椭圆的离心率专题训练汇总.doc
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1、椭圆的离心率专题训练(带详细解析)一选择题(共29小题)1(2015潍坊模拟)椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是()ABCD2(2015河南模拟)在区间1,5和2,4分别取一个数,记为a,b,则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()ABCD3(2015湖北校级模拟)已知椭圆(ab0)上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,若AFBF,设ABF=,且,则该椭圆离心率e的取值范围为()ABCD4(2015西安校级三模)斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个
2、焦点,则该椭圆的离心率为()ABCD5(2015广西模拟)设椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点,PF2F1F2,PF1F2=30,则C的离心率为()ABCD6(2015绥化一模)已知椭圆,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上除长轴端点外的任一点,F1PF2的重心为G,内心I,且有(其中为实数),椭圆C的离心率e=()ABCD7(2015长沙模拟)已知F1(c,0),F2(c,0)为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是()ABCD8(2015朝阳二模)椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个
3、交点为M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为()AB2C2(2)D9(2015新余二模)椭圆C的两个焦点分别是F1,F2,若C上的点P满足,则椭圆C的离心率e的取值范围是()ABCD或10(2015怀化二模)设F1,F2为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P满足F1PF2=120,则椭圆的离心率的取值范围是()ABCD11(2015南昌校级二模)设A1,A2分别为椭圆=1(ab0)的左、右顶点,若在椭圆上存在点P,使得,则该椭圆的离心率的取值范围是()A(0,)B(0,)CD12(2015宜宾县模拟)设椭圆C的两个焦点为F1、F2,过点F1的直线与椭圆C交于点M,N,若|MF2|=|F1F2|,
4、且|MF1|=4,|NF1|=3,则椭圆的离心率为()ABCD13(2015高安市校级模拟)椭圆C:+=1(ab0)的左焦点为F,若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为()ABCD一l14(2015宁城县三模)已知F1,F2分别为椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,且PF2垂直于x轴若|F1F2|=2|PF2|,则该椭圆的离心率为()ABCD15(2015郑州二模)已知椭圆(ab0)的两焦点分别是F1,F2,过F1的直线交椭圆于P,Q两点,若|PF2|=|F1F2|,且2|PF1|=3|QF1|,则椭圆的离心率为()ABCD16(2015绍兴一模)已知
5、椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,M为y轴正半轴上一点,直线MF2交C于点A,若F1AMF2,且|MF2|=2|OA|,则椭圆C的离心率为()ABCD17(2015兰州模拟)已知椭圆C的中心为O,两焦点为F1、F2,M是椭圆C上一点,且满足|=2|=2|,则椭圆的离心率e=()ABCD18(2015甘肃校级模拟)设F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左右焦点,若在直线x=上存在点P,使PF1F2为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是()A(0,)B(0,)C(,1)D(,1)19(2015青羊区校级模拟)点F为椭圆+=1(ab0)的一个焦点,若椭圆上在点A使AOF为正三角
6、形,那么椭圆的离心率为()ABCD120(2015包头一模)已知椭圆C:=1(ab0)和圆O:x2+y2=b2,若C上存在点M,过点M引圆O的两条切线,切点分别为E,F,使得MEF为正三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是()A,1)B,1)C,1)D(1,21(2015甘肃一模)在平面直角坐标系xOy中,以椭圆+=1(ab0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点,与y轴相交于B,C两点,若ABC是锐角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是()A(,)B(,1)C(,1)D(0,)22(2015杭州一模)设F1、F2为椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点,直线l过焦点F2且与椭圆交于A,
7、B两点,若ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形,设椭圆离心率为e,则e2=()A2B3C116D9623(2015宜宾模拟)直线y=kx与椭圆C:+=1(ab0)交于A、B两点,F为椭圆C的左焦点,且=0,若ABF(0,则椭圆C的离心率的取值范围是()A(0,B(0,C,D,1)24(2015南宁三模)已知F1(c,0),F2(c,0)为椭圆=1(ab0)的两个焦点,若椭圆上存在点P满足=2c2,则此椭圆离心率的取值范围是()A,B(0,C,1)D,25(2015张掖模拟)已知F1(c,0),F2(c,0)是椭圆=1(ab0)的左右两个焦点,P为椭圆上的一点,且,则椭圆的离心率的取值范围
8、为()ABCD26(2015永州一模)已知两定点A(1,0)和B(1,0),动点P(x,y)在直线l:y=x+2上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为()ABCD27(2015山东校级模拟)过椭圆+=1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若0k,则椭圆的离心率的取值范围是()A(0,)B(,1)C(0,)D(,1)28(2015鹰潭一模)已知椭圆C1:=1(ab0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,过P作圆的切线PA,PB,切点为A,B使得BPA=,则椭圆C1的离心率的取值范围是()ABCD2
9、9(2015江西校级二模)已知圆O1:(x2)2+y2=16和圆O2:x2+y2=r2(0r2),动圆M与圆O1、圆O2都相切,动圆圆心M的轨迹为两个椭圆,这两个椭圆的离心率分别为e1、e2(e1e2),则e1+2e2的最小值是()ABCD参考答案与试题解析一选择题(共29小题)1(2015潍坊模拟)椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是()ABCD考点:椭圆的简单性质菁优网版权所有专题:计算题;压轴题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:分等腰三角形F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论,结合以
10、椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断,建立关于a、c的不等式,解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围解答:解:当点P与短轴的顶点重合时,F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形,此种情况有2个满足条件的等腰F1F2P;当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时,以F2P作为等腰三角形的底边为例,F1F2=F1P,点P在以F1为圆心,半径为焦距2c的圆上因此,当以F1为圆心,半径为2c的圆与椭圆C有2交点时,存在2个满足条件的等腰F1F2P,在F1F2P1中,F1F2+PF1PF2,即2c+2c2a2c,由此得知3ca所以离心率e当e=时,F1F2P是等边三角形,与中的三角形重复
11、,故e同理,当F1P为等腰三角形的底边时,在e且e时也存在2个满足条件的等腰F1F2P这样,总共有6个不同的点P使得F1F2P为等腰三角形综上所述,离心率的取值范围是:e(,)(,1)点评:本题给出椭圆的焦点三角形中,共有6个不同点P使得F1F2P为等腰三角形,求椭圆离心率e的取值范围着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识,属于基础题2(2015河南模拟)在区间1,5和2,4分别取一个数,记为a,b,则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()ABCD考点:椭圆的简单性质菁优网版权所有专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时,(a,b)点
12、对应的平面图形的面积大小和区间1,5和2,4分别各取一个数(a,b)点对应的平面图形的面积大小,并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解解答:解:表示焦点在x轴上且离心率小于,ab0,a2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示:则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P=,故选B点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关3(2015湖北校级模拟)已知椭圆(ab0)上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,若AFBF,设ABF=,且,则该椭圆离心率e的取值范围为()ABCD考点:椭圆的简单性质菁优
13、网版权所有专题:三角函数的图像与性质;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:首先利用已知条件设出椭圆的左焦点,进一步根据垂直的条件得到长方形,所以:AB=NF,再根据椭圆的定义:|AF|+|AN|=2a,由离心率公式e=由的范围,进一步求出结论解答:解:已知椭圆(ab0)上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点,设左焦点为:N则:连接AF,AN,AF,BF所以:四边形AFNB为长方形根据椭圆的定义:|AF|+|AN|=2aABF=,则:ANF=所以:2a=2ccos+2csin利用e=所以:则:即:椭圆离心率e的取值范围为故选:A点评:本题考查的知识点:椭圆的定义,三角函数关系式的恒等变换,利用
14、定义域求三角函数的值域,离心率公式的应用,属于中档题型4(2015西安校级三模)斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为()ABCD考点:椭圆的简单性质;直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题:计算题分析:先根据题意表示出两个焦点的交点坐标,代入椭圆方程,两边乘2a2b2,求得关于的方程求得e解答:解:两个交点横坐标是c,c所以两个交点分别为(c,c)(c,c)代入椭圆=1两边乘2a2b2则c2(2b2+a2)=2a2b2b2=a2c2c2(3a22c2)=2a42a2c22a45a2c2+2c4=0(2a2c2)(a22c2)
15、=0=2,或0e1所以e=故选A点评:本题主要考查了椭圆的简单性质考查了椭圆方程中a,b和c的关系5(2015广西模拟)设椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点,PF2F1F2,PF1F2=30,则C的离心率为()ABCD考点:椭圆的简单性质菁优网版权所有专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:设|PF2|=x,在直角三角形PF1F2中,依题意可求得|PF1|与|F1F2|,利用椭圆离心率的性质即可求得答案解答:解:设|PF2|=x,PF2F1F2,PF1F2=30,|PF1|=2x,|F1F2|=x,又|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c2a=3x
16、,2c=x,C的离心率为:e=故选A点评:本题考查椭圆的简单性质,利用三角形边角关系求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键,考查理解与应用能力6(2015绥化一模)已知椭圆,F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上除长轴端点外的任一点,F1PF2的重心为G,内心I,且有(其中为实数),椭圆C的离心率e=()ABCD考点:椭圆的简单性质菁优网版权所有专题:压轴题分析:在焦点F1PF2中,设P(x0,y0),由三角形重心坐标公式,可得重心G的纵坐标,因为,故内心I的纵坐标与G相同,最后利用三角形F1PF2的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式,即可解得离心率解答:解
17、:设P(x0,y0),G为F1PF2的重心,G点坐标为 G(,),IGx轴,I的纵坐标为,在焦点F1PF2中,|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c=|F1F2|y0|又I为F1PF2的内心,I的纵坐标即为内切圆半径,内心I把F1PF2分为三个底分别为F1PF2的三边,高为内切圆半径的小三角形=(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)|F1F2|y0|=(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)|即2c|y0|=(2a+2c)|,2c=a,椭圆C的离心率e=故选A点评:本题考查了椭圆的标准方程和几何意义,重心坐标公式,三角形内心的意义及其应用,椭圆离心率的求法7(2015长沙模拟)已知
18、F1(c,0),F2(c,0)为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是()ABCD考点:椭圆的简单性质;向量在几何中的应用菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:设P(m,n ),由得到n2=2c2m2 把P(m,n )代入椭圆得到 b2m2+a2n2=a2b2 ,把代入得到 m2 的解析式,由m20及m2a2求得的范围解答:解:设P(m,n ),=(cm,n)(cm,n)=m2c2+n2,m2+n2=2c2,n2=2c2m2 把P(m,n )代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2 ,把代入得m2=0,a2b22a2c2, b22c2,a2c22c2, 又 m
19、2a2,a2,0,故a22c20,综上,故选:C点评:本题考查两个向量的数量积公式,以及椭圆的简单性质的应用,属于基础题8(2015朝阳二模)椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为()AB2C2(2)D考点:椭圆的简单性质菁优网版权所有专题:计算题分析:如图,RtMF2 F1中,tan60=,建立关于a、c的方程,解方程求出 的值解答:解:如图,在RtMF1F2中,MF2F1=60,F1F2=2cMF2=4c,MF1=2cMF1+MF2=4c+2c=2ae=2,故选B点评:本题考查直角三角形中的边
20、角关系,椭圆的简单性质,一元二次方程的解法9(2015新余二模)椭圆C的两个焦点分别是F1,F2,若C上的点P满足,则椭圆C的离心率e的取值范围是()ABCD或考点:椭圆的简单性质菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出解答:解:椭圆C上的点P满足,|PF1|=3c,由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,|PF2|=2a3c利用三角形的三边的关系可得:2c+(2a3c)3c,3c+2c2a3c,化为椭圆C的离心率e的取值范围是故选:C点评:本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等
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