平行线间拐点问题--知识点匹配.doc

题目：已知：如图，AB∥CD，求证：∠B＋∠D＋∠F＝∠E＋∠G.

题型：解答题
难度：4.0
方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题
思路启发：这里出现了平行线间的“拐点”，分别过点E、F、G作AB的平行线，利用平行线的性质可证得结论.
解答过程：证明：如图，分别过点E、F、G作AB的平行线EH、FM、GN，

∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥FM∥GN∥CD，
∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D，
∴∠B＋∠D＋∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6，
即∠B＋∠D＋∠EFG＝∠BEF＋∠FGD.
答案：略
归纳总结：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题的方法是利用经过平行线间的“拐点”，作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论.

题目：如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN.
(1)如图1，连接AB，则∠CAB＋∠ABD＝____；

(2)如图2，点是直线CM、DN内部的一个点，连接、.则、、之和是多少？并说明.

(3)如图3，点、是直线CM、DN内部的点，连接、、.试求＋∠＋＋的度数；
(4)按以上规律，请直接写出＋＋…＋的度数(不必写出过程).
题型：解答题
难度：4.2
方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题
思路启发：(1)直接根据“两直线平行，同旁内角互补”得到结论；
(2)过点作，然后根据平行的性质得到，结合图形，根据即可得到结论；
(3)利用(2)的方法，分别过“拐点”作CM、CN的平行线即可得到结论；
(4)用上面题目得到的规律直接写出答案即可.
解答过程：(1)∵CM∥DN.
∴∠CAB＋∠ABD＝180°；
(2)点作平行于CM和DN的平行线，
∴，
∴；
(3)过点、作平行于CM和DN的平行线，
根据(2)的求解可知，平行线间有一个“拐点”时，内角和的度数为(1+1)×180°，
这里有两个“拐点”，则＋∠＋＋=3×180°＝540°；
(4)由上可得，＝6×180°＝1080°.
答案：
(1)180°
(2)360°
(3)540°
(4)1080°
归纳总结：对于本题考查了平行线的性质，这里解题的关键是根据题目中有平行线间的“拐点”，那么求解问题的方法就是经过“拐点”作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”求解问题.

题目：如图，直线AB∥CD，∠EFA＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°.试求∠GHM的大小.

题型：解答题
难度：4.5
方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题
思路启发：根据AB∥CD，利用旋转的思想，得到AB经过分别以F、G、H、M、N为旋转中心，分别旋转得到EG，GH、HM、MN、CD，然后根据顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度相等得到关于∠GHM的方程求解.
解答过程：解：设∠GHM=x：

∵AB以点F为旋转中心顺时针旋转30°得到EG，
FG以点G为旋转中心逆时针旋转90°得到GH，
HG以点H为旋转中心顺时针旋转x得到HM，
HM以点M为旋转中心逆时针旋转30°得到MN，
MN以点N为旋转中心顺时针旋转50°得到CD，
又AB∥CD，
∴上述旋转过程中顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度，
∴30°+x+50°=90°+30°，解得x=40°，
∴∠GHM=40°.
答案：40°
归纳总结：本题考查了平行线的性质，旋转的定义.要注意区别，这里不是一般的“平行线中间有拐点”的问题.这里可以利用“扭转直线”的方法得到顺时针扭转的角度和=逆时针扭转的角度和来建立方程求解.