工程光学习题参考答案第十一章光的干涉和干涉系统.doc
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1、工程光学习题解答 第十一章 光的干涉和干涉系统1 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源,它发出两种波长的单色光和,问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少?解:由题知两种波长光的条纹间距分别为第十级亮纹间距2 在杨氏实验中,两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时(见图11-17),发现屏上的条纹系统移动了0.5场面,试决定试件厚度。DPxS2S1R1R2hP0图11-47 习题2 图解:设厚度为,则前后光程差为 3 一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室
2、中的空气,注入某种气体,发现条纹系移动了25个条纹,已知照明光波波长,空气折射率。试求注入气室内气体的折射率。解:设气体折射率为,则光程差改变 4 * 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板,投射光经投射会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面(见图11-18)的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时,焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。C图11-18 解:无突变时焦点光强为,有突变时为,设 又 5 若光波的波长为,波长宽度为,相应的频率和频率宽度记为和,证明,对于的氦氖激光,波长宽度,求频率宽度和相干长度。解: 对于 6 直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源,为使横向相干宽
3、度大于1mm,双孔必须与灯相距离多少?解:设钨灯波长为,则干涉孔径角又横向相干宽度为孔、灯相距 取7 在等倾干涉实验中,若照明光波的波长,平板的厚度,折射率,其下表面涂上某种高折射率介质(),问(1)在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮?(2)由中心向外计算,第10个亮纹的半径是多少?(观察望远镜物镜的焦距为20cm)(3)第10个亮环处的条纹间距是多少?解:(1),光在两板反射时均产生半波损失,对应的光程差为中心条纹的干涉级数为为整数,所以中心为一亮纹(2)由中心向外,第N个亮纹的角半径为 半径为(3)第十个亮纹处的条纹角间距为 间距为8 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪,通过望远镜看到视场
4、内有20个暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜,看到环条纹收缩,并且一一在中心消失了20环,此刻视场内只有10个暗环,试求(1)移动前中心暗斑的干涉级次(设干涉仪分光板不镀膜);(2)移动后第5个暗环的角半径。 解:(1)设移动前暗斑的干涉级次为,则移动后中心级次为 移动前边缘暗纹级次为,对应角半径为 移动后边缘暗纹级次为,对应角半径 又 (条纹收缩,变小) (2)移动后 角半径9 在等倾干涉实验中,若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为,光的波长问通过望远镜能够看到几个亮纹?解:设有N个亮纹,中心级次最大角半径可看到12条亮纹10 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时,
5、在长达5cm的范围内共有15个亮纹,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长求楔角。解:11 土11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明,N和r分别表示第N个暗纹和对应的暗纹半径。为照明光波波长,R为球面曲率半径。hRCO图11-50 习题12图r 证明:在O点空气层厚度为0,此处为一暗斑,设第N暗斑半径为,由图 又第N暗纹对应空气层 12 试根据干涉条纹清晰度的条件(对应于光源中心和边缘点,观察点的光程差必须小于),证明在楔板表面观察等厚条纹时,光源的许可角度为=,其中h是观察点处楔板厚度,n和是板内外折射率。证明:如图,扩展光源照明契板W,张角为,设中心点发出的光线在两表面反
6、射交于P,则P点光程差为(为对应厚度),若板极薄时,由发出的光以角入射也交于P点附近,光程差(为折射角)由干涉条纹许可清晰度条件,对于在P点光程差小于许可角度 证毕。13 在图11-51中,长度为10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃相间隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m。问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样?(2)在透镜长度方向及于之垂直的方向上,由接触点向外计算,第N个暗条纹到接触点的距离是多少?设照明广博波长。10cmR=1m高0.1mm图11-51 习题14图解:(1)沿轴方向为平行条纹,沿半径方向为间距增加的圆条纹,如图(2)接触点光程差为 为暗纹 沿轴方
7、向,第N个暗纹有距离沿半径方向14 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为和的两个单色光波,=+,且,这样,当平面镜M移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周期性变化,(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时,平面镜M移动的距离h;(3)对于钠灯,设=589.0nm和=589.6nm均为单色光,求h的值。解:(1)当的亮纹与的 亮纹重合时,太欧文可见度最好,与的亮暗纹重合时条纹消失,此时光程差相当于的整数倍和的半整数倍(反之亦然),即式中假设,为附加光程差(未镀膜时为)当移动时干涉差增加1,所以(1)(2)式相减,得到(2) 15 图11-52是用泰曼
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