从数学“育人”谈初中数学发散思维培养的途径.pdf

2024 年第 1 期(下)中学数学研究13从数学“育人”谈初中数学发散思维培养的途径东莞市东华初级中学(523128)许伦常摘要初中生发散思维是创新发展的起点.本文从初中学生实际出发,探讨了初中学生发散思维培养的策略.培养初中阶段学生用数学眼光看事件、用数学思维思考事件、用数学语言表达事件的能力.关键词 发散思维;思考;兴趣;独特性1 引言21 世纪对人才特点与素质教育提出要求,当代教育需要培养具有创造精神的创造型人才.创新型人才培养的基础在于创新教育.创新教育是创新意识、思维、技能和情感的综合体,而基础教育在创新成长道路上极其关键.徐利治先生在数学方法论选讲 中提出一个公式:创造力=知识 发散思维能力1.可见,培养初中生发散思维能力是开发创造能力的重要保证.2 发散思维培养的意义2.1 发散思维的定义“发散性思维是不依据常规而寻求变异,并结合材料、信息从不同角度,向不同方向,用不同方法进行分析和解决问题的一种思维方式2.”初中学生思维具有可塑性、弹性较大.发散思维对于训练学生发现问题、分析问题、解决问题和发展数学的能力有很大的帮助.2.2 发散思维培养的重要性2.2.1 发散思维的培养有助于学生的创新能力的提升创新意识培养已成为教学工作重要突破点.学生创新能力的提升伴随着创新思维的培养.因为创造性思维是创新能力的核心.而发散思维又是创造性思维的核心,是衡量创造力的重要指标1.因而,发散思维是培养学生创新能力的雕塑刀.章建跃老师在文章 中学数学课改的十个论题 中提出:“理解数学、理解学生、理解教学”是课改的三个基石,而课改的方向就是对学生思维培养方式的改变.2.2.2 发散思维的培养有助于学生解题技巧与解题灵活性在平常的教学中,我们强化学生解题能力,进行各种针对性的变式训练,而忽略了训练的目的是培养学生灵活多变的解题思路,而题型的变化只是一种手段.在教学中对典型例题要精选,分类处理,而不能以大量练习题去追求知识点存在的形式.对课后习题要形成反馈和归纳机制,将知识点进行剥离,触类旁通,举一反三,充分挖掘问题本质.学生也只有真正学会了分析题意和对各种方法的灵活运用后,学生的思路越来越开阔,方法越来越灵活,思维才会完全发散出来.因此,学生的发散思维能力的高度,决定学生解题技巧与解题灵活性的宽度.3 发散思维培养的途径教学中注重发散思维的培养时,应给学生提供发现问题、解决问题的平台,让学生找到问题的本质,即知识的“支撑点”.初中阶段孩子处于成长关键时期,也是自信和思维培养的黄金时间,而数学也是孩子用于沟通世界的一座桥梁.那么我们应该按照什么样的途径来培养学生的发散思维呢?3.1 多让学生参与思考发散思维是对问题不同分解方式的一种思维过程,在教学中,应精心布局,巧妙设置,再组织特定情景和问题让学生参与,让学生主动进入问题,在问题中寻求突破口,而不是用各种解题方法去寻找问题.学生主动性更有利于发散性思维的培养.例如:例 1 证明两个角相等,我们可以考虑到如下解决方向:(1)证明两个角所在三角形相似或全等;(2)若两个角能变换到同一三角形内,则可证明两个角对边相等;(3)构造平行线基本模型;(4)构造特殊三角形、四边形进行转换等等.(5)利用转化思想、方程思想解决问题.数学问题来源于生活,题型来源于知识点,只要掌握了技能,以知识点进行突破,独立进行思考,从各个角度去探讨,用不同手段去尝试,长此以往积累,学生能力会有较大提高.教师坚持这种问题式教学和诱导,独立思考就会成为学生一种良好的品质.3.2 营造良好学习氛围要使学生积极主动地探求,应敢于放手,把课堂的智慧和思维碰撞交给学生,学生互动比师生互动更有吸引力,也更能“打通”学生之间的思维,教师的总结对学生思维高度更是一次升华.课堂模式的转改也是学习效果一次飞跃.适者生存.良好的氛围,舒适的环境,恰到好处的距离,14中学数学研究2024 年第 1 期(下)更有利于课堂活动和教师知识方法传授、能力的培养,对学生课堂主动性和创造性也有积极效果.也更有利于培养学生自信、阳光、用于探索的人格魅力.真正做到了数学“育人”.3.3 培养学生学习兴趣教学是让学生在体验中成长,在成功中创造和坚持.因此在学习相关的内容时适当的引入一些数学趣闻或趣题,能够很好活跃课堂气氛.激发学生的学习兴趣,从而收到良好的教学效果.例如在一次第二课堂活动中,我采用下面的例子.例 2 有一张象棋棋盘上,由 64 个方格组成,在第一个格子里放一粒米,第二个格子里放两粒米,第三个格子里面放 4粒米,第 4 个格子里放 8 粒米,照这样的规律一直放下去,64个格子放满了,一共有多少粒米?本题与考试内容没有任何关系,知识点考试中也不会出现,我们应该让学生进行观察、比较、大胆表达想法,这种课堂活动与解题能力无关,培养的是学生理解数学和数学思维发展的能力.所以,兴趣是发现和思考问题的第一要素,兴趣对学习成败有调控作用,从学习态度和行动上都是一种助力,也是学生创造力产生的关键.3.4 培养学生思维敏锐的“嗅觉”数学思考问题的速度,体现了知识点的熟练程度和思维活跃程度.在教学过程中,有的学生反应快,思路宽广,能举一反三;有的则理解困难,思路狭窄,处理问题事倍功半.这正是个体思维差异的体现,也说明了思维快慢对学生发展影响深远.例如:初中阶段学生在计算能力上差异较大,对几何图形变换观察快慢不一,对问题中变量理解程度参差不齐.这都是敏捷性差异的体现,而具有品质的学生能缩短运算环节和推理过程.3.5 培养学生思维的独创性课本习题的解法是通解,主要目的是对所学知识的巩固和总结,学生思维是发散的,教学时对解法需要解析和分类,对于有多种解法的问题要引导学生从多种角度、各个侧面、不同方向进行发散思维,寻求第二种解法、第三种解法,乃至新颖独特、创造性的解法,从而培养学生思维的独创性品质.“学生思维的独创性的培养,核心在于对知识理解,在不同问题中找到解决问题的“支撑点”;能正确地认识、理解、掌握和判断数学命题;能善于提了问题,发现规律,发表有创造性的见解;善于分析、解决数学问题.”学生提出个性独到的见解时,往往是“思维火花”闪烁的时候.学生的创造性建立在思考的前提下,课堂中让学生充分讨论,明确问题“指向性”和“层次性”,让学生在探究活动中发展思维的独创性.3.6 培养学生联想、归纳猜想能力数学是一门来源于生活的学科.从生活现象中提炼出本质,从课本概念到对象的联系,是数学联想的基础.在数学教学中,应引导学生独立地思考、分析问题,改变思维定式、思维闭合状态,串联生活现象和数学知识.初中生大多缺乏良好的习惯和整理能力,所以培养学生良好的习惯,引导学生利用积累知识进行归纳和整理对培养学生思维有着正面的推力.观察、实验、分析、归纳,这是人们认识客观事物的重要方法,人们通过对一系列有限个数的具体事例的研究得出一般的结论,这种思维的推理过程叫归纳法.初中数学中的很多定理、法则、公式等,基本上是由对特例的观察、研究、分析开始,继而归纳猜想出一般结论,最终用演绎法或数学归纳法给出严格的证明.归纳猜想具有很大的创造性,对于初中学生来讲,归纳猜想更适合学生探究知识规律.在教学中,应结合教学内容鼓励学生大胆归纳猜想,设计符合学生认知的问题,引导学生通过猜想去探索数学规律,去发现解决问题的方法.例如人教版八年级上册 P122 页数学活动 1 进行变式例 3观察下列等式:52=25,152=225,252=625,352=1225,请写出一般规律,并加以证明.分析:容易发现,所有这些等式右边的数末两位数字都是 25,经过进一步观察可以得到:2=1 2,6=2 3,12=3 4,也就是说,这些数的百位以上的数字组成的数等于原来的十位数与此数加 1 的积.于是我们可以猜想:已知某数为 10a+5(a 是整数),则(10a+5)2末两位数字是 25,百位以上的数字组成的数等于 a(a+1).对这个猜想可作以下证明:(10a+5)2=100a2+100a+25=100a(a+1)+25=a(a+1)100+25.这个表达式表明,(10a+5)2末两位数字是 25,百位以上的数字组成的数等于 a(a+1).综上所述,通过对条件、结论、图形、解法等方面进行发散,并借助类比、联想、归纳猜想等训练发散性思维的方法,从而拓展了学生的发散性思维,提高创新能力.学生对问题理解从“数”到“形”,从“无”到“有”,从“一般”到“特殊”,由“特殊”联想“一般”.数学思维千变万化必须有扎实的知识与技能,因而注重培养学生对知识迁移能力,基本思想方法的渗透,数学素养的积累,才能使学生出现并2024 年第 1 期(下)中学数学研究15基于核心素养的微单元教学 对高考试题的课堂探究安徽省萧县中学(235200)殷雪剑路召飞摘要以 2022 年全国甲卷 21 题为课堂的切入点,探究函数的极值点偏移的微单元教学,探索出其变与不变的核心要素.在教学中立足新课程标准,着力提升学生课堂效率,进而培养学生的逻辑推理等核心素养.关键词 极值点偏移;构造函数;同构;微单元教学近些年来,函数的导数大题中的极值点偏移问题多次作为压轴题呈现,试题中把函数的零点,函数的最值,函数的极值,不等式的证明,函数的同构构造等知识点交叉融合,再改变试题的结构层次.这对教学与研究提出了更高的要求,在实际的数学课堂上,弄清知识的基础内涵以及更深层次的本质,才能培养学生的数学核心素养.下面以 2021,2022 年全国卷中的两道极值点偏移问题进行深入的课堂教学探究,挖掘其核心本质要素:极值点单侧的单调性、多变量化归单变量、不等式放缩、同构构造等,这将有利于高考前的一轮复习、培优学习,通过单元专题的设计,极大的提升学生学习此类问题的效率.1 提出问题,再思考问题 1(2022 年高考数学理科全国甲卷第 21 题)f(x)=exx lnx+x a.(1)若 f(x)0,求 a 的取值范围;(2)证明:若 f(x)有两个零点 x1,x2,则 x1x2 1.试题分析试题以指数函数、对数函数、幂函数为背景,以函数的最值,参数范围为出发点,由非对称函数的零点引入不等式的证明.既可以通过常规的方法解决问题又可以构造同构函数另辟途径,试题的设计既基础常规又满足综合能力考查的要求,在新课标的理念下,体现了价值引领、素养导向、能力为重、知识为基的新理念.完成由一个事物转化到与其相关联的另一个事物的思维过程,产生思维的“质变”.数学教学就是思维活动的传递,数学能力具有独特的特性,因此,学生思维能力培养是数学教学的重要任务,我们在培养学生思维能力的过程中,不仅要考虑到能力的常规要求,而且还要深入研究生活数学、数学活动和数学思维的特点,探寻数学活动的规律,培养学生的思维能力.4 大数据课堂与发散思维的培养课堂是变化思维的集合点.因为学生是思维完全不同的个体,我们从传统课堂的向信息化教学转变是学生思维成长而引起的课堂的改革.课堂是服务和培养学生的主阵地,我们应该充分理解学生,读懂学生,再利用各种高科技资源,精心教研,从课堂的准备、讲授、反思、从学案、课件、评价等都可以系统化,让大数据与学生思维发展形成一种“和谐绿色生态”.5 总结大数据时代的课堂具有鲜明的特点,学生的培养是多方面的,培养方式也具有独特性:一堂班会课可以“育人”,一个案例可以引起反思,数学课堂一样可以育人.当我们数学教书不是为了考试而教,当我们钻研教材,让学生充分体会数学知识,学生的能力提升同时自信心也有极大的改变,这就是用数学的力量去影响人,因为数学而让人“改变”,数学育人是潜移默化的,是“无形”的.因此,让学生的思维保持“温度”,保持思维拓展的延续性,是亘古不变的追求.参考文献1 徐利治.数学方法论选讲 M.上海:人文出版社.1986.2 张 雅 君.在 数 学 教 学 中 培 养 学 生 发 散 思 维 能 力 J.教 育 探索,1999(6):38-39.3 刘汉顶.试论结合课本培养思维的深刻性 J.数学通报,2001(2):8-10.4 袁泉润.变式教学的心理学浅析 J.数学通讯.2006(3):4-5.5 晓蹊.浅谈小学生思维独创性的培养 J.云南教育.2001(2):28-30。6 刘阳甫.数学课堂教学中学生发散性思维的培养 J.新课程(教师版),2007,(06):106-107.7 斯腾伯格著.赵海燕等译.思维教学(Teaching for Thinking)M.北京：中国轻工业出版社.2001.8 戴翰林.引发猜想培养创造性思维习惯的基本途径 J.中学数学.2000(1):14-15.9 李为民.在教学中重视培养学生归纳思维的能力 J.保定师专学报.2000(2):64-66.