高等代数作业第一章多项式答案.doc
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1、高等代数第一次作业第一章 多项式 13一、填空题1. 如果,,则 。2. 若,,则 。3. 若,,则 。二、判断题1. 数集是数域( )2. 数集是数域 ( )3. 若,则 ( ) 4. 若,则 ( )5. 数集是数域 ( )6. 数集是数域 ( ) 除法不封闭7. 若,则或 ( ) 当是不可约时才成立8. 若,,则 ( ) 如,时不成立9. 若,,则且 ( ) 三、选择题1. 以下数集不是数域的是( )BA、, B、, C、 D、2. 关于多项式的整除,以下命题正确的是 ( )CA、若且,则B、若,则C、若,且,则D、若,,则四、计算题数域中的数适合什么条件时, 多项式?解:由假设,所得余式
2、为0,即 所以当时有五、证明题试证用除所得余式为。证明:设余式为,则有 求得=高等代数第二次作业第一章 多项式 46一、填空题1. 当是 多项式时,由可推出或。不可约2. 当与 时,由可推出。互素3. 设用除余数为3,用除余数为5,那么 。a=0,b=14. 如果,则 。5. 设是不可约多项式,,则 。或6. 设是不可约多项式,是任一多项式,则 。或7. 若,,且,则 。8. 若,且 ,则或。是不可约多项式二、判断题1. 若,,则 ( )2. 若,则, ( ) 3. 若,且,则 ( ) 4. 设是数域上不可约多项式,那么如果是的重因式,则是的重因式。 ( )5. 若有,则是,的最大公因式 (
3、)6. 若是内的重因式,则是的重因式( ) 如三、选择题1. 关于多项式的最大公因式,以下结论正确的是 ( )DA、若且 ,则B、若存在,使得,则是和的最大公因式C、若,且有,则是和的最大公因式D、若,则且2. 关于不可约多项式,以下结论不正确的是( )CA、若,则或B、若也是不可约多项式,则或C、是任何数域上的不可约多项式D、是有理数域上的不可约多项式3. 关于多项式的重因式,以下结论正确的是( )DA、若不可约多项式是的重因式,则是的重因式B、若不可约多项式是的重因式,则是,的最大公因式C、若不可约多项式是的因式,则是的重因式D、若不可约多项式是的重因式,则是的单因式四、计算题1设求以及使
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