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基于情境·突出本质·落实素养——2023年中考“图形与坐标”专题命题分析.pdf
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1、上半月(初中版)2024年第2期(总第303期)中考指南平面直角坐标系中的点或简单图形可以用数、字母、有序数对及坐标来表示,建立了图形与坐标的对应关系,实现了数与形的完美结合.图形的大小及有规律的运动也能用坐标间的关系进行刻画,开创了图形的量化研究.因此,“图形与坐标”内容不仅是学生在初中阶段所学的基础知识,更是认识和研究图形的重要载体,是进一步学习解析几何、向量几何的基础.“图形与坐标”内容的考查通常分为三类:在平面直角坐标系中直接考查相关概念及点的坐标;与函数或者几何图形相结合进行综合考查;创设生活情境或者新定义情境,考查运用数形结合思想分析问题和解决问题的能力.掌握“图形与坐标”内容,能
2、够提高学生运用数形结合思想方法分析问题和解决问题的能力,考查学生的几何直观、空间观念、抽象能力、运算能力、推理能力等.为了更好地归纳与发现2023年全国各地区初中学业水平考试(以下统称“中考”)数学试卷中的“图形与坐标”试题的命题特点和创新点,以2023年中考数学试卷作为研究对象,从省级单位命制的中考数学试卷(以下统称“省卷”)中抽选出有代表性的17份试卷,从市级单位命制的中考数学试卷(以下统称“地方卷”)中抽选出尽可能覆盖全国范围的17份试卷,分别从考查内容、命题意图、命题结构等方面进行分析,并提供适量的模拟题,给出相应的复习教学建议,为一线复习教学提供参考.一、考查内容分析义务教育数学课程
3、标准(2022年版)(以下简称标准)中,初中阶段“图形与几何”领域包括“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”三个主题.学生在进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形、圆等几何图形的基础上,从演绎证明、运动变化、量化分析三个不同的角度研究这些几何图形的基本性质和相互关系.其中,“图形与坐标”强调数形结合,从代数的角度认识几何图形,用代数方法研究几何图形,在平面直角坐标系中用坐标表示图形上点的位置,用坐标法分析和解决实际问题.“图形与坐标”主题包括图形的位置与坐标和图形的运动与坐标两个方面.图形的位置与坐标要求在平基于情境突出本质落实素养2023年中考“图形与坐标”专题命题分析陈莉红,曹经富,
4、刘洪居(江西省教育厅教学教材研究室;江西省吉安市白鹭洲中学;江西省于都县教研室)摘要:对2023年中考数学试卷进行抽样,针对其中的“图形与坐标”试题从考查内容、命题意图、命题导向等角度展开分析和归纳,并提出复习教学建议.关键词:图形与坐标;命题分析;模拟试题;复习建议中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1673-8284(2024)02-0004-10引用格式:陈莉红,曹经富,刘洪居.基于情境突出本质落实素养:2023年中考“图形与坐标”专题命题分析 J.中国数学教育(初中版),2024(2):4-13.基金项目:江西省中小学教育教学课题基于核心素养下数学试题评价与命制研究(JAS
5、X2023-0558).作者简介:陈莉红(1973),女,中学高级教师,主要从事中学数学教学、教材及考试评价研究;曹经富(1972),男,中学高级教师,主要从事初中数学课堂教学和命题研究;刘洪居(1977),男,中学高级教师,主要从事初中数学课堂教学和考试评价研究.4上半月(初中版)2024年第2期(总第303期)中考指南面直角坐标系中会用坐标表示点的位置,能用坐标描述(刻画)简单几何图形的位置及大小(长度、角度、距离、面积等),能运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置,理解平面上的点与坐标之间的一一对应关系.图形的运动与坐标要求会用坐标表达图形的变化(轴对称、旋转、平移)、简单图形的性质,了
6、解、体会在轴对称、平移、旋转、位似变化过程中图形对应顶点坐标之间的关系与变化,感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程,在这样的过程中学会用数形结合的方法分析和解决问题;要求在具体现实情境中,学会从几何的角度发现和提出问题,经历借助平面直角坐标系解决现实问题的过程,提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等.通过对抽样的17份省卷及17份地方卷进行整理、分析,可以看出,各地中考试卷中考查“图形与坐标”内容的比例与课程标准的要求保持一致,内容分值占比与该部分知识所占课时比例基本吻合,考查题型基本覆盖了选择题、填空题和解答题.其中,选择题、填空题多以直接考查基础知识和基本技能为主,属于容
7、易题或中档题,解答题通常会跨领域进行综合考查,如与函数综合用坐标法解决问题等.对抽样的17份省卷进行整卷分析,发现“图形与坐标”试题在整卷中的题量分布一般在15道,其中有11份试卷中只有12道,有5份试卷中为34道;另外,“图形与坐标”试题的分值在整卷中的分值占比约为 4.2%24.2%,多数分值占比为 6.1%18.0%,河北卷中的分值占比最高,达24.2%,说明图形与坐标内容的考查分布较广,与其他知识综合考查的频次较多.对抽样的17份地方卷进行分析,发现“图形与坐标”内容在整卷中的题量分布与省卷基本相同,一般在15道,其中有9份试卷中为12道,有7份试卷中为34道,四川南充卷最多,有5道题
8、.“图形与坐标”试题在整卷中的分值占比约为5.0%22.7%,多数分值占比为6.1%18.0%.整卷中只有一道图形与坐标试题,分值在整卷占比超过7%的试题,通常综合性更强,难度更大,大多数涉及新定义类、几何综合类或函数问题.这类试题将坐标作为图形量化研究工具,是探究几何图形、函数图象及性质的一种重要手段、方法和途径,这对学生后续数学学习与发展有很大帮助.在抽样的省卷和地方卷中,“图形与坐标”试题在考点分布、题型运用、题量的选择上较为接近.从整体来看,图形的位置与坐标试题的考查频次高于图形的运动与坐标试题,且题型侧重选择题和填空题,而图形的运动与坐标试题侧重通过解答题进行综合考查.二、命题特点分
9、析标准对学业质量标准和试题命制原则等方面提出了明确的要求.2023年全国各地区中考数学试卷的命制以标准为导向,在试题的命制方面做了积极探索.下面主要从命题意图和命题导向两个方面对个别试题的命题特点进行分析.1.命题意图分析“图形与坐标”内容具有基础性、综合性和应用性等特征,重点考查学生的几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等.因此,在往年着重考查图形与坐标基础知识的同时,2023年中考命题更加关注“图形与坐标”与其他领域知识的综合考查,注重在实际情境中构建平面直角坐标系,用坐标表达图形的位置,刻画图形的性质与变化,在分析和解决实际问题的过程中充分体现素养立意.主要体现在以下几个方面.(1)在
10、真实生活情境中构建平面直角坐标系,关注用坐标表达图形的位置,考查几何直观、空间观念.标准提出了“强化情境设计”的要求.对于“图形与坐标”试题的命制,可以结合现实生活情境,让学生体会与理解用有序数对表示物体的位置,考查“有序数对”与“点的位置”之间的对应关系,进而感悟图形的数量关系与位置关系的内在联系,理解图形与坐标的本质是一一对应关系.2023 年中考的很多“图形与坐标”试题创设了丰富的贴近学生生活的情境,并通过现实情境的抽象及平面直角坐标系的构建考查学生的抽象能力、几何直观、空间观念等.例1(河北卷)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图1,西柏坡位于淇淇家南偏西70的方向,则淇淇家位于西柏坡
11、的().5上半月(初中版)2024年第2期(总第303期)中考指南西柏坡淇淇家70东北图1(A)南偏西70方向(B)南偏东20方向(C)北偏西20方向(D)北偏东70方向答案:D.考查目标:理解方位角的概念,在平面上会运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.命题意图:此题以革命圣地西柏坡为背景,通过构建平面直角坐标系及方位角的概念,表达两个物体的相对位置,使学生体会位置表达的多样性,考查抽象能力和空间观念.命题评价:此题情境设置自然、真实,题干表达简洁、清晰,在简单熟悉的情境中考查对知识的直接应用.此类试题常以选择题或填空题的形式呈现,相对比较简单.类似的2023年中考试题有江苏连云港卷第13
12、题、重庆卷第24题等.例2(贵州卷)图2是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的坐标是(-2,7),则龙洞堡机场的坐标是.正北2号线喷水池贵阳北站贵阳火车站1号线龙洞堡机场图2答案:(9,-4).考查目标:能在平面直角坐标系中根据点的坐标确定点的位置,能根据点的位置写出点的坐标.命题意图:此题以城市轨道交通运营部分示意图为背景,考查点的位置与坐标的一一对应关系,要求能根据已知点的坐标写出所求点的坐标,从中体会平面上的点与坐标的一一对应关系,感悟数学的本质,考查抽象能力和空间观念.命题评价:虽然例2与例1考查的知
13、识点不同,但本质都是基于真实情境设计适当的问题,引导学生经历通过坐标来刻画图形的位置关系的过程,使学生感悟数形结合思想的意义,实现对抽象能力、空间观念、几何直观等素养的考查,发展推理能力,培养应用意识和创新意识.类似的2023年中考试题中,浙江台州卷第6题、山东枣庄卷第13题等都是在真实情境中构建平面直角坐标系求解相关点的坐标.(2)在图形变化过程中关注坐标对变化过程与结果的描述,考查数形结合思想和推理能力.在平面直角坐标系中,图形发生平移、轴对称、旋转、位似变化前后,对应点的坐标均存在一定规律.掌握这些规律是解题的关键.例3(浙江嘉兴卷)如图3,在直角坐标系中,ABC的三个顶点分别为A()1
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