平面向量综合检测、解析及答案.doc
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1、 平面向量综合检测、解析及答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.平面向量a与b的夹角为60,a(2,0),|b|1,则|a2b|()A.B2C4 D12解析:|a2b|2.答案:B2.已知|a|1,|b|6,a(ba)2,则向量a与b的夹角是()A. B.C. D.解析:由a(ba)2得ab2136cos,cos,又0,.答案:C3.一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1、F2成60角,且F1、F2的大小分别为2和4,则F3的大小为()A2 B2C2 D6解析:由题意得F1F2F3
2、0.答案:A4.把一颗骰子投掷两次,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量m(a,b),n(1,2),则向量m与向量n不共线的概率为()A. B.C. D.解析:m与n共线的情形共有三种:m(1,2),m(2,4),m(3,6),故m与n不共线的概率P1.答案:D5.已知向量a(,),i(1,0)和j(0,1),若aj,且向量a与i的夹角为,则cos的值为()A B.C D.答案:B6四边形ABCD中,0,且,则四边形ABCD是()A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形解析:由可知ABCD为平行四边形,由0知ABC90,故ABCD为矩形答案:B7设a与b是两个不共线向量,且向量ab
3、与(b2a)共线,则()A0 BC2 D.解析:由题意得abk(b2a),.答案:B8.设向量a,b满足:|a|3,|b|4,ab0,以a,b,ab的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A3 B4 C5 D6解析:三角形的内切圆半径为1,将圆平移,最多有4个公共点答案:B9设a,b,c是非零向量,下列命题中正确的是()A(ab)ca(bc)B|ab|2|a|22|a|b|b|2C若|a|b|ab|,则a与b的夹角为60D若|a|b|ab|,则a与b的夹角为60解析:A、B显然不正确由平行四边形法则可知,若|a|b|ab|,可知120,故C不正确答案为D.答案:D10
4、.设a、b、c是单位向量,且ab0,则(ac)(bc)的最小值为()A2 B.2C1 D1解析:(ac)(bc)abbcc2ac1(ab)c,又ab0,|a|b|1,|ab|.设ab与c的夹角为,则上式1cos当cos1时(ac)(bc)取得最小值1.答案:D11点O在ABC内部且满足220,则ABC的面积与OBC的面积之比为()A. B3C4 D5解析:由220,(),ABCOBC底边BC的高之比为51,SABCSOBC51.答案:D12在直角ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是()A|2B|2C|2D|2解析:|2故A成立,又BC|2,故B成立同理:又|2,故D也正确,又|
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