基于RBF神经网络滑模控制的卷纸纠偏系统.pdf
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1、Vol.39,No.1,2024中国造纸学报Transactions of China Pulp and Paper基于RBF神经网络滑模控制的卷纸纠偏系统张继红(四川职业技术学院智能制造学院,四川遂宁,629000)摘要:设计了采用RBF神经网络控制的伺服纠偏控制系统,通过建立其动力学模型,运用MATLAB/Simulink仿真软件仿真,并进行实验验证,分析系统动态性能,得到响应曲线。结果表明,在拉纸速度65 mm/s下,跑偏量从1.5 mm降低到0.55 mm,该伺服系统位移和速度跟踪误差均较小。关键词:卷纸;纠偏控制;RBF神经网络;滑模控制;MATLAB/Simulink;动态性能中图
2、分类号:TS736 文献标识码:A DOI:10.11981/j.issn.10006842.2024.01.107自动纠偏控制装置应用广泛,如在薄膜或带钢卷曲成圆柱时保证卷边整齐;在5层瓦楞纸板生产线运转时,保证毛布与双面机居中,以控制热压定型,防止跑偏。目前袋膜包装纠偏控制装置广泛应用于食品行业,如新鲜蔬菜、水果、粮食及火腿肠等产品的包装。传统的连续控制系统设计方案受限于静态性能技术,忽略了动态性能的分析。如“一种包装薄膜纠偏装置”采用了色标检测器检测薄膜位置,用可编程逻辑控制器PLC控制步进电动机,以实现纠偏控制,但其精度较低。另一种设计是采用模糊控制理论设计,如“基于模糊控制原理包装膜
3、纠偏系统”,这种语言性的控制方式带有较强的经验因素,对系统的非线性、多输入多输出,尤其是扰动不确定情况下的控制精度不如RBF神经网络滑模。本研究采用RBF神经网络滑模控制卷纸纠偏控伺服系统,运用MATLAB/Simulink仿真软件进行数字仿真及实验验证。1 自动纠偏系统物理结构 自动伺服纠偏控制系统组成如图1所示1-2。伺服电机在接收到计算机指令时,带动丝杆螺母副向正(反)方向转动,使拉膜纠偏辊靠近丝杆端向前或向后移动,从而改变2个调节辊相对于拉膜中轴线的夹角,以实现纠偏控制。2 自动纠偏控制系统动力学模型 自动纠偏控制系统的动力学模型3-4建立方法较多。随着新技术的发展,出现了一些新的控制
4、模式,如模糊控制、RBF神经网络控制、滑模变结构控制、遗传算法控制、粒子群算法控制和智能算法控制等。自动纠偏控制系统结构的设计图如图2所示。纠偏系统的机械电气网络由控制器、功率放大器及伺服电机组成,此外还包括机械执行机构,如丝杆。在机械系统中,以力矩Mm作为机械网络系统输入,把调节辊一端的位移x(t)作为输出,运用机电系统有关定律可建立数学模型。通过换算丝杆传动元件的等效惯量,可得机械系统的力矩计算,如式(1)所示。Mm=J2+Jl+1n2(Jm+J1)+(L2)2m dldt+Bl+1n2Bm+(L2)2Bc dldt(1)造纸工艺和质量控制自动化收稿日期:20230214;修回日期:202
5、3-04-09基金项目:四川省教育厅自然科学科研项目(21ZA0347)。作者简介:张继红,副教授;主要从事智能机电系统动力学与控制研究。E-mail:。调节辊传感器拉纸丝杆伺服电机图1纠偏传动装置Fig.1Correction drive107第 39 卷 第 1期基于 RBF 神经网络滑模控制卷纸纠偏系统研究式中,Mm为输入变速器的力矩;l为丝杆的角位移;J1为主动轮转动惯量;J2为从动轮转动惯量;Jm为电机轴转动惯量;Jl为丝杆转动惯量;m为调节辊质量;Bm为电机轴阻尼系数;Bl为丝杆阻尼系数;Bc为调节辊阻尼系数;L为丝杆导程。令:Je=J2+Jl+1n2(Jm+J1)+(L2)2m(
6、2)Be=Bl+1n2Bm+(L2)2Bc(3)则动力学方程可简化为式(4)所示。Mm=Jedldt+Bedldt(4)刚度系数计算如式(5)所示。1Ks=1Kmn2+1(L 2)2Kc+1Kl(5)式中,Ks为系统的总刚度;Km为电机轴的刚度;Kl为丝杆轴的刚度;Kc为调节辊的刚度。反力矩Ml计算如式(6)所示。Ml=Ks nm-2Lx(t)(6)式中,n为电机转速;m为电机轴角位移。据力矩平衡方程Mm=Ml可得机械网络系统微分方程,如式(7)式(8)所示。Jedldt+Bedldt=Ks nm-2Lx(t)(7)x(t)=L2l(8)综合式(7)和式(8)可得式(9)。Jedx(t)dt+
7、Bedx(t)dt+Ksx(t)=L2nmKs(9)作拉氏变换,得到传递函数如式(10)所示。G1(s)=x(s)m(s)=L2nKs1Jes2+Bes+Ks=K02ns2+22ns+2n(10)式中,K0=Ln2,n=KsJe,=Be21 JeKs。电气系统部分由伺服电机、测速反馈电机及放大器组成。把电气系统的电压Va作为输入变量,把电气系统电机的轴角位移m作为输出变量,计算如式(11)所示。Va=RaIa+LadIadt+Kem Mm=KiIa=(J1+Jm)dmdt+Bem+Kmm(11)式中,Va为电枢电压;Ia为电枢电流;La为电枢电感;Ke为电动势系数;Ki为电磁力矩系数。作拉氏变
8、换并消除中间变量,得到传递函数如式(12)所示。G2(s)=m(s)Va(s)=KiRa(Tes+1)(J1+Jm)s2+Bms+Km(1-n)+KeKis Ra(12)式中,Te=LaRa。系统传递函数框图如图3所示。求在输入电压信号作用下的系统传递函数。根据图3,在空载FL(s)=0情况下,若H(s)=1,即单位负反馈,则系统传递函数G0(s)如式(13)所示。G0(s)=x(s)ua(s)=G1(s)G2(s)1+G1(s)G2(s)(13)由于G0(s)为高阶系统,带入机械、电气的参数后,运用S域内的偶极子点相互抵消,只考虑主导极点的影响,则可将高阶系统化为二阶系统标准形式进行计算,如
9、式(14)所示。G0(s)=1s22n0+2s n0+1(14)式中,n0为系统自然频率;为系统阻尼比。根据传递函数模型,绘制系统模拟结构图,取积H(s)ua(s)FL(s)G2(s)G1(s)x(s)-图3系统传递函数图Fig.3Diagram of system transfer function控制器伺服电机减速器传感器输入输出丝杆-测速放大器图2自动纠偏控制系统结构图Fig.2Structural diagram of rectifying control system108第 39 卷 第 1期基于 RBF 神经网络滑模控制的卷纸纠偏系统分器输出为相变量,则系统状态空间方程和输出方程
10、如式(15)所示。x1x2=01-2n0-2n0.x1x2+01u(15)式中,x1为位移;x2为速度。系数矩阵A如式(16)所示。A=01-2n0-2n0(16)系数矩阵B如式(17)所示。B=01(17)综上,状态方程表达如式(18)所示。X=Ax+Bu(18)选择需要观察的物理量作为指定系统的输出,建立输出方程如式(19)所示。y=2n0 x1(19)3 系统RBF神经控制 RBF神经网络是具有单隐层的3层前馈网络5-7。采用RBF神经网络构建的控制方法,能够有效提高系统的鲁棒性。RBF神经网络结构如图4所示。在RBF神经网络结构中,x为网络系统输入,如式(20)所示。x=x1,x2,x
11、nT(20)hj为隐含层第j个神经元的输出,如式(21)所示。hj=exp(x-cj22b2j),j=1,2,3,m(21)式中,cj=cj1,cj2,cjm为第j个隐层神经元的中心点矢量值;bj=b1,b2,bmT为高斯函数的宽度矢量。网络的权值w如式(22)所示。w=w1,w2,w3,wmT(22)y为网络系统输入,如式(23)所示。y=w1h1+w2h2+,+wmhm(23)系统状态空间模型的建立是经过线性化处理得到的。考虑系统的非线性影响8-9,函数如式(24)所示。f(x)=f(x1,x2)-2nx1-2nx2(24)f(x)为非线性函数。把负载F(t)视为外界扰动,令d(t)=F(
12、t),可得状态空间模型的一般表达式,如式(25)所示。x1=x2 x2=f(x1,x2)+d(t)+bu(25)式中,x1、x2为系统状态变量;f(x)为非线性函数;d(t)为外界扰动;b为非零常数;|u|为系统输入,属于R;y为系统输出,属于R。|d(t)|D,D为干扰上限。针对该系统,根据式(25),误差e设置如式(26)所示。e=x1d-x1(26)滑模面函数如式(27)所示。s(x)=ce(t)+e(t)(27)式中,e(t)为误差;e(t)为误差导数,系数c0。对式(27)求导并把式(25)代入,得到式(28)。s(x)=ce(t)+e(t)=x1d-f(x)-bu-d(t)+ce(
13、t)(28)在 f(x)和 b 已知的条件下设计滑模控制律,如式(29)所示。u=1b-f(x)+x1d+ce(t)+sgn s(29)把式(29)代入式(28),得到式(30)。s(x)=-sgn s-d(t)(30)若D,则得式(31)。s(x)s(x)=-|s(x)|-s(x)d(t)0(31)f(x)是未知函数,通过 RBF 神经网络控制逼近f(x),实现稳定控制设计。未知f(x)的算法如式(32)和式(33)所示。hi=exp(x-ci22bj2)(32)f(x)=wTh(x)+(33)式中,x为RBF网络输入;i为网络输入个数;j为网络隐含层第j个节点;h=h1,h2,bnT为高斯
14、函数的输出;W*为网络的理想权值;为网络的逼近误差,|N。RBF网络输出如式(34)所示。f(x)=w Th(x)(34)X1yh1w1w2ijh2hmwX2Xn图4RBF神经网格结构图Fig.4Structure diagram of RBF neural grid109第 39 卷 第 1期基于 RBF 神经网络滑模控制卷纸纠偏系统研究式中,h(x)为RBF网络的高斯函数。那么控制输入u可描述如式(35)所示。u=1b-f(x)+x1d+ce(t)+sgn s(35)把式(35)代入式(28),得到式(36)和式(37)。s(x)=-f(x)-d(t)-sgn s(36)f(x)=f(x)
15、-f(x)=wTh(x)+-w Th(x)=w Th(x)+(37)式中,w =w-w。定义Lyapunov函数如式(38)所示。v=12s2(x)+12w Tw(38)对Lyapunov函数求导,并把式(36)和式(37)代入,得到式(39)。v=w Tsh(x)+w-s+d(t)sgns(39)设计自适应律,如式(40)所示。w=1sh(x)(40)把式(40)代入式(39),得到式(41)。v=-s +d(t)+|s|(41)逼近误差取很小,令N+D,得v 0。PID控制算法是传统的卷纸纠偏控制应用最广泛的算法之一,因为PID控制器具有结构简单、易于实现、鲁棒性强等优点,故处于控制应用的
16、主要地位,其核心在于参数的整定和实现。PID控制算法的表达式如式(42)所示。u(t)=kp e(t)+1Ti0te(t)dt+Tdd(t)dt(42)式中,kp为比例系数;Ti为积分时间常数;Td为微分时间常数。离散PID表达式如式(43)所示。u(k)=kpe(k)+TTij=0ke(j)+TdTe(k)-e(k-1)(43)式中,kp为比例系数;ki为积分系数,ki=kp/Ti;kd为微分系数,ki=kpTd;T为采样周期。4 系统仿真分析 运用MATLAB/Simulink软件10-11进行仿真,系统Simulink 仿真模型如图 5 所示,卷纸速度设定为65 mm/s。系统模型参数和
17、仿真参数设置如下:设期望轨迹x1d(t)为正弦函数sint,系统初始条件为0.8,0,自适应参数设为0.010。RBF神经网络结构设为2-5-1,即输入层x1、x2,隐含层h1,h2,h5,输出层y。高斯函数参数设ci为-3.0,-1.5,0,1.5,3.0,bj为3.0,RBF神经网络初始权值设为0。仿真结果如图6所示。仿真结果显示,在图6(a)位置跟踪曲线中,黑色实线代表理想的轨迹曲线xd,黑色虚线代表实际跟踪轨迹曲线xL。从图6(a)仿真曲线可以看出,纠偏控制系统在进行轨迹跟踪时,实际位移跟踪轨迹与理想位移轨迹重合效果较好;初始值为0.1 mm时,大约历经0.6 s就跟踪上了理想轨迹曲线
18、12-13,此节点后实际轨迹曲线与理想轨迹曲线较为接近;再历经0.7 s后,实际位移轨迹跟踪上了理想位移曲线。图6(b)为速度跟踪曲线。从图6(c)控制输入仿真曲线可以看出,在进行轨迹跟踪控制时,控制输入u较平稳。从图6(d)仿真曲线可以看出,系统经过RBF神经网络算法计算后,未知函数f(x)非常逼近估计值。uy0t正弦波信号时钟混路器混路器位置位置混路器分路器混路器混路器1S-函数S-函数1控制设计程序控制对象子程序控制输入输出给工作空间f(x)图5系统Simulink仿真模型Fig.5System Simulink simulation model110第 39 卷 第 1期基于 RBF
19、神经网络滑模控制的卷纸纠偏系统运用MATLAB的Simulink创建PID控制算法的系统仿真模型。为了更具有一般性,根据系统状态空间式(15),状态变量设置如式(44)所示。x=x1x2(44)输入变量设置如式(45)所示。u=u(45)则系统状态空间方程可简化如式(46)所示。x1=x1+x2+ux2=x1+x2+u(46)式中,=0,=1,=0,=-2n0,=-2n,=1。根据式(46)中变量之间的关系,结合Simulink模块库,搭建系统动态特性Simulink仿真模型。针对PID控制算法的卷纸控制系统14-15,根据工程经验整定的参数(kp=5.6,Ti=0.008,Td=15)仿真,
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