椭圆综合测试题(含标准答案).doc
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1、一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1离心率为,长轴长为6的椭圆的标准方程是( ) (A) (B)或 (C) (D)或2.动点P到两个定点(- 4,0).(4,0)的距离之和为8,则P点的轨迹为( ) A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定3.已知椭圆的标准方程,则椭圆的焦点坐标为( )A. B. C. D.4.已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离是( )A. B.2 C.3 D.65.如果表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.任意实数R6.关于曲线的对称性的论述正确的是( ) A.方程的曲线关于X轴对称 B.方
2、程的曲线关于Y轴对称C.方程的曲线关于原点对称D.方程的曲线关于原点对称7.方程 (ab0,k0且k1)与方程(ab0)表示的椭圆( ).A.有相同的离心率;B.有共同的焦点;C.有等长的短轴.长轴; D.有相同的顶点.8.已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若,则( )(A)1 (B) (C) (D)29 .若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )A2 B3 C6 D811.椭圆的右焦点为F,其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足
3、线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是( )(A)(0, (B)(0, (C),1) (D),1)12.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是( )A., B.,3 C.-1,D.,3二、填空题:(本大题共4小题,共16分.)13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 14 椭圆上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角,则RtPF1F2的面积为 .15 已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点, 且,则的离心率为 .16 已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_ _。三、解答题:(本大题共6小题,共74分解答应
4、写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(12分)已知点M在椭圆上,M垂直于椭圆焦点所在的直线,垂直为,并且M为线段的中点,求点的轨迹方程18.(12分)椭圆的焦点分别是和,已知椭圆的离心率过中心作直线与椭圆交于A,B两点,为原点,若的面积是20,求:(1)的值(2)直线AB的方程19(12分)设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆 相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.()求椭圆的焦距;()如果,求椭圆的方程.20(12分)设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o,.(1) 求椭圆C的离心率; (2)如果|AB|=,求椭圆C的方程.21
5、(12分)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程;()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。22 (14分)已知椭圆(ab0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.()求椭圆的方程;()设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为(-a,0). (i)若,求直线l的倾斜角; (ii)若点Q在线段AB的垂直平分线上,且.求的值.椭圆(一)参考答案1.选择题:题号123456789101
6、112答案BBCCBCABBCDD910【解析】由题意,F(-1,0),设点P,则有,解得,因为,所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最大值,选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。11 解析:由题意,椭圆上存在点P,使得线段AP的垂直平分线过点,即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2又e(0,1) 故e 答案:D二、填空题:(本大题共4小题,共16分.)13 若一个椭圆长轴的长度.短轴
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