《圆锥的表面积》练习题.doc

《圆锥的表面积》练习题
一．选择题（共8小题）
1．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）
A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm
2．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（　　）
A．8π B．16π C． D．4π
3．用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（　）
A．4cm B．3cm C． 2cm D．1cm
4．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（　　）
A． B．
C． D．
5．一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（　　）
A．15 B．2 C．4 D．
6．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（　　）
A．240° B．120° C．180° D．90°
7．如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是（　）
A．60πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．30πcm2
8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8

　 第7题图 第8题图
二．填空题（共5小题）
9．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为　　．
10．在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为　　．
11．圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为30π，则圆锥的母线长为　　．
12．已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是　　cm2．
13．如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的侧面积比为　　．
三．解答题（共7小题）
14．已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为6cm．
（1）求扇形的弧长．
（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？

15．已知圆锥的高为，底面半径为2，求：
（1）圆锥的全面积；
（2）圆锥侧面展开图的圆心角．

16．在图1的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个如图2的圆锥的侧面．

（1）求这个圆锥的底面半径r；
（2）求这个圆锥的侧面积．

17．蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围（圆柱）高1.5m的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？

18．如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，求用这个扇形卷成的圆锥的高及圆锥的全面积．

19．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留π）

20．锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，要电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌（精确到0.01kg）？
（友情提示：图形可以看做一个圆柱和两个圆锥组成）

2016年11月28日卞相岳的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）
1．（2008•三明）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）
A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm
【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，
∴R=3cm．
故选B．

2．（2007•无锡）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（　　）
A．8π B．16π C． D．4π
【解答】解：底面半径为2，底面周长=64，侧面积=×4π×4=8π，故选A．

3．（2014秋•台州校级期中）用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（　　）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
【解答】解：扇形弧长为=4πcm；
设圆锥的底面圆半径为r，则r=4π÷2π=2cm．
故选C．

4．（2014•恩施州模拟）已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积为，
∴圆锥的底面半径为：π÷π÷2=cm，
扇形的弧长为：2π×=πcm
侧面展开图的圆心角是：π×360÷（π×22）=120°
故选A．

5．一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（　　）
A．15 B．2 C．4 D．
【解答】解：∵一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，设底面圆的半径为r，扇形半径为R，
∴2πr=，
整理得出：4r=R，
∵圆锥的全面积为20π，
∴πr2+πrR=20π，
∴r2=4，
解得：r=±2（负数舍去），
∴R=8，
∴圆锥的高为：=2．
故选：B．

6．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（　　）
A．240° B．120° C．180° D．90°
【解答】解：由题意得，圆锥的底面积为16πcm2，
故可得圆锥的底面圆半径为：=4，底面圆周长为2π×4=8π，
设侧面展开图的圆心角是n°，根据题意得：=8π，
解得：n=120．
故选B．

7．（2013•梧州模拟）如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是（　　）

A．60πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．30πcm2
【解答】解：底面直径为12cm，则底面周长=12πcm，由勾股定理得，母线长=10cm，侧面面积=×12π×10=60πcm2．
故选A．

8．（2013秋•鼓楼区校级期中）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：扇形的弧长等于底面圆的周长得出2π．
设扇形的半径是r，则=2π，
解得：r=4．
故选B．

二．填空题（共5小题）
9．（2013•余杭区模拟）扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为　10cm　．
【解答】解：由题意知：圆锥底面周长==20πcm，
圆锥底面的半径=20π÷2π=10cm．
故答案为：10cm．

10．在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为　65π　．
【解答】解：如图，
∵直角边AC=5，BC=12，
∴AB=13，
∵圆锥底面圆的周长=2π•AC=2π•5=10π，
∴圆锥的侧面积=•13•10π=65π．
故答案为65π．

11．圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为30π，则圆锥的母线长为　6　．
【解答】解：设圆锥的母线长为l，
根据题意得•2π•5•l=30π，
解得l=6．
故答案为：6．

12．（2014•温州一模）已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是　4π　cm2．
【解答】解：底面半径为1cm，则底面周长=2πcm，圆锥的侧面面积=×2π×3=3πcm2，底面面积=πcm2，
∴圆锥的表面积=3π+π=4πcm2．
故答案为：4π．

13．（2007•呼和浩特）如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的侧面积比为　：4　．

【解答】解：底面直径与高相等（2R=h），由勾股定理得，圆锥的母线长=R，由底面周长=2πR，圆柱的侧面面积=2πR×2R=4πR2，圆锥的侧面面积=×2πR×R=πR2，
∴圆锥和圆柱的侧面积比为：4．

三．解答题（共7小题）
14．（2013秋•杭州月考）已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为6cm．
（1）求扇形的弧长．
（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？
【解答】解：（1）扇形的弧长公式得l=π（cm），
（2）∵圆锥的底面周长为4π，设底面半径为r，
则2πr=4π，
∴r=2 …（1分）
又∵母线长为6
∴圆锥的高h==4cm．

15．已知圆锥的高为，底面半径为2，求：
（1）圆锥的全面积；
（2）圆锥侧面展开图的圆心角．
【解答】解：（1）∵圆锥的高为，底面半径为2，
∴圆锥的母线长为：6，
底面周长是：2×2π=4π，
则侧面积是：×4π×6=12π，
底面积是：π×22=44π，
则全面积是：12π+π=16π．

（2）∵圆锥底面半径是2，
∴圆锥的底面周长为4π，
设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，=4π，
解得n=120．
圆锥侧面展开图的圆心角为120°．

16．（2012秋•溧水县月考）在图1的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个如图2的圆锥的侧面．

（1）求这个圆锥的底面半径r；
（2）求这个圆锥的侧面积．
【解答】解：（1）∵，
∴．

（2）∵r=4，l=R=10，
∴S侧=πrl=π×4×10=40π．

17．（2013秋•腾冲县校级期中）蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围（圆柱）高1.5m的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？

【解答】解：∵蒙古包底面积为9πm2，高为3.5m，外围（圆柱）高1.5m，
∴底面半径=3米，
圆锥高为：3.5﹣1.5=2（m），
∴圆锥的母线长==（m），
∴圆锥的侧面积=π×3×=3π（平方米）；
圆锥的周长为：2π×3=6π（m），
圆柱的侧面积=6π×1.5=9π（平方米）．
∴故需要毛毡：20×（3π+9π）=（60+180）π（平方米）．

18．（2012•临海市校级三模）如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，求用这个扇形卷成的圆锥的高及圆锥的全面积．

【解答】解：如图，点D为圆锥底面圆的圆心，
∵扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，
∴弧AB==2π，扇形OAB的面积==4π，
∴2π•DC=2π，
∴DC=1，
∴圆D的面积=π•12=π，
在RtSDC中，SC=4，
SD===，
∴用这个扇形卷成的圆锥的高为cm，圆锥的全面积为（π+4π）=5πcm2．

19．（2006•贵阳）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留π）

【解答】解：这个零件的底面积=；
这个零件的圆柱的侧面积=12π•8=96π；
圆锥母线长，
这个零件的内侧面积=；
∴这个零件的表面积为：36π+96π+60π=192πcm2．

20．（2013秋•武汉校级期中）锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，要电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌（精确到0.01kg）？
（友情提示：图形可以看做一个圆柱和两个圆锥组成）

【解答】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.4m，
圆锥的高为0.3m，
则圆锥的母线长为：=0.5m．
∴圆锥的侧面积S1=π×0.4×0.5=0.2π（m2），
∵圆柱的高为0.8m．
圆柱的侧面积S2=2π×0.4×0.8=0.64π（m2），
∴浮筒的表面积=2S1+S2=1.04π（m2），
∵每平方米用锌0.11kg，
∴一个浮筒需用锌：1.04π×0.11kg，
∴100个这样的锚标浮筒需用锌：100×1.04π×0.11=11.44π≈35.94（kg）．
答：100个这样的锚标浮筒需用锌35.94kg．
　 3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)

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