甘肃省张掖市2022年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线y2（x3）2+2的顶点坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)2点A（3，y1），B（1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y33二次函数图象的顶点坐标是（ ）ABCD4下列说法中，正确的是（）A如果k0，是非零向量，那么k0B如果是单位向量，那么1C如果|，那么或D已知非零向量，如果向量5，那么5若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）ABCD6二次函数yx22x+2的顶点坐标是（）A（1，1）B（2，2）C（1，2）D（1，3）7反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是（ ）ABCD8若ABCADE，若AB9，AC6，AD3，则EC的长是（）A2B3C4D59如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）ABCD10下列图形中一定是相似形的是( )A两个菱形B两个等边三角形C两个矩形D两个直角三角形11八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分12已知二次函数yax2+bx+c(a0)经过点M(1，2)和点N(1，2)，则下列说法错误的是()Aa+c0B无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C当函数在x时，y随x的增大而减小D当1mn0时，m+n二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线y=x24x+3的顶点坐标为_14如图，的直径垂直弦于点，且，则弦_15已知1是一元二次方程的一个根，则p=_.16如图，某河堤的横截面是梯形，迎水面长26，且斜坡的坡比（即）为12:5，则河堤的高为_17在ABC中，已知（sinA-）2+tanB-=1那么C=_度18如图，在半径为2的O中，弦AB直径CD，垂足为E，ACD30，点P为O上一动点，CFAP于点F弦AB的长度为_；点P在O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，点E，F，G，H分别位于边长为a的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AGx，正方形EFGH的面积为y（1）当a2，y3时，求x的值；（2）当x为何值时，y的值最小？最小值是多少？20（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，1将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率21（8分）某厂生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多1500元（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少？（2）某销售商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍恰逢该厂正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了，该销售商购进甲的数量比原计划增加了，乙的出厂单价没有改变，该销售商购进乙的数量比原计划少了结果该销售商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求的值22（10分）已知AD为O的直径，BC为O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E（1）求证：ABMMCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的长23（10分）已知抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D(1)求抛物线的解析式；(2)点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；(3)点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M的坐标24（10分）已知关于的方程（1）无论取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.（2）抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且也为正整数.若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围.25（12分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形如图，在ABC中，ABAC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果A是锐角，DCBEBCA探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论26如图，AB是O的直径，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE连接AF交O于点D，连接BD，BF（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若OB=2，求BD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案【详解】解：抛物线y2（x3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键2、C【解析】将x的值代入函数解析式中求出函数值y即可判断【详解】当x=-3时，y1=1，当x=-1时，y2=3，当x=1时，y3=-3，y3y1y2故选：C【点睛】考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题3、A【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】，二次函数图像顶点坐标为：.故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）4、D【分析】根据平面向量的性质一一判断即可【详解】解：A、如果k0，是非零向量，那么k0，错误，应该是kB、如果是单位向量，那么1，错误应该是1C、如果|，那么或，错误模相等的向量，不一定平行D、已知非零向量，如果向量5，那么，正确故选：D【点睛】本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识.5、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键6、A【分析】根据顶点坐标公式，可得答案【详解】解：的顶点横坐标是，纵坐标是，的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是7、B【解析】由图像经过A（2，3）可求出k的值，根据反比例函数的性质可得时，的取值范围.【详解】比例函数的图象经过点，-3=，解得：k=-6,反比例函数的解析式为：y=-，k=-60，当时，y随x的增大而增大，x=1时，y=-6，x=3时，y=-2，y的取值范围是：-6y0时，图像在一、三象限，在各象限y随x的增大而减小；k0时，图像在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.8、C【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE，即可计算DE的长；【详解】ABCADE，AB9，AC6，AD3，AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.9、D【解析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D符合，故选：D【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定10、B【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形【详解】解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，两个等边三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的识别判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备11、A【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.12、C【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可【详解】解：函数经过点M(1，2)和点N(1，2)，ab+c2，a+b+c2，a+c0，b2，A正确；ca，b2，yax22xa，4+4a20，无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，x1+x2，x1x21，|x1x2|22，B正确；二次函数yax2+bx+c(a0)的对称轴x，当a0时，不能判定x时，y随x的增大而减小；C错误；1mn0，a0，m+n0，0，m+n；D正确，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（2，1）【解析】先把函数解析式配成顶点式得到y=（x-2）2-1，然后根据顶点式即可得到顶点坐标解：y=（x-2）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）故答案为（2，-1） “点睛”本题考查了二次函数的性质二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=（x-h）2+k；两根式：y=a（x-x1）（x-x2）14、【分析】先根据题意得出O的半径，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论【详解】连接OB，OCOB（CEDE）5，CE3，OE532，CDAB，BEAB2BE故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键15、2【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将代入方程中，即可得到关于的方程，解方程即可得到答案【详解】解：1是一元二次方程的一个根故答案是：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立16、24cm【分析】根据坡比（即）为12:5，设BE=12x，AE=5x，因为AB=26cm，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】解：设BE=12x，AE=5x，AB=26cm，BE=212=24cm故答案为：24cm.【点睛】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解.17、2【分析】直接利用非负数的性质和特殊角的三角函数值求出A，B的度数，进而根据三角形内角和定理得出答案【详解】(sinA)2+|tanB|=1，sinA1，tanB1，sinA，tanB，A=45，B=61，C=181-A-B=181-45-61=2故答案为：2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解答本题的关键18、2 -1 【分析】在RtAOE中，解直角三角形求出AE即可解决问题取AC的中点H，连接OH，OF，HF，求出OH，FH，根据OFFH-OH，即，由此即可解决问题【详解】解：如图，连接OAOAOC2，OCAOAC30，AOEOAC+ACO60，AEOAsin60，OEAB，AEEB，AB2AE2，故答案为2取AC的中点H，连接OH，OF，HF，OAOC，AHHC，OHAC，AHO90，COH30，OHOC1，HC，AC2，CFAP，AFC90，HFAC，OFFHOH，即OF1，OF的最小值为1故答案为1【点睛】本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题三、解答题（共78分）19、（1）x；（1）当xa（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a1【分析】（1）设正方形ABCD的边长为a，AEx，则BEax，易证AHEBEFCFGDHG，再利用勾股定理求出EF的长，进而得到正方形EFGH的面积；（1）利用二次函数的性质即可求出面积的最小值【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，AEx，则BEax，四边形EFGH是正方形，EHEF，HEF90，AEH+BEF90，AEH+AHE90，AHEBEF，在AHE和BEF中，AHEBEF（AAS），同理可证AHEBEFCFGDHG，AEBFCGDHx，AHBECFDGaxEF1BE1+BF1（ax）1+x11x11ax+a1，正方形EFGH的面积yEF11x11ax+a1，当a1，y3时，1x14x+43，解得：x；（1）y1x11ax+a11（xa）1+a1，即：当xa（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a1【点睛】本题考查了二次函数的应用，正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质，题目的综合性较强，难度中等20、（1）；（2）.【分析】(1)解答时根据条件找出规律解答，先找出奇数，然后求概率(2)熟悉列表法或画树状图法，求出数字相同的概率【详解】（1）共有3张纸牌，其中数字是奇数的有2张，甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为，故答案为（2）列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果，所以两人抽取的数字相同的概率为【点睛】此题重点考察学生对概率的实际应用能力，抓住概率的计算公式，理解列表法或画树状图法是解题的关键21、（1）甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件；（2）的值为1【分析】（1）设甲商品的出厂单价是x元/件，乙商品的出厂单价为y元/件，根据题意列出方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价数量结合改变采购计划后的总货款与原计划的总货款恰好相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：（1）设甲商品的出厂单价为元/件，乙商品的出厂单价为元/件，根据题意，可得，解得答：甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件（2）根据题意，可得，,令，化简，得，解得，（舍去），即答：的值为1【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，正确列出二元一次方程组与一元二次方程22、（1）证明见解析（2）4 【分析】（1）由AD为直径，得到所对的圆周角为直角，利用等角的余角相等得到一对角相等，进而利用两对角对应相等的三角形相似即可得证；（2）连接OM，由BC为圆的切线，得到OM与BC垂直，利用锐角三角函数定义及勾股定理即可求出所求【详解】解：（1）AD为圆O的直径，AMD=90BMC=180，2+3=90ABM=MCD=90，2+1=90，1=3，ABMMCD；（2）连接OMBC为圆O的切线，OMBCABBC，sinE=，即=AD=8，AB=5，=，即OE=16，根据勾股定理得：ME=4【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数定义以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键23、（2）yx2+2x+2；（2）点P的坐标为（0，2+）；（2）MD2n2n+3；点M的坐标为（ ，）或（，）【分析】（2）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFx轴于点F，根据旋转的性质及同角的余角相等，可证出ODPFED（AAS），由抛物线的解析式可得出点D的坐标，进而可得出OD的长度，利用全等三角形的性质可得出EF的长度，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出DF，OP的长，结合点P在y轴正半轴即可得出点P的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出m22m2n，根据点D，M的坐标，利用两点间的距离公式可得出MD2n2n+3，利用配方法可得出当MD2取得最小值时n的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出当MD2取得最小值时点M的坐标【详解】（2）将A（2，0），B（2，0）代入yax2+bx+2，得：，解得：，抛物线的解析式为yx2+2x+2（2）过点E作EFx轴于点F，如图所示OPD+ODP90，ODP+FDE90，OPDFDE在ODP和FED中，ODPFED（AAS），DFOP，EFDO抛物线的解析式为yx2+2x+2（x2）2+3，点D的坐标为（2，0），EFDO2当y2时，x2+2x+22，解得：x22（舍去），x22+，DFOP2+，点P的坐标为（0，2+）（2）点M（m，n）是抛物线上的一个动点，nm2+2m+2，m22m2n点D的坐标为（2，0），MD2（m2）2+（n0）2m22m+2+n22n+2+n2n2n+3n2n+3（n）2+，当n时，MD2取得最小值，此时m2+2m+2，解得：m2，m2MD2n2n+3，当MD2取得最小值时，点M的坐标为（，）或（，）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、二次函数的最值以及两点间的距离公式，解题的关键是：（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及二次函数图象上点的坐标特征求出OP的长；（2）利用两点间的距离公式结合二次函数图象上点的坐标特征，找出MD2n2n+324、（1）无论取任何实数，方程总有实数根；证明见解析；（2）.【分析】（1）由题意分当时以及当时，利用根的判别式进行分析即可；（2）根据题意令，代入抛物线解析式，并利用二次函数图像性质确定实数的取值范围.【详解】解：（1）当时，方程为时，所以方程有实数根；当时，所以方程有实数根综上所述，无论取任何实数，方程总有实数根.（2）令，则，解方程，二次函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数该抛物线解析式对称轴，是抛物钱上的两点，且【点睛】本题考查二次函数图像的综合问题，熟练掌握二次函数图像的相关性质是解题关键.25、存在等对边四边形，是四边形DBCE，见解析【分析】作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点，证明BCFCBG，得到BFCG，再证BDFBEC，得到BDFCEG，故而BDCE，即四边形DBCE是等对边四边形【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE如图，作CGBE于G点，作BFCD交CD延长线于F点DCBEBCA，BC为公共边，BCFCBG，BFCG，BDFABE+EBC+DCB，BECABE+A，BDFBEC，BDFCEG，BDCE四边形DBCE是等对边四边形【点睛】此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形DBCE，应证明线段BDCE，只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，继而得解此题.26、（1）证明见解析；（2）BD=【分析】（1）连接OC，由已知可得BOC=90，根据SAS证明OCEBFE，根据全等三角形的对应角相等可得OBF=COE=90，继而可证明直线BF是O的切线；（2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的长，然后由SABF=，即可求出BD=【详解】解：（1）连接OC，AB是O的直径，BOC=90，E是OB的中点，OE=BE，在OCE和BFE中，OCEBFE（SAS），OBF=COE=90，直线BF是O的切线；（2）OB=OC=2，由（1）得：OCEBFE，BF=OC=2，AF=，SABF=，即42=2BD，BD=【点睛】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的不同表示方法，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键