八年级数学上不等式复习+测验.doc

一、不等式的概念
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式
典型分析
　例1 解不等式组
　分析 解不等式(1)得x>-1,
　　 解不等式(2)得x≤1, 　　　　　　　　　　　
　　 解不等式(3)得x<2,
　　 ∴ 　　∵在数轴上表示出各个解为：
　　∴原不等式组解集为-1<x≤1
　　注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图（1），若标出解集应按图（2）来画。
点评 这类题型是常见的解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法
例2 求不等式组的正整数解。
分析 解不等式3x-2>4x-5得：x<3，
　　 解不等式≤1得x≤2， 1、先求出不等式组的解集。
∴
　　 2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整数解。
　　∴原不等式组解集为x≤2，
　　∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=2
点评 此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要注意正负数的运算，这在考试中是会经常出现的题型
例3 m为何整数时，方程组的解是非负数？
分析 解方程组得
　　∵方程组的解是非负数，∴
即 　解不等式组　　∴此不等式组解集为≤m≤,
又∵m为整数，∴m=3或m=4。
点评 本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m的代数式表示x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。
例4 解不等式-3≤3x-1<5。
分析 解法（1）:原不等式相当于不等式组
　 　解不等式组得-≤x<2，∴原不等式解集为-≤x<2。
　　 解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上1，得-2≤3x<6,
　　 将这个不等式的两边和中间都除以3得，
　 　-≤x<2, ∴原不等式解集为-≤x<2。
点评 这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组， 做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时的符号
例5 有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。
分析　　解法（1）:设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2),
　　 由题意可得：20<10x+(x+2)<40,
　　 解这个不等式得，1<x<3,
　　 ∵x为正整数，∴1<x<3的整数为x=2或x=3，
　　 ∴当x=2时，∴10x+(x+2)=24,
　　 当x=3时，∴10x+(x+2)=35,
　　答：这个两位数为24或35。
解法（2）:设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y,
　　由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。
　　将(1)代入(2)得，20<11x+2<40,
　　解不等式得：1<x<3,
　　∵x为正整数，1<x<3的整数为x=2或x=3,
　　∴当x=2时，y=4，∴10x+y=24,
　　当x=3时，y=5, ∴10x+y=35。
　　答：这个两位数为24或35。
解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2和3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35。
点评 这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数＝十位上的数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。
基础练习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、a、b、c在数轴上的对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的有（ ）

图1
b+c>0，a+b>a+c，bc>ac，ab>ac
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.
2、不等式2x－5≤0的正整数解有( )
A．1个； B．2个； C．3个； D．0个．
3、如图2，能表示不等式组 解集的是 （ ）

A． B．

C． D．
图2
4、如图3，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
°
．
0
2
－1
0
°
2
－1
．
．
0
2
－1
．
0
°
°
2
－1

A． B． C． D．
图3
5、不等式组的解是( )
A、x≤2 B、x≥2 C、－1＜x≤2 D、x＞－1
6、下面不等式组无解的是（ ）
A.； B.； C.； D..
7、已知、为实数，且，设，，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
8、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A.a ≤－1 B.a≥2 C. －1＜a＜2 D. a＜－1，或a＞2
9、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买钢笔（ ）．
A. 12支； B. 13支； C. 14支； D. 15支．
10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）
A. 49千克 B. 50千克 C. 24千克 D. 25千克
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、若a>b，则．
12、如果 >0，那么xy__0．
13、不等式 5x－9≤3（x＋1）的解集是______.
14、不等式组的整数解为______.
15、已知，则x的最大整数值为_________．
16、在关于x1，x2，x3的方程组中，已知，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是____________.
17、对于整数a,b,c,d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d的值是____________．
18、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．
19、已知不等式4x－a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是_________．
20、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生______人，共有_____个交通路口安排值勤．
三、解答题（每小题7分，共35分）
21、解不等式组，并写出此不等式组的整数解．
22、已知关于x、y的方程组的解满足x>y>0，化简|a|+|3－a|．
23、有一个两位数，其中十位上的数字比个位上的数字小2，如果这个两位数大于20而小于40，求这个两位数．
24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．
（1）若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？
（2）若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价？
25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表（单位：分）

A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
表2 民主测评票数统计表（单位：张）

“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；
综合得分＝演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
⑴ 当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？
⑵ a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
四、探索题（第26、27小题，每小题8分，第28小题9分，共25分）
26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解的：
（1）解不等式组
小虎解法：由不等式①，得
x<2
由不等式②，得
x>3
所以，原不等式组的解集为
2>x>3．
（2）解不等式组
小虎解法：②-①，得不等式组的解集为
x<-13．
你认为小虎的解法对吗？为什么？如果有错误，请予以改正．
27、a克糖水中有b克糖(a>b>0)，则糖的质量与糖水的质量比为_________；若再加c克糖(c>0)，则糖的质量与糖水的质量比为___________．生活常识告诉我们：加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式．
28、某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类,A类年票每张 120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算

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