双曲线练习题(含标准答案).doc
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双曲线及其标准方程习题 一、 单选题(每道小题 4分 共 56分 ) 1. 命题甲:动点P到两定点A、B距离之差│|PA|-|PB|│=2a(a>0);命题乙; P点轨迹是双曲线,则命题甲是命题乙的 [ ] A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 2. 3. 4. 5. 如果方程x2sina-y2cosa=1表示焦点在y轴上的双曲线,那么角a的终边在 [ ] A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 6. 7. 若a·b<0,则ax2-ay2=b所表示的曲线是 [ ] A.双曲线且焦点在x轴上 B.双曲线且焦点在y轴上 C.双曲线且焦点可能在x轴上,也可能在y轴上 D.椭圆 8. 9. 10. 11. 12. 13. 已知ab<0,方程y=-2x+b和bx2+ay2=ab表示的曲线只可能是图中的 [ ] 14. 二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 ) 1. 2. 双曲线的标准方程及其简单的几何性质 1.平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是( ) A.双曲线 B.一条直线 C.一条线段 D.两条射线 2.已知方程-=1表示双曲线,则k的取值范围是( ) A.-1<k<1 B.k>0 C.k≥0 D.k>1或k<-1 3.动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹为( ) A.双曲线的一支 B.圆 C.抛物线 D.双曲线 4.以椭圆+=1的焦点为顶点,以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是( ) A.-y2=1 B.y2-=1 C.-=1 D.-=1 5.“ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2(,0),P是此双曲线上的一点,且PF1⊥PF2, |PF1|·|PF2|=2,则该双曲线的方程是( ) A.-=1 B.-=1 C.-y2=1 D.x2-=1 7.已知点F1(-4,0)和F2(4,0),曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6,则曲线方程为( ) A.-=1 B.-=1(y>0) C.-=1或-=1 D.-=1(x>0) 8.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,在左支上过F1的弦AB的长为5,若2a=8,那么△ABF2的周长是( ) A.16 B.18 C.21 D.26 9.已知双曲线与椭圆+=1共焦点,它们的离心率之和为,双曲线的方程是( ) A.-=1 B.-=1 C.-+=1 D.-+=1 10.焦点为(0,±6)且与双曲线-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 11.若0<k<a,则双曲线-=1与-=1有( ) A.相同的实轴 B.相同的虚轴 C.相同的焦点 D.相同的渐近线 12.中心在坐标原点,离心率为的双曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程为( ) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 13.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为( ) A.2 B. C. D. 14.双曲线-=1的一个焦点到一条渐近线的距离等于( ) A. B.3 C.4 D.2 二、填空题 15.双曲线的焦点在x轴上,且经过点M(3,2)、N(-2,-1),则双曲线标准方程是________. 16.过双曲线-=1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________. 17.如果椭圆+=1与双曲线-=1的焦点相同,那么a=________. 18.双曲线+=1的离心率e∈(1,2),则b的取值范围是________. 19.椭圆+=1与双曲线-y2=1焦点相同,则a=________. 20.双曲线以椭圆+=1的焦点为焦点,它的离心率是椭圆离心率的2倍,求该双曲线的方程为________.双曲线及其标准方程习题答案 一、单选题 1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. C 10. A 11. C 12. A 13. B 14. D 二、填空题1. 10 2. 双曲线的标准方程及其简单的几何性质(答案) 1、[答案] D 2、[答案] A [解析] 由题意得(1+k)(1-k)>0,∴(k-1)(k+1)<0,∴-1<k<1. 3、[答案] A [解析] 设动圆半径为r,圆心为O, x2+y2=1的圆心为O1,圆x2+y2-8x+12=0的圆心为O2, 由题意得|OO1|=r+1,|OO2|=r+2, ∴|OO2|-|OO1|=r+2-r-1=1<|O1O2|=4, 由双曲线的定义知,动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支. 4、[答案] B [解析] 由题意知双曲线的焦点在y轴上,且a=1,c=2, ∴b2=3,双曲线方程为y2-=1. 5、[答案] C [解析] ab<0⇒曲线ax2+by2=1是双曲线,曲线ax2+by2=1是双曲线⇒ab<0. 6、[答案] C [解析] ∵c=,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2, ∴(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|=4c2,∴4a2=4c2-4=16,∴a2=4,b2=1. 7、[答案] D [解析] 由双曲线的定义知,点P的轨迹是以F1、F2为焦点, 实轴长为6的双曲线的右支,其方程为:-=1(x>0) 8、[答案] D [解析] |AF2|-|AF1|=2a=8,|BF2|-|BF1|=2a=8, ∴|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=16,∴|AF2|+|BF2|=16+5=21, ∴△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26. 9、[答案] C [解析] ∵椭圆+=1的焦点为(0,±4),离心率e=, ∴双曲线的焦点为(0,±4),离心率为-==2, ∴双曲线方程为:-=1. 10、[答案] B [解析] 与双曲线-y2=1有共同渐近线的双曲线方程可设为-y2=λ(λ≠0), 又因为双曲线的焦点在y轴上, ∴方程可写为-=1. 又∵双曲线方程的焦点为(0,±6),∴-λ-2λ=36.∴λ=-12. ∴双曲线方程为-=1. 11、[答案] C [解析] ∵0<k<a,∴a2-k2>0.∴c2=(a2-k2)+(b2+k2)=a2+b2. 12、[答案] D [解析] ∵=,∴==,∴=,∴=,∴=. 又∵双曲线的焦点在y轴上,∴双曲线的渐近线方程为y=±x,∴所求双曲线的渐近线方程为y=±x. 13、[答案] C [解析] 双曲线的两条渐近线互相垂直,则渐近线方程为:y=±x, ∴=1,∴==1,∴c2=2a2,e==. 14、[答案] C [解析] ∵焦点坐标为(±5,0),渐近线方程为y=±x,∴一个焦点(5,0)到渐近线y=x的距离为4. 15、[答案] -=1 [解析] 设双曲线方程为:-=1(a>0,b>0) 又点M(3,2)、N(-2,-1)在双曲线上,∴,∴. 16、[答案] [解析] ∵a2=3,b2=4,∴c2=7,∴c=, 该弦所在直线方程为x=,由得y2=,∴|y|=,弦长为. 17、[答案] 1 [解析] 由题意得a>0,且4-a2=a+2,∴a=1. 18、[答案] -12<b<0 [解析] ∵b<0,∴离心率e=∈(1,2),∴-12<b<0. 19、[答案] [解析] 由题意得4-a2=a2+1,∴2a2=3,a=. 焦点为(0,±4),离心率e==,∴双曲线的离心率e1=2e=, ∴==,∴a1=,∴b=c-a=16-=,∴双曲线的方程为-=1. 20、[答案] -=1 [解析] 椭圆+=1中,a=5,b=3,c2=16, 6 / 6- 配套讲稿:
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