绝对值知识点.doc
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1、绝对值(一)【预习引领】两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方行驶10km,到达A、B两处(1)它们的行驶路线相同吗?(2)它们行驶路程的远近相同吗?答:(1)不相同;(2)相同.【要点梳理】知识点一:绝对值的意义1.绝对值的几何意义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作,读作:a的绝对值.例1 利用数轴求下列各数的绝对值.(1),;(2); (3),.答:(1)=2;=; =;(2) =0;(3) =5; =3.2; =.2.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.例2 直接写出下列各数的绝对值.,答: =6, =8,
2、 =3.9, =;=10; =0;=6, =8, =3.9, =;=10; =0;小结:(1)对任一个有理数,绝对值只能为正数或0,不可能为负数,即.(2)两个互为相反数的绝对值 ,绝对值相等的两个数 .(3)绝对值为正数的有理数有 类,它们 ;绝对值为0的有理数是 .答:(2)相等,相等或互为相反数.(3)两,正数与负数;0;例3 判断下列说法哪些是正确的:(1)符号相反的数互为相反数;(2)符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数;(3)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;(4)不相等的两个数,其绝对值也不相等;(5)绝对值最小的有理数是0答案:(2)(5)知识点二:绝对值的求法例
3、4 求下列各数的绝对值:,答案:=;=2;例5 填空:(1)绝对值小于4的正整数有 .(2)绝对值大于2而小于5的所有整数是 .(3)如果一个数的绝对值是13,那么这个数是 (4)若,则为 数.答案:(1)3,2,1;(2)3,4;(3)13;(4)负数与0;例6 计算下列各式:答:(1)原式=52=3;(2)原式=0.77=0.28;例8 若,则 , .若,则 , .答案:(1)0,0;(2)7,4;【课堂操练】1.的绝对值是 ,0的绝对值是 ,绝对值为2的数是 .1. ,0,2;2.= ,= ,= ,= .2.1.5,10,2,2.5;3.一个数的绝对值和相反数都是它本身,这个数是 ;绝对
4、值小于的整数有 ;的相反数是 ,绝对值是 ; 使成立的的值是 .3.(1)0;(2)3,2,1,0,1,2,3;(3)4.在数轴上到数3所表示的点距离为5的点所表示的数是 .4.8或2;5.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为6,则这两个数为 .53与3;6.若,则= ;若,则= ;若,则= .62m,0,0;7. (2011北京市,1,4分)的绝对值是( )A B C D 7.D8(2011浙江丽水,4,3分)有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基数,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( )A2B3C3D4
5、8.A9.若,则( )A是正数或负数;B是正数;C是有理数; D是正整数.9B10.计算下列各题:;.10(1)原式=21+6=27;(2)原式=20082008=0;11若,求、的值.11由题意可知,x7=0,3y12=0,解得:x=7;y=4;12.某摩托车配件厂生产一批圆形的橡胶垫,从中抽取6件进行比较,比标准直径长的毫米记作正数,比标准直径短的毫米记作负数,检查记录如下表:123456+0.40.2+0.100.30.2(1)找出哪个些零件的质量相对好一些,用绝对值的知识加以解释.(2)若规定与标准直径相差不超过0.2mm为合格品,则6件产品中有几件是不合格品? 12(1)第4个;绝对
6、值越小,说明此配件与标准配件越接近;(2)第1个与第5个不合格,所以共有2件是不合格的产品;【课后盘点】1. (2011浙江省舟山,1,3分)6的绝对值是( )A. 6 B.6C.D. 1B2.一个有理数的相反数与自身的绝对值的和 ( )A可能是负数; B必是正数;C必为非负数; D必为0.2C3式子等于 ( )A B C. D3C4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下:(向东为正,单位:米)1000,1200,1100,800,1400,则该运动员跑步的总路程为 ( )A1500米 B5500米 C4500米 D3700米4B5绝对值等于本身的数是 ( )A正数 B负数 C
7、非负数 D非正数5C6下列结论中,正确的是 ( )A一定是正数B和一定不相等C和互为相反数D和一定相等6C7代数式的最小值是 ( )A0 B2 C.3 D57C8下列结论中,正确的是 ( )A B若,则 C. D若、互为相反数,则8B9.若,则为 数;若,则为 数.9非负数;非正数;10.当时,= .104a;11. (2011湖南常德,1,3分)11212.若,则= ;若,则= ;128或2;4或4;13若,则= ,= ;若,则= ,= .13a1,2a1;1a,a1;14.若,则= . 140;15.计算:15(1)原式=9=24;(2)原式=;16.已知,求.16=3034=18;17.
8、已知,求的值.17由题意可得,a=2,b=3,c=4,则=2+23+34=20;18.正式的足球比赛,对所用足球的质量有严格规定,下面是6个足球的检测结果.(用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数)25,+10,20,+30,+15,40请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识说明原因.18第二个。绝对值越小,说明此球与标准足球误差越小;19某一出租车一天下午以车站为出发地在东西方向营运,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:千米)按先后次序记录如下:+9,3,+4,8,+6,3,6,4,+10.将最后一名乘客送到目的地,出租车又回到车站,若每千米的价格为2.4元,司机一
9、个下午的营业额是多少? 19(9+3+4+8+6+3+6+4+10)2.4=127.2;【课外拓展】1.计算:1 原式=;.阅读下列材料,并解答所提出的问题.我们知道,的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离,那么的几何意义是什么呢?我们不妨先考虑一下、取特殊值时的情况,比如考虑的几何意义,在数轴上分别标出6和5的点A、B(如图).因为A、B两点间的距离是11,而,因此不难看出就是在数轴上表示6和5的两点间的距离.的几何意义是 .根据的几何意义知 (填“”、“”或“”)说出的几何意义,并求当 时的值.数轴上表示和2的A、B两点之间的距离是多少?如果,那么为多少?猜想对于有理数,能够取得的最小
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