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高等传热学复习题
1． 简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。
答：导热问题的分类及求解方法：
按照不同的导热现象和类型，有不同的求解方法。求解导热问题，主要应用于工程之中，一般以方便，实用为原则，能简化尽量简化。
直接求解导热微分方程是很复杂的，按考虑系统的空间维数分，有0维，1维，2维和3维导热问题。一般维数越低，求解越简单。常见把高维问题转化为低维问题求解。有稳态导热和非稳态导热，非稳态导热比稳态导热多一个时间维，求解难度增加。有时在稳态解的基础上分析非稳态稳态，称之为准静态解，可有效地降低求解难度。根据研究对象的几何形状，又可建立不同坐标系，分平壁，球，柱，管等问题，以适应不同的对象。
不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法：
甲． 理论法
乙． 试验法
丙． 综合理论和试验法
理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。它又分：
分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。方法有：分离变量法，积分变换法(Laplace变换，Fourier变换)，热源函数法，Green函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。
近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。
分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。
数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用范围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。
比拟法：有热电模拟，光模拟等
试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。试验的可靠性高，结果直观，问题的针对性强，可以发掘理论没有涉及的新规律。可以起到检验理论分析和数值计算结果的作用。理论越是高度发展，试验法的作用就越强。理论永远代替不了试验。但试验耗时费力，绝大多数要求较高的财力和投入，在理论可以解决问题的地方，应尽量用理论方法。试验法也有各种类型：如探索性试验，验证性试验，比拟性试验等等。
综合法：用理论指导试验，以试验促进理论，是科学研究常用的方法。如浙大提出计算机辅助试验法(CAT)就是其中之一。
傅立叶定律的适用条件：它可适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。

2． 定性地分析固体导热系数和温度变化的关系

3． 什么是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸？
答：什么叫做“好”？给定传热量下要求具有最小体积或最小质量或给定体积（质量）下要求具有最大传热量。（对偶优化问题）
Schmidt假定：如要得到在给定传热量下要求具有最小体积或最小质量的肋的形状和尺寸，肋片任一导热截面的热流密度都应相等。
1928年，Schmidt等提出了一维肋片换热优化理论：设导热系数为常数，沿肋高的温度分布应为一条直线。Duffin应用变分法证明了Schmidt假定。Wikins[3]指出只有在导热系数和换热系数为常数时，肋片的温度分布才是线性的。Liu和Wikins[4]等人还得到了有内热源及辐射换热时优化解。长期以来肋片的优化问题受到理论和应用两方面的重视。
对称直肋最优型线和尺寸的无量纲表达式分析：
假定一维肋片，导热系数和换热系数为常数，我们有对称直肋微分方程（忽略曲线弧度）：
yd2θ/dx2+(dy/dx)dθ/dx-θh/λ=0
由Schmidt假定，对任意截面x： dθ/dx＝－q/λ＝const
当λ为常量时，温度线性分布：θ＝c1x+c2，x=H, θ＝θ0＝c1H+c2
设导热面为矩形，将温度解代入微分方程得优化肋的型线方程：
c1(dy/dx)-h/λ(c1x+c2)=0
y=h/λ(0.5x2+c2x/c1+c4)=(0.5x2+c3x+c4)h/λ
这是一条抛物线。如果该线满足：
x=0，y=0
x=H，y=δ/2
c4=0，c3＝c2/c1 =(δλ/h－H2)/2H，θ0＝c1H+c1(δλ/h－H2)/2H，c1＝2Hθ0/(δλ/h+H2)
特别地若c3＝0，δ/H=hH/λ，y=0.5x2h/λ=0.5δ(x/H)2相当与n=∞时的型线，即凹抛物线形状的直肋最省材料。 此时有：c2=0，c1＝θ0/H。
整理得：2y/δ＝(x/H)2这条抛物线的几何意义是肋各点的的导热截面比，物理意义是肋各点的的导热截面的热流量比。同时可以求出：
(mH)2=2
ηf=0.5
3.4 最佳直肋尺寸
问题：给定肋形状y=f(x)及体积或质量后，如何确定肋厚或肋高？或肋高是否越大越好？
答案：在选取的δ，H上，肋的传热量达到最大？数学模型为
dΦ/dH=0 V（或qm）=CAH＝const
对矩形等截面肋,绝热边界条件：
dΦ/dH=d(λAmθ0th(mH))/dH= d((λVhU/(CH))0.5θ0th((ChU/(λV))0.5H1.5))/dH=(λVhU/C)0.5/H{(ChU/(λV))0.5Hsech2[((ChU/(λV))0.5H1.5)]-0.5H-0.5th[(ChU/(λV))0.5H1.5]}=0
(ChU/(λV))0.5Hsech2[((ChU/(λV))0.5H1.5)]-0.5H-0.5th[(ChU/(λV))0.5H1.5]＝0
mHsech2[mH]]-0.5th[mH]=0
解得：
mH=1.419
对凹抛物线肋，同样可得：
mH=1.414
对三角型肋，可得：
mH=1.309

4． 评述确定非稳态导热属于“薄”与“厚”的判据。

5． 用“薄”壁方法分析用热电偶测量流体温度如何提高精确度。
答：用热电偶等测量燃气温度温度，可以看成是薄壁系统。在低马赫数条件下，可用下面方程进行描述：

在壁面温度比燃气温度低得多时，上式中壁面辐射热量可以忽略不计。我们整理成：

动态误差辐射误差
减小动态误差的方法：
减小密度，体积和比热容，增加燃气和测温元件间的换热系数和感温元件的换热面积。即减小系统时间常数。
减小辐射误差的方法：减小系统黑度（测温元件表面涂黑度小的材料，元件和低温壁面之间加遮热罩，增加辐射热阻，调整位置减小角系数），增加换热系数，提高壁面温度。
设计新形式，修正误差，如测出时间常数和温度变化曲线，即可算出动态误差。
1. 采用密度和比热容较小的热电偶材料
2. 采用细直径热电偶
3. 尽可能增加热电偶插入被测气流的长度
4. 将金属材料的热电偶接点上镀上黑度较小的金属膜
5. 采用遮热罩
6. 采用抽气热电偶

6． 半无限大固体表面温度周期性波动时，说明其温度传播的衰减性及延迟性。
答：如果壁面上为周期性温度变化：

其稳态解为：

振幅衰减，其衰减系数：，a↓，T↓衰减快。
相位延迟，延迟相位角：，延迟时间：
温度波传播速度：
温度波周期T不变。
推进波波长：
穿透深度：

7． 固体表面辐射率有那几种？说明其相互关系。
答：(1)辐射率（黑度，发射率）
定向辐射率：Directional
半球辐射率：Hemispherical
单色(频谱)辐射率：Spectral
全色辐射率：Total
(2)黑体表面的辐射强度（Intensity）及辐射力(Emissive Power) （贾书P221~227，符号不同）
DT I:：
DS I:：
DTE：
DSE：
HTE：
HSE：
注意：
去掉下标b，第一个等式就成了非黑体的辐射强度和辐射力的定义，请注意相关关系（微分和积分之间的关系）
(3)非黑体的辐射率（黑度，发射率）之间的关系：
3.1 DS：
3.2 HS:

3.3 DT:
和

其中：为黑体辐射函数，见杨世铭第三版P246
3.4 HT:

8． 角系数相对性成立的前提条件是什么？
答：角系数：有两个表面，编号为 1 和 2 ，其间充满透明介质，则表面 1 对表面 2 的角系数 X1,2 是：表面 1 直接投射到表面 2 上的能量，占表面 1 辐射能量的百分比。即

   同理，也可以定义表面 2 对表面 1 的角系数。从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即漫射面、等温、物性均匀
    (2) 微元面对微元面的角系数 
    (3) 微元面对面的角系数 
    (4) 面对面的角系数
角系数的相对性讨论：
第一类角系数——两微元间的角系数：

当即漫射面时，
同理，当也为漫射面时，
显然，当两个微元面都为漫射面时，有相对性：

第二类角系数——微元与有限面间的角系数：

当即漫射面，
同理，当

显然，当一个微元面为漫射体，另一个面也为漫射面且均匀分布时，有相对性：
两个面均为漫射面，且有限表面的漫反射强度与面无关为常数即该表面温度均匀、有效辐射均匀

第三类角系数——有限面间的角系数：

当即漫射面且均匀分布时，
同理，当即也为漫射面且均匀分布时，

显然，当一个为漫射面且均匀分布，另一个面也为漫射面且均匀分布时，
两个面均为漫射面，且两表面的漫反射强度与面无关为常数即该表面温度均匀、有效辐射均匀。有相对性：

9． 强化表面辐射的方法有哪些？

（1）增加固体表面辐射率：包括增加固体表面粗糙度、使表面粗糙化；以及金属表面氧化、形成表面氧化膜。
（2）应用光谱选择性辐射表面及物性：利用某些对短波和长波具有迥异的表面辐射率的材料，可以制造出所需的各种光谱选择性表面，以达到热控制的目的，（例如有的材料对短波有较高的吸收率，但对长波长的辐射率低，则可减少辐射散热损失）。
（3）利用涂层：有多种红外涂料都能有效的提高表面发射率。
（4）改变两表面的位置以增加角系数，强化表面发射率，优先改变对换热影响大的一面。
（5）添加固体颗粒：在温度比较高的气流中加入粒度适当的固体颗粒，一方面使气流的比热容上升，增加了气体的扰动，使它与固体壁面的对流换热加强；另一方面固体颗粒有较强的辐射能力。
a/.增加对入射辐射的吸收比（黑度）
开窄槽，黑体效应
涂覆对入射辐射的吸收比大的材料
b/.减少本体辐射的辐射率
涂覆选择性涂层
c/.增加角系数
减小辐射面间距离
调整辐射面间的角度
d/.增加辐射面间温差
e/.增加辐射面积

10． 燃用气、液、固体燃料时火焰辐射特性。
答：气体：二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷和一氧化碳等三原子、多原子以及结构不对称的双原子气体具有相当大的辐射本领。气体中各种粒子的能量变化源自分子转动能级的变化，分子内原子振动能级的变化，电子轨道的改变以及原子核排列的改变等。对应于这类转化产生的辐射光谱是分立的谱线。因此，气体辐射对波长有强烈的选择性，它只在某些波长段内有辐射能力，相应的也只在同样的博长短内才有吸收能力，通常把这种有辐射能力的波长段成为光谱或光带（例如二氧化碳主要有6个波长的光带）。气体的吸收辐射光谱是不连续的；气体的吸收辐射是在整个容积中进行。液体：燃烧液体燃料时为发光火焰，减弱系数是三原子气体和炭黑减弱系数之和。
固体：在煤粉火焰中有辐射能力的物质是三原子气体、灰粒、焦炭粒子和炭黑粒子，最重要的是前三者。

11． 试述强化气体辐射的各种方法。
答：固体粒子对气体辐射换热强化：在气流中掺杂固体颗粒不仅可以增加流体的热容量，而且微粒在边界层的活动可以减少气体流动粘性底层的厚度，因此可以提高气流对于避免的换热系数。此外，在高温下气流冲刷壁面时，辐射换热占有重要地位，掺杂的固体颗粒可以增加气体的辐射能力和吸收能力。
辐射板对气体辐射换热的强化：在高温设备的内通道中，插入辐射板以加强气体与壁面间辐射换热。辐射板通过对流换热从气体中得到热量，然后辐射板以辐射的方式向壁面发射热量，从而对壁面的热流密度增加了。
利用多孔固体强化辐射换热：多孔体如同辐射板一样，基于固体辐射能力大于气体这一事实而强化辐射换热。高温烟气通过多孔体时，多孔体被加热，温度升高，因此被加热的多孔体对它前面的烟气进行辐射换热，使多孔体前的烟气温度升高，而经过多孔体后的烟气因为对多孔体的放热而降低了气体温度，因此减少了排气中的焓值，即减少了高温烟气与壁面的换热损失，因此，加强了气体辐射换热。

12． 固体表面反射率有哪几种？
答：

13． 说明相似理论在对流换热分析中的应用。
答：以外掠等温平壁层流流动为例：

动量方程的求解

得到f,f’,f’’
相似变换过程的不同形式会得到不同的微分方程形式，但最终的解都是一样的。

14． 简述对流换热问题的各种求解方法。
15． 试述凹陷形空穴强化沸腾传热的原理。

有利于形成气化核心，强化沸腾。
16． 试述通道内层流流动时强化对流换热的各种方法。
17． 试述通道内紊流流动时强化对流换热的各种方法。
18． 层流流动时，不同通道截面形式（A，B）在给出NuA、NuB、fA、fB时比较其换热及流动性能。

高等传热学复习题(2010)
1. 有内热源稳态导热有什么特点，你能举例说明吗？

2. 试简述非稳态导热的特点，试分析物体形状对温度变化率的影响规律。
答：
由式1－2－2，得：叫升温速度。由此式可以清楚地看到形状和密度对升温速度的影响。

在R相同时，球的升温速度最快，是厚为2R平壁的3倍，平壁最慢。
因为物体体积都是有限的，令和，叫形状参数
, ，得：

在体积相同时，平壁具有最大的形状参数，升温速度最快，球有最小的形状参数，升温速度最慢，与上面的结论完全相反，但两个结论是对的。

3. 试述网络法求解辐射换热的原理和适用条件。

对流部分思考题
(1) 简述对流换热问题的各种求解方法。
(2) 能量方程的五种表达形式；边界层微分方程的特点和前提
条件。
答：理解能量方程的5种形式
Energy conservation eq: Rate of creation of energy =0
a]. Eular and Lagrange views:
E: fixed volume system: E=W+Qcond+Qconv+Qrad+Qs
L: fixed mass system: E-Qconv =W+Qcond +Qrad+Qs
单位时间内C.V内能量的增加。总能，热力学能。
单位时间内通过对流进入C.V内的净能量。
单位时间内通过导热进入C.V内的净能量。
单位时间内通过辐射进入C.V内的净能量。
单位时间内通过内热源进入C.V内的净能量。
W: 单位时间内对外作功。
b]. 总能形式的能量方程：
W=Wsur+Wbody
机械功， 压缩功，耗散功
Wbody： 如重力功：
耗散函数:
c]. 总能形式的能量方程：
d]. 热力学能形式的能量方程：

e]. 焓形式的能量方程：i=e+P/ρ

f].定压比热形式的能量方程：
体胀系数
g].定容比热形式的能量方程：
前提：边界层对流换热微分方程组B.L.PDE：
Rt, S/S, 2D,Newtonians fluid, Incompressible, Constant property, Force, qr=0, qs=0, φ=0。
Assumptions(8个)
(a) incompressible
(b) Constant properties
(c) No S. qr
(d) 2-D
(e) s/s
(f) no viscous dissipation
(g) Newtonian fluid
(h) Forced convection ( no body force or neglected )

(3) 相似原理理论求解对流换热问题的原理、步骤及应用。
答：原理：利用物理模型，建立数学模型（能量守恒方程），然后用相似变换得到Re,Nu进而得到实验关联式，或者用相似变换将PDE方程装换为ODE方程（边界层微分方程）进而用数学分析得到相似解。
以外掠等温平壁为例：求解步骤如下：（1）建立物理模型：假设研究对象为常物性、不可压缩、稳态，流体无内热源，流体速度不大，不计体积力，为二维强制层流流动。外掠的是等温平壁。（2）建立边界层微分方程组；（3）估计边界层厚度的数量级；（4）引入相似变量；（5）引入流函数；（6）改写边界层微分方程组；（7）最后求解非线性常微分方程，求出相似解。

(4) 紊流对流换热问题的模型与求解方法；卡门比拟与雷诺比
拟相比有什么改进。

(5) 各种强化管内层流换热、紊流换热的原则和手段。
答：原则：当需要强化一个传热时，首先判断哪一个环节的分热阻大，针对这个传热分热阻采取强化措施最显著，当换热面两侧换热系数相差较大时，应该设法强化换热系数小的一侧，在紊流条件下，贴壁处热阻大约占总热阻的70%，减少层流底层的热阻，是强化换热过程的有力措施。
手段：（1）增加流体的扰动或使流体旋转以破坏层流底层，如管内插入物，壁面扰流器，采用粗糙管，碾轧管、螺旋管等。（2）提高流速，以减少层流底层面；（3）采用小直径管；（4）采用机械振动、声波、或超音波产生气流脉动或施加电磁场；（5）采用外肋管、内肋管等扩展面。
对于层流，也可以利用入口段换热较强，采用短管换热的手段。
(6) 各种强化沸腾换热、凝结换热的原则和手段。
答
核态沸腾的强化手段有（1）降低表面的湿润性，典型的例子是在固体表面做出密布的小坑，而坑内还布有四氟乙烯，他使水的湿润性下降，从而强化核态沸腾换热；（2）对于液体湿润性很强，接触角很小时，采用凹陷形核化空穴；（3）利用小通道内的液膜蒸发，小通道不但增加了换热面积，而且通道表面可能附着液膜，其液膜极薄，液膜的热阻几乎可以忽略，液膜在较高的壁面温度下，迅速蒸发，形成的蒸汽汇集并溢出通道。

(7) 凹陷形空穴强化沸腾换热的原理。
(8)从传热和流动角度说明层流型换热器如何选用通道形式。