福建省莆田市七中2022-2023学年高一上数学期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知，则A.B.C.D.，2已知函数则=（ ）A.B.9C.D.3已知,则的大小关系A.B.C.D.417世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ）A.B.C.D.5已知函数函数有四个不同的零点，且，则（）A.1B.2C.-1D.6下列各组函数是同一函数的是（）与与与与A.B.C.D.7已知x，且，则A.B.C.D.8设，则的大小关系是（）A.B.C.D.9下列说法不正确的是（）A.奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点B.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定和y轴相交C.若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则D.若奇函数的图象与y轴相交，交点不一定是原点10已知集合，集合，则A.B.C.D.11中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵那么前3个儿子分到的绵的总数是（ ）A.89斤B.116斤C.189斤D.246斤12已知全集，则()=（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是_.14某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t(单位：h)间的关系为，其中，是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后还剩百分之几的污染物_.15若角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则的值为_.16_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知奇函数（a为常数）（1）求a的值；（2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；18函数的部分图象如图所示.（1）求、及图中的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值19已知全集，函数的定义域为集合，集合（1）若求：（2）设；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：；，其中且.（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.21若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；(3)如果是定义域为的奇函数，当时，且为上的增长函数，求实数的取值范围.22如图，边长为的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，分别为的中点.(1)求四棱锥的体积；(2)求证：平面；(3)试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】，故选2、A【解析】根据函数的解析式求解即可.【详解】，所以，故选A3、D【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【详解】0a0.71.31，b30.21，clog0.250，cab故选D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4、C【解析】先求出，再根据二倍角余弦公式求出，然后根据诱导公式求出.【详解】由题意可得：，且，所以，所以，故选：C【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式和诱导公式，属于基础题.5、D【解析】将问题转化为两个函数图象的交点问题，然后结合图象即可解答.【详解】有四个不同的零点，即方程有四个不同的解的图象如图所示，由二次函数的对称性，可得因为，所以，故故选：D6、B【解析】利用函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同即可求解.【详解】对于，与，定义域均为，但对应,两函数的对应关系不同，故不是同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；对于，与定义域均为，函数表达式可化简为，故两函数为同一函数；对于，根据函数的概念，与，定义域、对应关系、值域均相同，故为同一函数，故选：B【点睛】本题考查了函数的三要素，函数相同只需函数的三要素：定义域、值域、对应关系相同，属于基础题.7、C【解析】原不等式变形为，由函数单调递增，可得，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案【详解】函数为增函数，即，可得，由指数函数、对数函数、幂函数的单调性可得，B，D错误，根据递增可得C正确，故选C【点睛】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性，是中档题函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值8、B【解析】利用“”分段法确定正确选项.【详解】，所以.故选：B9、D【解析】对于AB，举例判断，对于CD根据函数奇偶性和对称性的关系分析判断即可【详解】对于A，是奇函数，其图象关于原点对称，但不过原点，所以A正确，对于B，是偶函数，其图象关于轴对称，但与轴不相交，所以B正确，对于C，若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则两个交点关于轴对称，所以，所以C正确，对于D，若奇函数与y轴有交点，则，故，所以函数必过原点，所以D错误，故选：D10、B【解析】交集是两个集合的公共元素，故.11、D【解析】利用等差数列的前项和的公式即可求解.【详解】用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，所以，解之得所以，即前3个儿子分到的绵是246斤故选：D12、D【解析】先求得，再求与集合的交集即可.【详解】因为全集，故可得，则().故选：.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.【详解】由题可知：函数在上是减函数所以，即故答案为：14、81%【解析】根据题意，利用函数解析式，直接求解.【详解】由题意可知,，所以.所以10小时后污染物含量，即10小时后还剩81%的污染物.故答案为:81%15、#【解析】直接根据三角函数定义求解即可.【详解】解：因为角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，所以根据三角函数单位圆的定义得故答案为：16、【解析】利用三角函数公式化简,即可求出结果.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）由奇函数中求解即可；（2）函数有2个零点，可转为为也即函数与的图象有两个交点，结合图象即可求解【小问1详解】由是上的奇函数，可得，所以，解得，经检验满足奇函数，所以；【小问2详解】函数有2个零点，可得方程函数有2个根，即有2个零点，也即函数与的图象有两个交点，由图象可知所以实数得取值范围是18、（1），；（2），.【解析】（1）由可得出，结合可求得的值，由结合可求得的值，可得出函数的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可求得的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1）由题图得，又，得，又，得，.又，且，得，综上所述: ，；（2），所以当时，；当时，【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数解析式中的参数，同时也考查了正弦型函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题.19、（1）；（2）或.【解析】（1）分别求解集合，再求补集和交集即可；（2）由，根据条件得是的真子集，进而得或.【详解】（1）由得，解得，所以，当时，所以.（2），因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或，解得或20、（1）函数模型，函数模型（2）函数模型更合适，从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500【解析】（1）可通过已知条件给到的数据，分别带入函数模型和函数模型，列出方程组求解出参数即可完成求解；（2）将第4天和第5天得到的数据与第（1）问计算出的函数模型和函数模型的表达式计算出的第4天和第5天的模拟数据对比，即可做出判断并计算.【小问1详解】对于函数模型：把及相应y值代入得解得，所以.对于函数模型：把及相应y值代入得解得，所以.【小问2详解】对于模型，当时，当时，故模型不符合观测数据；对于模型，当时，当时，符合观测数据，所以函数模型更合适要使，则，即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500.21、 (1)是，不是，理由见解析；(2)；(3).【解析】(1)利用给定定义推理判断或者反例判断而得；(2)把恒成立的不等式等价转化，再求函数最小值而得解；(3)根据题设条件，写出函数f(x)的解析式，再分段讨论求得，最后证明即为所求.【详解】(1)g(x)定义域R，g(x)是，取x=-1，h(x)不是，函数是区间上的增长函数，函数不是；(2)依题意，而n0，关于x的一次函数是增函数，x=-4时，所以n2-8n0得n8，从而正整数n的最小值为9；(3)依题意，而，f(x)在区间-a2,a2上是递减的，则x，x+4不能同在区间-a2,a2上，4a2-(-a2)=2a2，又x-2a2，0时，f(x)0，x0，2a2时，f(x)0，若2a244a2，当x=-2a2时，x+40，2a2，f(x+4)f(x)不符合要求，所以4a24，即-1a1.因为：当4a2f(x)显然成立；-a2x+4a2时，xa2-4-a2，f(x)=x+2a2f(x)；x+4a2时，f(x+4)=(x+4)-2a2x+2a2f(x)，综上知，当-1a1时，为上的增长函数，所以实数a的取值范围是(-1，1).【点睛】(1)以函数为背景定义的创新试题，认真阅读，分析转化成常规函数解决；(2)分段函数解析式中含参数，相应区间也含有相同的这个参数，要结合函数图象综合考察，并对参数进行分类讨论. 22、（1）；（2）证明见解析；（3）存在，为中点，证明见解析.【解析】（1）由等腰三角形三线合一性质和面面垂直性质定理可证得平面，由棱锥体积公式可求得结果；（2）连结交于点，由三角形中位线性质可证得，由线面平行判定定理可得到结论；（3）当为中点时，由正方形的性质、线面垂直的性质，结合线面垂直的判定可证得平面，由面面垂直的判定定理可证得结论.【详解】（1）为中点，为正三角形，.平面平面，平面平面，平面，平面.,.（2）证明：连结交于点，连结.由四边形为正方形知点为的中点，又为的中点，平面，平面，平面.（3）存在点，当为中点时，平面平面.证明如下：因为四边形是正方形，为的中点，由(1)知：平面，平面，又，平面.平面，平面平面.【点睛】关键点点睛：本题第三问考查了与面面垂直有关的存在性问题的处理，解题关键是能够根据平面确定只要在上，必有，由此只需找到与面中的另一条与相交的直线垂直即可，进而锁定的位置.