单元教学主线的合理设计和有效应用.pdf
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1、上半月(初中版)2024年第3期(总第305期)专题单元教学主线的合理设计和有效应用吴增生(浙江省仙居县教育教学研究中心)摘要:单元教学主线是实现不同课时目标协同、前后连贯、逻辑一致,体现单元教学整体性的方向标和导航框架.研究单元教学主线的合理设计和有效应用具有重要的现实意义.文章提出了设计单元教学主线的几种方法,以及依托教学主线设计课时教学的具体要求,以供参考.关键词:单元教学主线;设计;应用中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1673-8284(2024)03-0009-06引用格式:吴增生.单元教学主线的合理设计和有效应用 J.中国数学教育(初中版),2024(3):9-14
2、.作者简介:吴增生(1962),男,正高级教师,浙江省特级教师,主要从事数学教育研究.义务教育数学课程标准(2022年版)(以下简称标准)中提出了坚持核心素养导向,推进单元整体教学的建议,具体要求是:“整体分析数学内容本质和学生认知规律,合理整合教学内容,分析主题单元课时的数学知识和核心素养主要表现,确定单元教学目标,并落实到教学活动各个环节,整体设计,分步实施,促进学生对数学教学内容的整体理解与把握,逐步培养学生的核心素养.”这为教学实践改革指明了方向,提供了基本策略.单元整体教学不是在一节课把所有的内容教完,也不是走马观花式的内容介绍和知识的无序拼盘,而是要设计单元教学的逻辑主线,用单元教
3、学的逻辑主线协同不同课时的教学,以实现单元中课时教学的目标协同、前后连贯和逻辑一致.因此,如何合理设计和有效应用单元教学主线,是单元整体教学实践中亟需解决的问题.一、单元整体教学主线的含义与功能主线,指的是贯穿事物发展过程的主要线索.教学主线,指的是教学活动发展过程的主要线索.单元整体教学,指的是在理解数学的整体性,分析知识发生发展逻辑的基础上,通过教学活动帮助学生理解数学的本质,构建对学生未来发展有重要意义的知识结构体系,了解数学知识的产生与来源、结构与关联、编者按:义务教育数学课程标准(2022年版)提出改变过于注重以课时为单位的教学设计,推进单元整体教学设计,体现数学知识之间的内在逻辑关
4、系,以及学习内容与核心素养表现的关联.本刊2023年第78期刊出了3篇“单元整体视角下的数学核心内容研究”专题文章,意在倡导广大中学数学教师提高教学立意,聚焦数学核心内容,增强教师从单元到课时的设计意识,落实数学教学的整体观、联系观,更好地培养学生的数学核心素养.为了推动单元整体教学研究,本期集中刊出4篇单元整体视角下的数学内容研究文章.希望这些案例能对广大读者有所启发,引发对有关内容更广泛而深刻的讨论,产生更多的研究成果.欢迎广大读者就单元整体教学的研究踊跃投稿,本刊将择优继续刊登.9上半月(初中版)2024年第3期(总第305期)专题价值与意义,关注数学概念的现实背景,引导学生从数学概念、
5、原理及法则之间的联系出发,建立有意义的知识结构,帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯,发展数学核心素养.教学活动发展的主线,指的是融合知识发生发展的内在逻辑、学生的学习逻辑所形成的教学活动序列.它决定了单元教学中要研究哪些对象,研究的核心问题是什么,怎样围绕核心问题进行研究,按照怎样的次序开展研究等;它融合了教学计划与策略,设计并决定了教与学活动的有序运行,是实现不同课时目标协同、前后连贯、逻辑一致,体现单元教学整体性的导航框架.从认知和脑科学角度来看,人类学习数学,本质上是基于如数感、集合、连续变量、迭代、空间(如对称、平直、连续、和谐)等直觉,针对情境中的问题
6、提出假设,构建探究、理解和应用数学知识的心理模型,并在与情境互动的过程中修饰和优化心理模型的活动.基于选择性注意及其转换,学生的这些活动是按照一定的目标任务序列进行的,大脑前额叶在形成目标任务序列中起着至关重要的作用,基底神经节、丘脑和海马系统对保持情境中的操作序列起着重要作用,而额叶与顶叶回路在对目标任务序列的注意有序转换中起着重要作用.而且,数学学习具有投射先验假设的特点,已有的数学学习活动经验对形成新的学习序列假设具有重要作用.二、单元教学主线的合理设计1.基于怎样研究一类数学对象及对象关系的一般观念设计单元教学主线这种设计单元教学主线的方法适用于通过研究一类对象或对象关系建构结构化知识
7、体系的知识单元,如平行线、三角形、全等三角形、平行四边形、有理数、分式、一次函数、二次函数、反比例函数等.例如,在平行线单元中,研究的核心问题是确定平面内两条平行直线在同位角、内错角、同旁内角数量关系方面的充分必要条件,充分条件叫做平行线的判定,必要条件叫做平行线的性质.其研究的思路是“引入定义符号表示研究判定和性质应用”,研究的方法是基于直观发现结论,通过抽象提出判定和性质的猜想,抽象基本事实作为推理的依据,用演绎推理证明平行线的判定与性质,构建平行线的知识体系这种研究几何对象关系的一般观念可以迁移到其他图形关系(如全等三角形、相似三角形)的研究中.任意一条直线具有两个相反的方向,可以选择其
8、中的任意一个方向代表直线的方向.为了描述直线的方向,可以画一条与该直线相交的直线作为基准方向,然后用这两条直线相交成的任意一个角的度数描述该直线的方向.平面内的两条直线,要么方向相同或者相反,要么既不相同也不相反.直观地看,符合前一条件的两条直线平行,否则(符合后一条件)两条直线相交.在此基础上,进一步利用以两条直线与基准直线相交而成的以不同交点为顶点的两个角的数量关系刻画两直线是否平行.平行线知识发生发展的根本逻辑是:基于直观,用角的数量关系刻画两条直线的平行关系(位置关系),提出判定和性质的猜想,这是本单元知识发生的起点.在此基础上,基于直观抽象平行线的基本事实,构建推理论证的逻辑起点;进
9、一步地,依据基本事实证明平行线判定和性质的猜想,构建平行线的定义、基本事实、判定、性质的命题之间的逻辑体系.这种逻辑线索体现了欧几里得几何的公理化思想,即通过定义确立论证的对象,通过基本事实确立论证的起点,通过证明确立论证的逻辑,通过命题表达论证的结果.结合人类在对直线的视觉空间感知活动中方向优先的原理,可以设计出以下的“平行线”单元教学主线:通过现实情境和数学的内在逻辑引入平行线定义与符号表示抽象基本事实研究判定和性质用命题整理平行线的逻辑结构应用(研究平移和解决现实问题).用这一教学主线贯穿平行线单元中不同课时的教学,就可以设计出目标协同、前后连贯、逻辑一致的单元课时教学系统.如图1,其中
10、的虚线框表示“平行线”单元下的子单元逻辑结构,表示课时教学顺序,连排数字表示两节课可以先整体教学,再安排习题课,也可以把内容分开教学.10上半月(初中版)2024年第3期(总第305期)专题在这一单元教学主线的引领下,课时教学在逻辑主线中的位置、研究的核心问题就可以明确而直观地表示出来.把教材中原来的“命题与证明”教学内容设计为系统整理平行线研究成果、确立论证逻辑、建立命题关系的教学活动,可以提升“命题与证明”教学内容“发展学生的推理能力”的育人价值.设计这样的单元教学主线,其目的是让学生经历抽象平行线的概念、基本事实、判定和性质等活动,发展空间观念、几何直观和抽象能力;经历以基本事实为逻辑起
11、点证明判定定理和性质定理、构建平行线单元的知识体系的活动,发展推理能力.2.根据学生学习的认知规律设计单元教学主线(1)根据方法与策略的学习规律设计单元教学主线.这种单元教学主线的设计方法适合于方法与策略的学习与应用单元,如方程和不等式的解法,方程与不等式的应用,因式分解,建立数学模型解决问题,统计中的数据收集、整理与描述,数据的分析,用列举法求概率,用频率估计概率等单元.方法与策略的学习,往往需要经历“模仿操作反思提炼迁移应用建构体系”等学习活动.通过这些活动,让学生经历具体问题解决的过程,通过反思总结抽象方法和策略,将其迁移应用到新的情境,并能重组已有的各种方法和策略,形成新的方法和策略体
12、系.在这些活动中,发展学生对方法和策略的抽象能力,促进学生形成应用特定的数学知识和方法解决特定类别问题的数学直觉,发展模型观念.依据方法和策略的学习规律可以设计“问题导向,体会方法反思总结,提炼方法迁移应用,巩固方法关联重组,形成体系”的单元教学主线.例如,在因式分解单元中,核心内容是提公因式法、公式法等因式分解方法的学习.因式分解的方法来源于整式乘法与因式分解的逆向变形关系.因此,可以设计如图2所示的单元教学主线(图2中的虚线框表示本单元下子单元的教学内容,虚线框中的数字表示课时教学顺序,有多个数字序号的表示用多个课时进行教学).因式分解的单元划分是按照“总分总”的结构设计的教学主线,每个子
13、单元的教学主线又是按照“提炼方法,应用巩固”的顺序展开的.“关联重组,形成体系”的学习任务则是综合应用各种因式分解方法,或根据因式分解与整式乘法关系重组和创新因式分解方法研究问题,并系统整理各种因式分解方法,形成方法体系.基于这种单元教学主线,可以设计各种因式分解方法的抽象活动及应用巩固活动,促进学生抽象能力的发展,帮助学生形成用因式分解方法进行恒等变形的技能,发展学生的运算能力.平行线的定义、表示同位角相等,两直线平行平行公理两直线平行,同位角相等推论:三线平行内错角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同旁内角互补用命题关系和推理论证整理知识体系引入定义
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