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三种方法算冲量

编者按：在初学冲量和动量时，许多读者来信反映在理解和计算冲量的时候比较困难。应广大读者需求，本期特别为大家准备了这篇文章，希望同学们可以认真、反复的阅读，从而对“冲量”达到轻车熟路的程度。

力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。用公式可表示为I＝Ft。冲量是矢量，冲量的运算遵循平行四边形定则。
冲量的定义式是I＝Ft，可该公式并不能计算所有情况的冲量，只能用于计算恒力的冲量。下文所要阐述的是高中阶段常见的计算冲量的方法。

一、用I＝Ft计算恒力冲量
恒力的冲量分为单个恒力冲量和几个恒力的合冲量。
1. 单个恒力的冲量
单个恒力的冲量直接用该力乘以该力作用的时间，即I＝Ft。冲量的方向与力的方向一致。
（1）曲线运动中单个恒力的冲量
例1. 一个质量为m的物体，从离地面高为h的位置以初速度v0水平抛出，求物体从开始抛出到落至地面这段时间内重力的冲量。
解析：因为重力为恒力，其大小为mg，方向竖直向下，所以重力的冲量可直接用I＝Ft解。设物体运动的时间为t，因在竖直方向上，平抛运动是自由落体运动，所以h＝，t＝。
重力在这段时间内的冲量大小为：
I＝Ft＝mgh＝
冲量的方向与重力的方向一致，即竖直向下。
点评：（1）谈到冲量，一定要明确是哪个力、在哪段时间内的冲量。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。（2）不论是直线运动还是曲线运动，只要是恒力的冲量，都可以直接用I＝Ft计算。

（2）直线运动中单个恒力的冲量
例2. 如图1所示，质量为m的小滑块沿倾角为的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为（ ）

图1
A. B.
C. D. 0
解析：重力是恒力，重力的冲量等于重力与重力作用时间的乘积，即整个运动过程中重力的冲量。选项C正确。
点评：（1）本题在运动过程中，物体的重力没有做功，可重力有冲量。（2）在计算某个恒力的冲量时，不需要考虑被作用的物体是否运动，作用力是何性质的力，也不需要考虑作用力是否做功及是否还有其它力存在。

2. 几个恒力合力的冲量
物体同时受到几个恒力的作用，物体受到的合冲量可以有以下求法：
（1）先求出几个力的合力F合，再求合力的冲量，即I合＝F合t。
（2）先求出每个力的冲量Ii＝Fiti，再求每个力冲量的矢量和
提示：（1）如果作用在物体上的几个力的作用时间是同一段时间，则可选择上述两种方法之一求合冲量；如果几个力作用的时间不是同一段时间，则合冲量只能用第二种方法求。（2）冲量的运算应依据平行四边形定则，如果物体所受的外力的冲量都在一条直线上，那么选定正方向后，冲量的方向可以用正、负号表示，冲量的运算就可以简化为代数运算。

例3. 静止在水平面上的物体，用水平恒力F推它ts，物体始终处于静止状态，那么在这ts内，恒力F对物体的冲量和该物体所受合力的冲量大小分别是（ ）
A. 0，0 B. Ft，0
C. Ft，Ft D. 0，Ft
解析：恒力F的冲量IF＝Ft。
因为物体静止，则物体受到的合力一定为零，即F合＝0，所以合力的冲量I合＝F合t＝0。选项B正确。

二、用动量定理求变力冲量
1. 求单个变力冲量
例4. 一个质量为m＝100g的小球从h＝0.8m高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2s，则这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？（g＝10m/s2）
解析：设小球自由下落h＝0.8m的时间为t1，由得。如设IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得：，得。
负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。
点评：动量定理是一个矢量式，对一维情况，应用时要先选定一个正方向，把矢量运算简化为算术法再运算。动量定理可以分过程列，也可以对整个过程列。

2. 求合变力的冲量
例5. 如图2所示，一个质量为1kg的滑块在固定于竖直平面内半径为R的光滑轨道内运动，若滑块在圆心等高处的C点由静止释放，到达最低点B时的速度为5m/s，求滑块从C点到B点的过程中合外力的冲量。

图2
解析：滑块从C点滑到B点的过程中，受到重力和支持力FN作用。支持力是变力，故滑块受到的合力是一个变力，不能直接用合力跟时间的乘积来求。
因为滑块从C点滑到B点的过程中动量变化的大小为，方向水平向右。
根据动量定理可知，滑块从C点滑到B点的过程中合力的冲量大小I合＝，方向水平向右。

例6. 质量为m的物体，沿半径为R的轨道以速率v做匀速圆周运动，求物体所受的合外力在半周期内的冲量。
解析：如图3所示，研究物体从A运动到B的过程，假设vB的方向为正方向。根据动量定理，合力的冲量大小为：

图3

合力冲量的方向与的方向相同。
点评：（1）做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心，合外力提供物体作圆周运动的向心力。（2）本题的合外力（向心力）大小尽管可以求出，物体运动半周所用的时间也可由v和R求得，但由于F的方向是不断变化的，不能用冲量的定义I＝Ft求向心力F的冲量。但根据动量定理，可用物体的动量增量等效代换向心力的冲量。

三、用图象“面积”法求变力冲量
在F－t图象上，图象与坐标轴围成的面积的大小，就等于在该段时间内力对物体的冲量。
例7. 作用在物体上的力随时间变化的关系如图4所示，求该力在6秒内的冲量。

图4
解析：在6s内，作用在物体上的力的冲量等于图线与时间轴所围的面积值（图4中画有斜线部分的三角形面积），即。
点评：对于变力的冲量，若力随时间线性变化，也可用平均力代入I＝t计算。如计算本题前4s内的冲量，则可用。

3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)

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