基于维纳过程的MEMS陀螺仪贮存寿命评估.pdf

第 21 卷 第 2 期 装 备 环 境 工 程 2024 年 2 月 EQUIPMENT ENVIRONMENTAL ENGINEERING 59 收稿日期：2023-11-15；修订日期：2023-11-17 Received：2023-11-15；Revised：2023-11-17 引文格式：谭甜甜,张世艳,杨昊雨,等.基于维纳过程的 MEMS 陀螺仪贮存寿命评估J.装备环境工程,2024,21(2):59-64.TAN Tiantian,ZHANG Shiyan,YANG Haoyu,et al.Storage Life Evaluation of MEMS Gyroscope Based on Wiener ProcessJ.Equipment Environmental Engineering,2024,21(2):59-64.基于维纳过程的 MEMS 陀螺仪贮存寿命评估 谭甜甜，张世艳，杨昊雨，赵方超（西南技术工程研究所 弹药贮存环境效应重点实验室，重庆 400039）摘要：目的目的 针对 MEMS 陀螺仪在步进应力加速试验条件下获取的性能退化数据，提出基于维纳过程的贮存寿命评估方法及其模型准确度检验方法。方法方法 首先，确定温度为影响 MEMS 陀螺仪性能退化的主要环境因素，采用步进温度应力加速试验的方式获取其性能退化数据。其次，分析各项性能参数的演变规律，确定标度因数为表征产品性能退化的特征性能参数。最后，采用漂移维纳过程对标度因数退化轨迹进行建模，并外推得到常温条件下的贮存寿命。结果结果 采用留一法对模型精度进行验证，模型准确度最低为 86.44%。可靠度水平为 0.95 时，常温贮存（25）条件下的寿命评估结果为 50.02 a。结论结论 基于维纳过程建立的性能退化模型的准确度在 85%以上，该模型可应用于指定贮存条件下 MEMS 陀螺仪的性能退化预测及贮存寿命评估。关键词：MEMS 陀螺仪；步进退化；标度因数；维纳过程；贮存寿命评估；留一法交叉验证 中图分类号：TJ04 文献标志码：A 文章编号：1672-9242(2024)02-0059-06 DOI：10.7643/issn.1672-9242.2024.02.008 Storage Life Evaluation of MEMS Gyroscope Based on Wiener Process TAN Tiantian,ZHANG Shiyan,YANG Haoyu,ZHAO Fangchao(CSGC Key Laboratory of Ammunition Storage Environment Effects,Southwest Institute of Technology and Engineering,Chongqing 400039,China)ABSTRACT:The work aims to propose a storage life evaluation and model accuracy verification method based on the Wiener process according to the performance degradation data of the MEMS gyroscope obtained in the step-stress acceleration test.Firstly,temperature was determined as the main environmental factor affecting the performance degradation of MEMS gyro-scopes during storage,and the performance degradation data were obtained by a step-stress acceleration test.Secondly,the evo-lution law of each performance parameter was analyzed,and the scaling factor was determined as the characteristic performance parameter.Finally,the linear drift Wiener process was used to establish a model for the degradation trajectory of the scaling factor,and the storage life at actual natural condition was evaluated.The model accuracy was validated by the leave-one-out method,and the minimum accuracy of the model was 86.44%.According to the established model,when the reliability level was 0.95,the storage life in the actual natural environment(25)was 50.02 years.The accuracy of the performance degrada-tion model based on the Wiener process was above 85%,so the model is applicable to the performance degradation prediction and storage life evaluation of MEMS gyroscopes under specified storage conditions.KEY WORDS:MEMS gyroscope;step-stress degradation;scaling factor;Wiener process;storage life evaluation;leave-one-out cross-validation 60 装 备 环 境 工 程 2024 年 2 月 装备在实际服役时作战效能降低，主要体现在贮存过程中其基础产品各项性能参数的退化上，因此准确构建性能退化规律模型，对科学评估装备长期贮存寿命及作战效能具有重要意义。先进制导弹药相对于非制导弹药增加了制导与控制部分，包括电子系统、机械系统、光学系统等，零部件大量采用电子部件、精密机械件、光学器件1-2，例如导引头、惯性器件等产品。其中，惯性器件的纵向零漂对射程、侧向零漂对弹道侧偏具有重要影响，是制导弹药长期贮存寿命评估的关键薄弱环节之一3-6。加速试验通过施加某种加大应力，在不改变产品失效机理的基础上，促使试验样品在较短的时间内失效，从而缩短试验时间，提高试验效率，降低试验成本，能够较快地预测产品在正常条件下的贮存寿命，在高可靠、长寿命产品的寿命评估中发挥了重要作用，其主要包含恒定应力加速试验和步进应力加速试验 2 个重要的研究方向7-8。由于步进应力加速试验的加速速率高于恒定应力试验，并且所需的试验样本与恒定应力试验相比大为减少，从而降低了试验成本，因此对于具有高价值、长寿命特征的惯性器件产品，可选择步进应力作为加速试验的应力施加方式。由于应力施加方式较恒定应力更为复杂，所以针对步进应力加速试验数据的处理方面较为局限，1980 年Nelson 理论的提出为此类数据的处理奠定了关键基础9。基于 Nelson 理论，针对步进应力加速试验中获得的失效数据，主要采用由郑波等提出的 GJB 5103中的数据处理方法10-11。对于常出现的无样本失效情形，则需要充分挖掘步进退化数据中的信息，进而对产品贮存寿命进行评估。目前对于步进退化数据的处理方法主要包括数据折算和随机过程 2 种方法12-13。其中，数据折算的方法原理为把步进应力下的试验数据折算为恒定应力下的试验数据，进而采用相对较为成熟的恒定应力退化数据处理方法实现贮存寿命评估。谭勇等14、贾占强等15、高丽娜等16、罗小林等17通过采用将不同应力条件下的试验时间等效折算至同一个试验应力条件下，评估得到产品贮存寿命。此类方法具有较强的可操作性，应用广泛，但其本质为对各个应力条件下的少量数据分别建模，数据规律、数据量等因素对于模型精度有较大的影响。基于维纳过程、高斯过程等随机过程的建模方法，可综合考虑到产品退化过程的随机性、动态性、退化量在时间轴上存在一定的不确定性，以及样本之间的差异性，被广泛认为可以更好地描述产品性能变化过程和失效产生机理，成为当前加速退化建模的重要技术手 段。如蔡忠义等18、刘小平等19、Duan 等20、Sun等21、张烜工等22分别采用非线性维纳过程、随机效应维纳过程、逆高斯过程建立了性能退化轨迹模型，评估得到贮存寿命。然而已有研究中，大多侧重于模型建立过程的优化，弱化了对方法的适用性和模型的检验，存在不足之处。鉴于此，本文以某型 MEMS 惯性器件为对象，开展步进温度加速试验，针对获取的步进退化、非严格单调数据，采用维纳过程描述产品性能退化过程，外推得到常温贮存寿命。进一步针对已有研究成果中普遍存在的对于模型检验的不足之处，采用留一法结合均方根误差 RMSE、判定系数 R2这 2 个量化指标检验模型效果。检验结果表明，模型预测结果与试验实测结果具有较高的一致性，可为此类产品的性能退化轨迹拟合和寿命评估提供参考。1 步进加速退化轨迹模型建立 1.1 基本模型 假设产品性能退化过程可以用式（1）所示的维纳过程进行描述：0wX txtW t(1)式中：X(t)为 t 时刻产品性能指标；x0为性能参数初值，不失一般性可设 x0=0；为漂移系数，表征性能退化速率；w为扩散系数；W(t)为标准维纳过程。给定失效阈值为D时，基于维纳过程及其首达时分布，可得可靠度函数为：2www2expDtDDtR ttt(2)式中：()为标准正态分布函数。1.2 步进应力条件下的性能退化模型 假设共有n个样本在l个应力水平下进行步进试验，每个应力水平下样本检测k次。记第j个样本在第i个应力水平下,1,;1,;1,ji qtil jn qk时刻的性能退化量为,ji qX t。由步进应力加速试验进程可得，第j个样本在第i个应力水平下的性能退化量初值是第i1个应力水平下的退化量终值，即,01,jjiikX tX t。不同加速应力对产品的影响主要体现在产品性能退化速率的差异上，即与应力水平Si有关，记为i。进一步得到基于维纳过程的步进应力加速试验退化过程：111w,1,1,2,1w,1,1,2,1,1,w,1,1,1,10jjjji qi qqkjjjjjjji qi qi qkkkkji qljjjjjjjjli qii qi qi qlkikl klkitW ttttttW ttttX tttttW tttt(3)第 21 卷 第 2 期 谭甜甜，等：基于维纳过程的 MEMS 陀螺仪贮存寿命评估 61 式中：,01,jjiiktt。则第i个应力水平下第j个样本在第q次相对于第q1次检测时的性能退化量增量为：,1jjji qi qi qX tX tX t(4)时间间隔为：,1jjji qi qi qttt(5)进一步根据维纳过程的性质可得：2,w,jjji qii qi qX tNtt(6)1.3 加速模型与随机效应模型 当加速应力为温度时，加速模型为阿伦尼乌斯模型，则漂移系数i可表示为：expiiab T(7)式中：a、b为未知参数；Ti为热力学温度。对于同一批产品来说，由于材料缺陷、生产工艺偏差等原因，产品个体之间往往存在差异，导致同批产品不同个体之间的退化行为存在个体差异性。为表征产品间的个体差异性，对未知参数a进行随机化处理，得到第i个应力水平下第j个产品的漂移系数，可表示为：2exp,jijijaaab TaN (8)则有：22(exp(),exp(2),iaiaiNb Tb TN(9)综上所述，可得到考虑个体差异性、温度应力后的可靠度函数表达式：122 2w224ww222ww222 2ww22exp2DtR tttDDDtDttt (10)根据试验结果对式（10）中的未知参数进行估计，并给定温度应力水平，即可得可靠度函数，实现可靠寿命的评估。1.4 模型参数求解 由式（6）建立极大似然函数为：2w,1112,2111w,lnln 2ln21ln212 nlkji qjiqjjjnlki qii qjjiqi qnlkLtX ttt(11)将式（8）代入可得：2w,2111w2,1111,1lnln 2ln211ln22exp nlkji qjiqjjjnlki qjii qi qjjjiqi qi qnlkLtX tab Ttttt(12)式中：aj、w2、b为未知参数。分别令式（12）关于aj和2w的一阶偏导数为0，即：2wln0ln0jLLa (13)可得：,11,111expexp2ilkji qiiqjkljjii qi qiqX tb Tab Ttt(14)2w2,1111,11 expjjjnlki qjii qi qjjjiqi qi qnlkX tab Ttttt(15)由式（14）、（15）可得，aj、2w的值均依赖于未知参数b，因此可采用以下方法依次进行求解：1）估计b。将ja、2w和试验数据代入对数似然函数表达式（12），得到的表达式中只有未知参数b，极大化该项对数似然函数23，可得到参数估计值。2）估计ja和2w。将1）中得到的b代入式（14）（15），即可得到ja和2w。则a和2a为：221111 nnajajajjaann，(16)由此可得到漂移系数的均值和方差：22exp exp2aiaib Tb T，(17)将给定的常温条件T0、失效阈值D、2w、2代入式（10），即可得可靠度函数及指定可靠度水平下的贮存寿命水平。1.5 模型检验 采用留一法交叉检验退化轨迹模型误差。根据n1组性能检测数据建立模型，并估计得到模型参数，保留1组样本数据作为模型检验数据，为避免数据选取的随机性，按照以下步骤执行遍历操作。62 装 备 环 境 工 程 2024 年 2 月 S1：选择样本编号为#1的样本数据作为模型检验数据。S2：代入其余n1组数据，建立模型并估计参数。S3：计算模型预测均值，根据式（18）和式（19）计算均方误差RRMSE与判定系数R2：2RMSE11kliiiRyykl(18)221211kliiikliiyyRyy (19)S4：选择样本编号为#2的样本数据作为模型检验数据，重复S2S3，直至遍历所有样本。S5：取RRMSE的均值和R2的最小值作为模型最终量化检验结果。2 实例验证 某型MEMS陀螺仪是基于MEMS工艺，利用柯氏效应和石英晶体的压电/逆压电效应研制的测量载体角速度的MEMS惯性传感器，可用于工业领域各类载体的姿态测量与控制、导航与制导。为评估该型MEMS陀螺仪在常温条件下的贮存寿命，本文选取24个试验样品开展了步进应力加速试验。2.1 试验条件 通过对产品结构进行分析，确定加速贮存寿命试验以温度为加速应力。通过温度特性确认试验，确定试验最高温度应力为110。试验应力水平设置参照GJB 5103：最高温度应力为110，应力的步长大体相等，分别设置为80、90、100、110，性能检测周期设置见表1。表 1 步进应力加速试验性能检测周期设置 Tab.1 Testing cycle of step-stress accelerated test 温度/性能检测时间/d 累积试验时间/d18 18 18 36 80 19 55 14 69 14 83 90 13 96 9 105 9 114 100 10 124 5 129 5 134 110 4 138 2.2 试验结果分析 根据表1中的检测周期定期对MEMS陀螺仪的零偏、角度随机游走、零偏稳定性、零偏重复性、标度因数、标度因数非线性度、标度因数不对称度等性能参数进行检测24-25，结合该型MEMS陀螺仪各项性能参数失效判据初步分析试验结果。试验结果显示，加速试验过程中，所有产品均未发生失效。随着试验时间的增加，标度因数总体呈现出递减的趋势，且样本数据的分散性增加。除标度因数外，其他参数指标值总体呈随机波动变化，无明显变化趋势。MEMS陀螺仪的标度因数在步进温度应力加速试验后的变化曲线如图1所示。图 1 标度因数步进应力加速退化轨迹 Fig.1 Step-stress accelerated degradation trajectories of the scaling factor 由图1可得，在步进温度应力的加速试验下，各个样本的标度因数参数呈现出线性递减趋势。结合该型MEMS陀螺仪标度因数的合格指标要求为0.95 1.05，若进一步延长试验时间，标度因数会超出失效阈值下限，导致产品失效。因此，本文选取标度因数作为MEMS陀螺仪的特征性能参数，进行性能退化建模。2.3 产品贮存寿命评估 由试验条件可得各项参数：样本数n=24，应力水平个数l=4，每个应力水平下样本检测次数k=3，失效阈值取区间范围下限D=0.95。将样品检测数据代入上文中建立的模型，可得模型各项参数估计结果见表2。表 2 维纳过程模型参数估计结果 Tab.2 Model parameter estimation results of Winner process b a 2a 2 2w 6 180.50 805.24 6 074.76 8.00107 6.0010151.97105 表2中的和2指常温应力下（25）的参数估计值。将各项参数值代入式（10），即可求得可靠度函数的具体表达式，绘制可靠度函数曲线如图2所示。由图2可得，在贮存条件为25 时，给定可靠度水平为0.95，该型MEMS陀螺仪的贮存寿命为50.02 a。第 21 卷 第 2 期 谭甜甜，等：基于维纳过程的 MEMS 陀螺仪贮存寿命评估 63 图 2 MEMS 陀螺仪可靠度曲线 Fig.2 Reliability curves of MEMS gyroscope 2.4 模型检验 采用各个样本数据作为模型检验数据，采用上文中的方法对性能退化模型进行检验，得到结果见表3。由表3可得，在24次检验结果中，RRMSE平均值为3.12104，R2最小值为0.864 4，即模型准确度最低为86.44%。以上2项指标说明基于维纳过程的性能退化建模与数据拟合效果较好，模型准确度高于85%。表 3 性能退化模型检验结果 Tab.3 Test results of degradation model 样品编号 RRMSE/104 R2 样品编号 RRMSE/104R2#1 2.42 0.987 9#13 1.70 0.994 8#2 0.35 0.999 8#14 0.95 0.998 5#3 10.40 0.864 4#15 0.79 0.998 3#4 3.40 0.983 9#16 1.04 0.997 5#5 8.11 0.888 2#17 0.74 0.999 0#6 3.89 0.969 3#18 1.81 0.994 2#7 0.54 0.999 4#19 0.38 0.999 8#8 2.97 0.985 4#10 2.29 0.988 4#9 2.69 0.986 1#21 3.83 0.977 1#10 5.57 0.934 7#22 0.65 0.999 1#11 1.46 0.995 4#23 5.33 0.933 1#12 6.09 0.900 6#24 7.42 0.876 8 3 结语 本文基于某型MEMS陀螺仪步进温度加速退化试验数据，建立了带有线性漂移项的维纳过程模型，模拟特征性能参数退化轨迹。进一步针对已有研究中该模型普遍缺乏量化验证的问题，提出留一法交叉验证模型准确度。最终得到的均方误差和判定系数2个模型评价指标显示，模型准确度高于85%。结果表明，建立的维纳过程模型能综合考虑样品退化过程的随机性以及各平行样之间差异性，适用于该型MEMS陀螺仪步进应力加速退化数据的处理与验证，可推广应用于具有相似数据结构的步进应力加速贮存寿命评估模型建立与验证。参考文献：1 仲伟君,李德胜,崔亮.一种制导弹药电子部件可靠性预计方法J.装备环境工程,2014,11(2):103-105.ZHONG W J,LI D S,CUI L.A Method for the Reliabil-ity Prediction of Electronic Components in Guided Muni-tionsJ.Equipment Environmental Engineering,2014,11(2):103-105.2 蒲亚博,王艳艳,赵方超,等.典型制导弹药故障预示预警系统的设计J.兵器装备工程学报,2021,42(8):39-45.PU Y B,WANG Y Y,ZHAO F C,et al.Design of Fault Prediction and Early Warning System for Typical Guided AmmunitionJ.Journal of Ordnance Equipment Engi-neering,2021,42(8):39-45.3 宋卫东,张进忠.惯导陀螺零漂对末制导炮弹弹道性能的影响J.南京理工大学学报(自然科学版),2010,34(2):161-165.SONG W D,ZHANG J Z.Influence of Zero Drift of In-ertial Guide Gyro on Trajectory Characteristics of Termi-nal Guide ShellJ.Journal of 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