基于项目学习的综合与实践课探索与实践——以“数学与杆秤”为例.pdf
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1、上半月(初中版)2024年第2期(总第303期)专题依据义务教育数学课程标准(2022年版)对“综合与实践”领域的要求,以及对第四学段适当采用项目学习方式的建议,笔者围绕生活中常见的杆秤展开探讨.针对“杆秤粗细不均,刻度却是均匀的”这一现象,设计了以机理建模为核心的综合与实践课“数学与杆秤”.在这个项目学习的过程中,机理建模是指通过建立数学模型或物理模型来揭示事物内在原理和机理的过程.这是一个跨学科的概念,常见于科学、工程和数学等学科领域.机理建模侧重于揭示问题内在的原理,是数学建模的一种方式.本文基于杆秤的内在机理,探讨了如何设计以机理建模为核心的项目学习方式.通过实践操作、问题驱动和小组合
2、作,引导学生在学习过程中全程参与,深入探究,最终得出可行的解决方案,从而深化学生对数学机理建模的理解和应用.一、项目前端可行性分析1.内容分析:明确核心内容,把握教学难度(1)分析机理,明确核心.基于物理学科中的力矩概念和力矩平衡原理,对杆秤在两个状态下(空盘和有称重)的机理进行深入分析,获得数学表达,并对其进行公式变形,选择变量,构建相关模型,解释模型.由此,可以确定该项目的核心是对杆秤进行机理分析,并建立数学模型.(2)把握教学难度,采取合适策略.由于建模过程中涉及定积分,这对初中生来说是一个陌生的概念.因此,将定积分的概念转化为无限等分累加,以便学生更容易理解.在分析杆秤支点两端对于支点
3、的力矩时,先计算出各个等分部分的力矩,再相加得到合力矩.2.学情分析:关注学生反馈,满足个性需求本项目实施的对象是九年级学生.学生在小学六年级时已经学习过杆秤的构成和制作,具备了解决杆秤中的数学问题的认知基础.同时,学生已经学习了一次函数和杠杆原理,能用一次函数模型来刻画匀速变化的过程.但是力矩的概念和力矩平衡原理是学生后期才会学习的内容,目前学生仅具有初步理解和应用的能力.因此,在实践中,教师需要设计不同难度的问题或不同层次的拓展活动以满足不同学生的学习需求.戴秀梅,郑定伟(浙江省杭州市拱墅区教育研究院;浙江省杭州市风华中学)摘要:以“数学与杆秤”为例,从内容分析、学情分析、问题设计和思维保
4、障等维度对该项目进行了前端分析,在明确了学习目标和学习形式后,有效地引入了数学机理建模.通过教学实践,促进了学生对数学机理建模的深入理解和应用.关键词:项目学习;机理建模;综合与实践;核心素养中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1673-8284(2024)02-0039-05引用格式:戴秀梅,郑定伟.基于项目学习的综合与实践课探索与实践:以“数学与杆秤”为例 J .中国数学教育(初中版),2024(2):39-43.基金项目:浙江省2022年度教育科学规划课题项目学习融入初中数学教材的行动路径与实践策略研究(2022SC334);浙江省2024年度教育科学规划课题指向学科实践的初
5、中数学学习模型建构与应用研究(2024SC015).作者简介:戴秀梅(1975),女,中学高级教师,主要从事中学数学教学研究;郑定伟(1994),男,中学一级教师,主要从事初中数学教育教学研究.基于项目学习的综合与实践课探索与实践以“数学与杆秤”为例 39上半月(初中版)2024年第2期(总第303期)专题3.问题设计:问题驱动引领,鼓励自主探究问题设计是项目学习的关键.它能引领学生自主探究,驱动学生思考.在本项目中,学生通过观察实物发现杆秤的刻度虽然均匀但是粗细不均,引发认知冲突.由此,学生提出驱动性问题为什么杆秤粗细不均,刻度却是均匀的?并以此问题驱动学生探究学习,使学生逐步深入理解杆秤内
6、在蕴含的力学原理和数学模型,进而培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.4.思维保障:搭建学习支架,分层推进项目在本项目中,学生直接解决杆秤中的数学问题比较困难,故将建构模型的过程拆解成两个环节,即先在理想状态下(不考虑杆秤的粗细和质量)研究,再过渡到真实情境中类比研究,为学生的思维设置支架.同时,在理想状态下对杆秤进行分析时,教师可以设计由浅入深的问题串驱动学生思考,以确保项目顺利分层推进.二、项目的设计1.确定教学目标(1)通过查阅文献收集杆秤的相关资料,认识杆秤,结合物理、历史等跨学科知识深入了解杆秤的使用原理、制作工序和文化内涵.(2)结合跨学科知识对杆秤进行分析,观察杆秤的特征,发现和提
7、出杆秤中涉及的数学问题,提高学生的抽象能力.(3)经历提出问题、搭建模型、求解模型、应用模型的过程,培养学生的模型观念.(4)借助数学模型进行杆秤的设计与制作,并对作品进行优化,培养学生的综合实践能力和创新意识.2.设计教学形式由于本项目学习过程中涉及跨学科知识,因此可以由数学教师和物理教师协作完成本项目的教学.本项目可以分3个课时完成.第1课时:介绍杆秤中蕴含的跨学科知识,分享关于杆秤在民间的应用和文化传承,使学生深入了解杆秤的使用原理、制作工序和文化内涵.第2课时:利用数学、物理等学科知识对杆秤进行机理分析,搭建模型,求解模型.第3课时:应用拓展,创意设计,即应用模型设计、制作具有创意和文
8、化特色的杆秤.本项目的学习形式结构图如图1所示.3.评价设计项目学习是一个动态、多方参与的学习过程.对于“数学与杆秤”这一项目学习课程,采用多元评价与过程评价相结合的评价方式.在完成教学目标的基础上,要明确学生对模型构建的一般过程的理解.评估方案如下.图1“数学与杆秤”的学习形式结构图聚焦问题提出提炼关键问题合作探究与确定研究思路学生核心素养发展数学与杆秤迁移应用展示反思作品展示交流反思总结提炼搭建模型求解模型解释模型支架设立机理分析探究原理数学文化物理 40上半月(初中版)2024年第2期(总第303期)专题第一,评价任务设计,如表1所示.目标1(基础)目标2(中等)目标3(中等)目标4(挑
9、战)评价任务1发现杆秤中的数学问题依据平衡原理列方程能够根据力矩平衡原理列出现实情境下的方程根据分析结果,解释杆秤粗细不均,刻度却均匀的现象评价任务2发现杆秤的刻度均匀描述杆秤的平衡条件通过分析和计算,口述问题解决方案分析得到的模型,发现一次函数关系评价任务3发现杆秤的粗细不均现象小组分享杆秤平衡的内部机理得到一次函数模型对一个无刻度的杆秤标记刻度表1评价任务设计【设计意图】表1中的评价任务和目标很好地体现了学生在杆秤学习过程中不同阶段的思维发展和理解水平.从发现问题到建立模型再到解决挑战性问题,每个目标都有相应的任务和测评来确保学生的学习进度和能力发展.测评方式多样,既包括口头描述,也包括方
10、程和函数模型的建立,能够全面评估学生的学习情况.这样的测评任务设计有助于学生全面理解杆秤中蕴含的原理和数学模型的建立,能够激发学生的探索能力和思考能力.第二,其他测评反馈设计,如表2所示.表2其他测评反馈设计测试内容(1)杆秤相关资料的收集与分享;(2)整理资料,发现数学问题;(3)机理分析,建立模型;(4)模型的相关拓展与运用建模过程中遇到的问题(1)杆秤中涉及的数学问题有哪些?(2)杆秤的力矩如何表示?(3)函数关系的现实意义是什么?【设计意图】表2中的测试内容设计旨在让学生在项目学习过程中得到全面发展,从了解背景到发现问题再到分析机理建模,最后拓展应用模型.教师的角色是学生成长的引导者,
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