《最大公因数与最小公倍数应用题》(提高).doc

最大公约数与最小公倍数

1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？

2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？

3） 把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？

4） 用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？

5） 一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝？

7） 每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？

8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？

9） 有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？

10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？

11）一次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有多少人？

12）一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？

13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？

14）因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？

15）两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？

16）甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？

17）求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．

　　 最大公因数与最小公倍数练习题

一、填空：
1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2、最小质数与最小合数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
3、能被5、7、16整除的最小自然数是（ ）。
4、（1）（7、8）最大公因数（ ），[7，8 ]最小公倍数 （ ）
（2）（25，15）最大公因数（ ），[25、15 ]最小公倍数（ ）
（3）（140，35）最大公因数（ ），[140，35 ]最小公倍数（ ）
（4）（24，36）最大公因数（ ），[24、36 ]最小公倍数（ ）
（5）（3，4，5）最大公因数（ ），[3，4，5 ]最小公倍数（ ）
（6）（4，8，16）最大公因数（ ），[4，8，16 ]最小公倍数（ ）
5、5和12的最小公倍数减去（ ）就等于它们的最大公因数。91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（ ）倍。
6、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（ 　　）和（　　　　）。
7、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
8、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（ ）、（ ）和（ ）。
9、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（ ），最小三位整数是（　　　）。
10、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（ ）个。
11、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（ ）。
12、三个13、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
14、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b的最小公倍数是2730，那么m =（ ）。
15、（273，231，117）最大公因数（ ），[273，231，117]最小公倍数（ ）
16、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。这三个数分别是（ ）、（ ）和（ ）。
17、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（ ）。
18、找一个与众不同的数（三个方法）并说明理由）：1、2、3、5、7、9、15
1：选 ，因为
2：选 ，因为
3：选 ，因为
19、按要求写互质数
两个都是质数（ ）和（ ）；两个都是合数（ ）和（ ）；一个质数和一个奇数（ ）和（ ）；一个偶数5和一个合数（ ）和（ ）；一个质数和一个合数（ ）和（ ）；一个偶数和一个合数（ ）和（ ）。

二、解决下列的问题：
1、有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（ ）、（ ）和（ ）。
2、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？

3、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？

4、有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？

5、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生多少？

6、有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360。他们中年龄最大是多少岁？

7、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？其中有几辆中巴车？

8、 一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？被剪成几块？

9、王老师把25本作文和39本数学分别平均分给第一组的同学，结果作文本多1本，数学本多3本，第一组最多有几位同学？

10、一张长方形纸长16厘米，宽12厘米，把它裁成大小一样的正方形，而没有剩余，最少可以裁成多少个正方形？每个正方形的边长是多少？

11、某班同学，排成7排多3人，排成8排少4人，这个班至少多少人？

12、五（1）班同学做操，排成8排少1人，排成10排也少1人，这个班至少多少人？

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