09-10-2高数(AB)期末试卷和答案.doc

09-10-2高数（AB）期末A卷参考答案1函数的定义域是，值域是；2设，当时，在处连续；3曲线的斜渐进线的方程是；4；5函数的极大值点是；6； 7设是由所确定的函数，则；8曲线族（,为任意常数）所满足的微分方程是 ； 9.二.按要求计算下列各题（本题共5小题，每小题6分，满分30分）10 解 。11. 解 。12 解 。13解 。14。设，计算.解 三（15）（本题满分8分）求微分方程满足初始条件，的特解.解 方程的通解为，根据初值条件得，于是特解为四（16）（本题满分8分）设函数在区间上可导，在内恒取正值，且满足，又由曲线与直线所围成的图形的面积为，求函数的表达式，并计算图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.解 解方程，得通解，由题设得，于是，。五（17）（本题满分6分） 已知方程在区间内存在两个互异的实根，试确定常数的取值范围.解 设，令，得唯一驻点，当时，当时，因此，即常数的取值范围是：。六（18）（本题满分6分）设在区间上非负、连续，且满足,证明：对，有.证：令,则,不等式两边对积分,得,即。七（19）（本题满分6分）设，在处可导，且，（1）求证：，使得（2）求极限.证（1）记，在上可导，,由中值定理得知，使得，此即。（2），于是，由于，所以。