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山西历年中考数学试卷.doc
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1、(完整word)山西历年中考数学试卷2015年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1(3分)(2015山西)计算3+(1)的结果是()A2B2C4D4考点:有理数的加法分析:根据同号两数相加的法则进行计算即可解答:解:3+(1)=(3+1)=4,故选:D点评:本题主要考查了有理数的加法法则,解决本题的关键是熟记同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加2(3分)(2015山西)下列运算错误的是()A=1Bx2+x2=2x4Ca|=|aD=考点
2、:分式的乘除法;绝对值;合并同类项;零指数幂专题:计算题分析:A、原式利用零指数幂法则计算得到结果,即可做出判断;B、原式合并同类项得到结果,即可做出判断;C、原式利用绝对值的代数意义判断即可;D、原式利用乘方的意义计算得到结果,即可做出判断解答:解:A、原式=1,正确;B、原式=2x2,错误;C、a|=|a|,正确;D、原式=,正确,故选B点评:此题考查了分式的乘除法,绝对值,合并同类项,以及零指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键3(3分)(2015山西)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。ABC
3、D考点:中心对称图形;轴对称图形分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答:解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形故错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形故正确;C、是轴对称图形,也是中心对称图形故错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形故错误故选B点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合4(3分)(2015山西)如图,在ABC中,点D、E分别是边AB,BC的中点若DBE的周长是6,则ABC的周长是()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A8B10C12D14考点:三角形中位线
4、定理分析:首先根据点D、E分别是边AB,BC的中点,可得DE是三角形BC的中位线,然后根据三角形中位线定理,可得DE=AC,最后根据三角形周长的含义,判断出ABC的周长和DBE的周长的关系,再结合DBE的周长是6,即可求出ABC的周长是多少解答:解:点D、E分别是边AB,BC的中点,DE是三角形BC的中位线,AB=2BD,BC=2BE,DEBC且DE=AC,又AB=2BD,BC=2BE,AB+BC+AC=2(BD+BE+DE),即ABC的周长是DBE的周长的2倍,DBE的周长是6,ABC的周长是:62=12故选:C点评:(1)此题主要考查了三角形中位线定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要
5、明确:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半(2)此题还考查了三角形的周长和含义的求法,要熟练掌握5(3分)(2015山西)我们解一元二次方程3x26x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2这种解法体现的数学思想是()酽锕极額閉镇桧猪訣锥.A转化思想B函数思想C数形结合思想D公理化思想考点:解一元二次方程-因式分解法专题:计算题分析:上述解题过程利用了转化的数学思想解答:解:我们解一元二次方程3x26x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x2)=0,从而得到两个一元一次方
6、程:3x=0或x2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2这种解法体现的数学思想是转化思想,故选A点评:此题考查了解一元二次方程因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6(3分)(2015山西)如图,直线ab,一块含60角的直角三角板ABC(A=60)按如图所示放置若1=55,则2的度数为()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A105B110C115D120考点:平行线的性质分析:如图,首先证明AMO=2;然后运用对顶角的性质求出ANM=55,借助三角形外角的性质求出AMO即可解决问题解答:解:如图,直线ab,AMO=2;ANM=1,而1=55,ANM=55,AMO=A+ANM=60+55=1
7、15,故选C点评:该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题;牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础7(3分)(2015山西)化简的结果是()ABCD考点:分式的加减法专题:计算题分析:原式第一项约分后,利用同分母分式的减法法则计算,即可得到结果解答:解:原式=,故选A点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键8(3分)(2015山西)我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称是世界数学经典名著它的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立它采用按类分章的问题集的形式进行编排其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上
8、遥遥领先,这部著作的名称是()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A九章算术B海岛算经C孙子算经D五经算术考点:数学常识分析:根据数学常识解答即可解答:解:此著作是九章算术,故选A点评:此题考查数学常识,关键是根据以往知识进行解答9(3分)(2015山西)某校举行春季运动会,需要在初一年级选取一名志愿者初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是()厦礴恳蹒骈時盡继價骚.ABCD考点:概率公式分析:用初一3班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案解答:解:共有6名同学,初一3班有2人,P(初一3班)=,故
9、选B点评:此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比10(3分)(2015山西)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ABC的正切值是()茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A2BCD考点:锐角三角函数的定义;勾股定理;勾股定理的逆定理专题:网格型分析:根据勾股定理,可得AC、AB的长,根据正切函数的定义,可得答案解答:解:如图:,由勾股定理,得AC=,AB=2,BC=,ABC为直角三角形,tanB=,故选:D点评:本题考查了锐角三角函数的定义,先求出AC、AB的长,再求正切函数二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11(3分)(2015
10、山西)不等式组的解集是x4考点:解一元一次不等式组分析:首先分别计算出两个不等式的解集,再根据大大取大确定不等式组的解集解答:解:,由得:x4,由得:x2,不等式组的解集为:x4故答案为:x4点评:此题主要考查了一元一次不等式组的解法,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到12(3分)(2015山西)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成,第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,依此规律,第n个图案有3n+1个三角形(用含n的代数式表示)鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。考点:规律型:图形的变化类分
11、析:由题意可知:第(1)个图案有3+1=4个三角形,第(2)个图案有32+1=7个三角形,第(3)个图案有33+110个三角形,依此规律,第n个图案有3n+1个三角形解答:解:第(1)个图案有3+1=4个三角形,第(2)个图案有32+1=7个三角形,第(3)个图案有33+110个三角形,第n个图案有3n+1个三角形故答案为:3n+1点评:此题考查图形的变化规律,找出图形之间的运算规律,利用规律解决问题13(3分)(2015山西)如图,四边形ABCD内接于O,AB为O的直径,点C为的中点若A=40,则B=70度籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。考点:圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系分析:首先连接BD,由AB
12、为O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得ADB的度数,继而求得ABD的度数,由圆的内接四边形的性质,求得C的度数,然后由点C为的中点,可得CB=CD,即可求得CBD的度数,继而求得答案解答:解:连接BD,AB为O的直径,ADB=90,A=40,ABD=90A=50,C=180A=140,点C为的中点,CD=CB,CBD=CDB=20,ABC=ABD+CBD=70故答案为:70点评:此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系注意准确作出辅助线是解此题的关键14(3分)(2015山西)现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3
13、的三张卡片,卡片除标号外其他均相同若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴.考点:列表法与树状图法分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片标号恰好相同的情况,再利用概率公式即可求得答案解答:解:画树状图得:共有6种等可能的结果,两张卡片标号恰好相同的有2种情况,两张卡片标号恰好相同的概率是:=故答案为:点评:此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比15(3分)(2015山西)太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位公共自行车车桩的截面示意图如图所示,ABAD,A
14、DDC,点B,C在EF上,EFHG,EHHG,AB=80cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,则点A到地面的距离是cm渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦.考点:勾股定理的应用分析:分别过点A作AMBF于点M,过点F作FNAB于点N,利用勾股定理得出BN的长,再利用相似三角形的判定与性质得出即可解答:解:过点A作AMBF于点M,过点F作FNAB于点N,AD=24cm,则BF=24cm,BN=7(cm),AMB=FNB=90,ABM=FBN,BNFBMA,=,=,则:AM=,故点A到地面的距离是:+4=(m)故答案为:点评:此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质,得出BNFBMA是
15、解题关键16(3分)(2015山西)如图,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D,点C落在C处若AB=6,AD=2,则折痕MN的长为2铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。考点:翻折变换(折叠问题)分析:作NFAD,垂足为F,连接DD,ND,根据图形折叠的性质得出DDMN,先证明DADDEM,再证明NFMADE,然后利用勾股定理的知识求出MN的长解答:解:作NFAD,垂足为F,连接DD,ND,将正方形纸片ABCD折叠,使得点D落在边AB上的D点,折痕为MN,DDMN,A=DEM=90,ADD=EDM,DADDEM,DDA=DME,在NFM和DAD中,NFMDAD(AAS),FM=AD=
16、2cm,又在RtMNF中,FN=6cm,根据勾股定理得:MN=2故答案为:2点评:此题主要考查了图形的翻折变换,根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键,难度一般三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015山西)(1)计算:(31)21(2)解方程:=考点:解分式方程;有理数的混合运算;负整数指数幂专题:计算题分析:(1)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解解答:解:(1)原式=4()=9+4
17、=5;(2)去分母得:2=2x13,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18(6分)(2015山西)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务斐波那契(约11701250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用擁締凤袜备訊顎
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