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常用逻辑用语测试题一和答案
常用逻辑用语测试题一
一、选择题。
1．下列命题 ：①；②； ③；④“”的充要条件是“,或”． 中,其中正确命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知命题：，，那么命题为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知命题 ，，那么命题为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题中的真命题是（ ）
A．使得
B．
C．使得
D．
5．已知命题：，，那么下列结论正确的是( )
A．，
B．，
C．，
D．，
6．“”是“直线与平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．命题p：实数集合A，满足，命题q：实数集合A，满足，则命题p是命题q为真的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、非充分非必要条件
8．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数． 例如，．那么“”是“”的( )
A．充分而不必要条件 B必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．“”是“”的（ ）
A充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件
10．“”是“直线与直线 互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．在中， 是 的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
二、填空题。
13、判断下列命题的真假性:
①若m>0，则方程x2－x＋m＝0有实根
②若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题
③对任意的x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式
④△>0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件
14、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是 ； 否命题是
15．若命题“x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
16、用符号“”与“”表示含有量词的命题:
（1）实数的平方大于等于0____________ ___．
（2）存在一对实数，使2x+3y+3>0成立 ．
三、解答题。
17．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假．
（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；
（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；

18．已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．

19．已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．
若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

20、给定两个命题,
：对任意实数都有恒成立；
：关于的方程有实数根；
如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

21.已知:方程有两个不相等的负实根；
：方程无实根.
若求实数的取值范围.

常用逻辑用语测试题一及参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
B
C
B
A
A
A
A
C
二、填空题
13．假 假 真 假 ；14．否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除；否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除 15． 16．
三、解答题
17解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式：
p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除.
p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除.
非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.
∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数，
∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假.
（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：
p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.
p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.
非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.
∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真.

18．解：
而，即

19．解： 若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即命题p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0 解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3． 因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假， 因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．
∴ 解得：m≥3或1＜m≤2．

20．解：对任意实数都有恒成立
；关于的方程有实数根；如果P正确，且Q不正确，有；如果Q正确，且P不正确，有．所以实数的取值范围为．

21.解:若为真,则解得.
若为真,则,解得

当为真, 时, ,解得,
当时, ,解得.
故实数m的取值范围是.

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