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立体几何期末复习(含详细答案).doc
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1、立体几何 单元复习卷(一)1用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体2给出下列命题:棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;存在每个面都是直角三角形的四面体其中正确命题的序号是_3 已知正三角形ABC的边长为2,那么ABC的直观图ABC的面积为_4 已知圆锥的表面积等于12 cm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为_cm.5. (2018苏州零模)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代
2、建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根等长的正四棱柱体分成三组,经90榫卯起来若正四棱柱的高为5,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积至少为_。(容器壁的厚度忽略不计,结果保留)6一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为_cm.7已知正四棱锥VABCD中,底面面积为16,一条侧棱的长为2,则该棱锥的高为_8.如图,一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点P处若该小虫爬行的最短路程
3、为4 m,则圆锥底面圆的半径等于_ m.9 正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC的中点,则三棱锥AB1DC1的体积为_10已知直三棱柱ABC-A1 B1 C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,AA1 =12,则球O的半径为( )A.B2 C. D311.(2017江苏高考)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是_12已知正三棱锥的高为1,底面边长为2,内有一个球与四个面都相切,则棱锥的内切球的半径为()A. B.1C. D.113 已知三棱锥S ABC的所有顶点
4、都在球O的球面上,SC是球O的直径若平面SCA平面SCB,SAAC,SBBC,三棱锥S ABC的体积为9,则球O的表面积为_14 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为_15.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛16圆台的一个底面周
5、长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为_17一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为_18在三棱锥A BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,ABC,ACD,ADB的面积分别为,则该三棱锥外接球的表面积为()A2 B6C4 D2419如图,在三棱锥PABC中,ACBC2,ACB90,APBPAB,PCAC.(1)求证:PCAB;(2)求点C到平面APB的距离 20.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,(1)求AC与A1D所成角的大小;(2)若E,F分别为AB,AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小
6、立体几何 单元复习卷(二)21到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为()A1 B4C7 D822如图,平面平面,PAB所在的平面与,分别交于CD,AB,若PC2,CA3,CD1,则AB_.23在三棱锥PABC中,PB6,AC3,G为PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB和AC,则截面的周长为_24已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中正确的是()A若m,n,则mn B若m,m,则C若,则 D若m,n,则mn25已知m,n是两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列四个命题中正确的是()A若m,n,mn,则 B若m,n,mn,则C若m,n,mn,则 D若m,n
7、,则mn26如图,在直三棱柱ABCABC中,ABC是边长为2的等边三角形,AA4,E,F,G,H,M分别是边AA,AB,BB,AB,BC的中点,动点P在四边形EFGH内部运动,并且始终有MP平面ACCA,则动点P的轨迹长度为()A2 B2 C2 D427设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若m,则m B若m,mn,n,则C若mn,m,n,则 D若,m,n,则mn28在直三棱柱ABCA1B1C1中,平面与棱AB,AC,A1C1,A1B1分别交于点E,F,G,H,且直线AA1平面.有下列三个命题:四边形EFGH是平行四边形;平面平面BCC1B1;平面平面BCFE.其
8、中正确命题的序号是_29.如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱长为2,ACBC1,ACB90,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E.要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为()A. B1C. D230.如图,在RtABC中,ABC90,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,则四面体P ABC中直角三角形的个数为()A4 B3C2 D131如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有()AAG平面EFH BAH平面
9、EFHCHF平面AEF DHG平面AEF32.如图,PAO所在平面,AB是O的直径,C是O上一点,AEPC,AFPB,给出下列结论:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面PBC,其中真命题的序号是_33如图,四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点,求证:(1)BE平面DMF;(2)平面BDE平面MNG.34.(2017江苏高考)如图,在三棱锥ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.35.如图,S是RtABC所在平面外一点,且SASB
10、SC,D为斜边AC的中点(1)求证:SD平面ABC;(2)若ABBC,求证:BD平面SAC.36.如图,在三棱锥PABC中,PAAB,PABC,ABBC,PAABBC2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点(1)求证:PABD;(2)求证:平面BDE平面PAC;(3)当PA平面BDE时,求三棱锥EBCD的体积37.如图1,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图2所示的三棱锥ABCF,其中BC.(1)求证:DE平面BCF;(2)求证:CF平面ABF;(3)当AD时,求三棱锥FDEG的体积 立体几
11、何 单元复习卷(一)1用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体解析:选C截面是任意的且都是圆面,则该几何体为球体2给出下列命题:棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;存在每个面都是直角三角形的四面体其中正确命题的序号是_解析:不正确,根据棱柱的定义,棱柱的各个侧面都是平行四边形,但不一定全等;正确,若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角;正确,因为两个过相对侧棱
12、的截面的交线平行于侧棱,又垂直于底面;正确,如图,正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1ABC,四个面都是直角三角形答案:3已知正三角形ABC的边长为2,那么ABC的直观图ABC的面积为_解析:如图,图、图分别表示ABC的实际图形和直观图从图可知,ABAB2,OCOC,CDOCsin 45.所以SABCABCD2.答案:4.已知圆锥的表面积等于12 cm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为_cm.解析:S表r2rlr2r2r3r212,r24,r2 cm.6. (2018苏州零模)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构,它的外观是如图所示的十字立方体,其上
13、下、左右、前后完全对称,六根等长的正四棱柱体分成三组,经90榫卯起来若正四棱柱的高为5,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面积至少为_。(容器壁的厚度忽略不计,结果保留)解析:球形容器的直径为两根等长的正四棱柱体组合体的体对角线,即为,所以球形容器的半径R,由球的表面积公式可知:S表4R2430.6一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为_cm.解析:如图,过点A作ACOB,交OB于点C.在RtABC中,AC12(cm),BC835 (cm)AB13(cm)答案:137已知正四棱锥VABCD中,
14、底面面积为16,一条侧棱的长为2,则该棱锥的高为_解析:如图,取正方形ABCD的中心O,连接VO,AO,则VO就是正四棱锥VABCD的高因为底面面积为16,所以AO2.因为一条侧棱长为2.所以VO6.所以正四棱锥VABCD的高为6.答案:68.如图,一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点P处若该小虫爬行的最短路程为4 m,则圆锥底面圆的半径等于_ m.解析:把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形,由题意OP4,PP4,则cosPOP,所以POP.设底面圆的半径为r,则2r4,所以r.答案:9正三棱柱ABCA1B1C1的
15、底面边长为2,侧棱长为,D为BC的中点,则三棱锥AB1DC1的体积为_解析:如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,ADBC,ADBB1,BB1BCB,AD平面B1DC1.VAB1DC1SB1DC1AD21.答案:110已知直三棱柱ABC-A1 B1 C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,AA1 =12,则球O的半径为( )A.B2 C. D3解析:选C如图,由球心作平面ABC的垂线,则垂足为BC的中点M.又AMBC,OMAA16,所以球O的半径ROA .11.(2017江苏高考)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱O1O2的体积为
16、V1,球O的体积为V2,则的值是_解析:设球O的半径为R,因为球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切,所以圆柱的底面半径为R、高为2R,所以.答案:12已知正三棱锥的高为1,底面边长为2,内有一个球与四个面都相切,则棱锥的内切球的半径为()A. B.1C. D.1解析:选D如图,过点P作PD平面ABC于点D,连接AD并延长交BC于点E,连接PE,ABC是正三角形,AE是BC边上的高和中线,D为ABC的中心AB2,SABC3,DE1,PE.S表32333.PD1,三棱锥的体积V31.设球的半径为r,以球心O为顶点,三棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥,则r1.13(2017全国卷)
17、已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径若平面SCA平面SCB,SAAC,SBBC,三棱锥S ABC的体积为9,则球O的表面积为_解析:如图,连接AO,OB,SC为球O的直径,点O为SC的中点,SAAC,SBBC,AOSC,BOSC,平面SCA平面SCB,平面SCA平面SCBSC,AO平面SCB,设球O的半径为R,则OAOBR,SC2R.VS ABCVASBCSSBCAOAO,即9R,解得 R3,球O的表面积为S4R243236.答案:3614(2017天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为_解析:由正方体的表面积为
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