平方差公式练习题精选(含答案).doc
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1、1、 利用平方差公式计算:(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算(1)(5+6x) (5-6x) (2)(x-2y) (x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算(1)(1)(-x-y)(-x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算(1)803797 (2)
2、3984027下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( ) A(a+b)(b+a) B(a+b)(ab) C(a+b)(ba) D(a2b)(b2+a)8下列计算中,错误的有( )(3a+4)(3a4)=9a24;(2a2b)(2a2+b)=4a2b2;(3x)(x+3)=x29;(x+y)(x+y)=(xy(x+y)=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个9若x2y2=30,且xy=5,则x+y的值是( ) A5 B6 C6 D510(2x+y)(2xy)=_11(3x2+2y2)(_)=9x44y412(a+b1)(ab+1)=(_)2(_)213两个正方形的边长之和为5,边长之差
3、为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_14计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a2)完全平方公式1利用完全平方公式计算:(1) (x+y)2(2)(-2m+5n)2(3) (2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算:(1)(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2(3)(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5) (x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2(mn-1)(mn+1)4先化简,再求值:(
4、x+y)2 4xy,其中x=12,y=9。5已知x0且x+=5,求的值.平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1下列运算中,正确的是( ) A(a+3)(a-3)=a2-3 B(3b+2)(3b-2)=3b2-4 C(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D(x+2)(x-3)=x2-62在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( ) A(x+1)(1+x) B(a+b)(b-a) C(-a+b)(a-b) D(x2-y)(x+y2)3对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是( ) A3 B6 C10 D94若(x-5)2=x2+
5、kx+25,则k=( ) A5 B-5 C10 D-1059.810.2=_; 6a2+b2=(a+b)2+_=(a-b)2+_7(x-y+z)(x+y+z)=_; 8(a+b+c)2=_9(x+3)2-(x-3)2=_10(1)(2a-3b)(2a+3b); (2)(-p2+q)(-p2-q);(3)(x-2y)2; (4)(-2x-y)211(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z)12有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,小路的宽为n,试求剩余的空地面积;用两种方法表示出来,比较这两种表示方法,
6、验证了什么公式?二、能力训练13如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为( ) A4 B2 C-2 D214已知a+=3,则a2+,则a+的值是( ) A1 B7 C9 D1115若a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为( ) A10 B9 C2 D1165x-2y2y-5x的结果是( ) A25x2-4y2 B25x2-20xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D-25x2+20xy-4y217若a2+2a=1,则(a+1)2=_三、综合训练18(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值
7、呢?19解不等式(3x-4)2(-4+3x)(3x+4)参考答案1C 点拨:在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方;D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,而应是多项式乘多项式2B 点拨:(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a23C 点拨:利用平方差公式化简得10(n2-1),故能被10整除4D 点拨:(x-5)2=x2-2x5+25=x2-10x+25599.96 点拨:9.810.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.966(-2ab);2ab7x2+z2-y2+2xz 点拨:把(x
8、+z)作为整体,先利用平方差公式,然后运用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨:把三项中的某两项看做一个整体,运用完全平方公式展开96x 点拨:把(x+3)和(x-3)分别看做两个整体,运用平方差公式(x+3)2-(x-3)2=(x+3+x-3)x+3-(x-3)=x6=6x10(1)4a2-9b2;(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2 点拨:在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b (3)x4-4xy+4y2; (4)解法一:(-2x-y)2=(-2x)2+2(-2x)(-y)+(-y)2=4x2+2xy+y2 解法二:(-2x-y)2=(2x+y)2=4x
9、2+2xy+y2 点拨:运用完全平方公式时,要注意中间项的符号11(1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4 点拨:当出现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,先进行恰当的组合 (2)原式=x+(y-z)x-(y-z)-x+(y+z)x-(y+z) =x2-(y-z)2-x2-(y+z)2 =x2-(y-z)2-x2+(y+z)2 =(y+z)2-(y-z)2 =(y+z+y-z)y+z-(y-z) =2y2z=4yz 点拨:此题若用多项式乘多项式法则,会出现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点,恰当选择公式,会使计算过程简化12
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