电缆路径检测仪设计 J.工矿自动化,2013,39(3):111-113.LIZH,XIONGZW.Designofintelligentpathdetectorforelectrified cableJ.Industry and Mine Automation,2013,39(3):111-113.3祝美灵,刘舒雨,韦依,等.基于六线圈的地下电力电缆定位技术研究 J.电子测量技术,2021,44(3):176-180.ZHUML,LIUSY,WEIY,etal.AnovelundergroundcablepositioningsystembasedonsixinductioncoilsJ.ElectronicMeasurementTechnology,2021,44(3):176-180.4董博,李俊霞,李海鹏,等.电磁感应法在地下管线探测中的具体应用 J.北京测绘,2020,34(8):1095-1098.DONG B,LI J X,LI H P,et al.Specific application ofelectromagnetic induction method in underground pipelinedetectionJ.Beijing Surveying and Mapping,2020,34(8):1095-1098.5庞树阳.基于相位检测的地下电缆路径探测仪研究 D.石611 9 7 5 3 1135791100.20.40.6水平误差绝对值/m水平定位理论距离/m图 9 水平定位误差随定位理论距离的变化020406080 100 120 140 160 180 20000.51.01.52.02.5倾角误差绝对值/()倾角理论值/()图 11 倾角误差随倾角理论值的变化30中国测试2024年1月家庄:石家庄铁道大学,2021.PANG S Y.Research on underground cable path detectorbased on phase detectionD.Shijiazhuang:ShijiazhuangTiedaoUniversity,2021李世松,袁燕岭,董杰,等.一种计算三芯电力电缆表面磁场的解析方法 J.中国测试,2017,43(4):95-99.LISS,YUANYL,DONGJ,etal.Ananalyticalmethodforcalculatingthesurfacemagneticfieldforthree-coreelectricalpowercablesJ.ChinaMeasurementTest,2017,43(4):95-99.7袁燕岭,李凯特,董杰,等.三芯电力电缆各芯线电流测量偏心误差的计算和补偿方法 J.中国测试,2019,45(1):19-26.YUAN Y L,LI K T,DONG J,et al.Calculation andcompensationmethodforeccentricerrorofcurrentmeasurementofeachcorewireofthree-corepowercableJ.ChinaMeasurementTest,2019,45(1):19-26.8刘英,李文沛,曹晓珑,等.隧道敷设交流电缆线路的工频磁场特性 J.电力建设,2014,35(8):91-96.LIUY,LIWP,CAOXL,etal.Characteristicsofpowerfrequency magnetic field for AC cable circuits laying intunnelsJ.ElectricPowerConstruction,2014,35(8):91-96.9万保权,干喆渊,何旺龄,等.电力电缆线路的电磁环境影响因子分析 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