大学物理(上) 第7章 机械波.pdf
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1、第7章机械波万物之美科学之理本章知识要点0304050602波长、周期、频率、波速波动方程的求解(时间法、相位法)波动方程的物理意义波的能量的变化规律干涉波的相干叠加驻波的特点(振幅、相位)第三节波的能量第四节驻波*第五节多普勒效应*第一节机械波的形成与传播第二节平面简谐波的波动方程目录不同类型的波机械波由机械振动产生需要连续的介质电磁波 由变化的电场和磁场相互激发产生,可在真空中传播,无需介质光波属于电磁波,同时具备波粒二象性物质波 微观粒子具备波粒二象性,波函数量子力学的基础引力波 时空弯曲中的涟漪,通过波的形式从辐射源向外辐射能量,广义相对论的基础4引力波 预言了引力波的存在。SCI天琴
2、南星逋道而矍白矮星系统地球亦道而;2天琴南星太陶大号衍星天箜十纵 示意圈02016年美国激光引力天文台(LIGO)宣布寻找到引力波,距离爱因斯坦预 言刚好10。年。O 2017年三位物理学家获得诺贝尔物理 学奖。搜捕田力波四步走C里S星 赞展月球和深空衢星激光测距技淅,颦助宣琪封天琴衢 U柳生星的定轨精度;1里5品利用一颗菊星在东勺700公里轨道高度上暹行空等效原 1枳生理检瞬宣瞬:OS5S利用雨衙星在幺勺400公里轨道高度上封全球重力埸it/初生行高精度汨悌,、跖昆三颗衢星横成等逸三角形障列,探测超繁凑曼白矮星羟.我生生的重力波引力波探测卫星示意图0 2019年中国发射太极一号和天 琴一号引
3、力波探测卫星,开展空间 引力波探测研究。0标志中国在重大基础科学研究方面迈 出重要一步。a1916年爱因斯坦在广义相对论中首次第一节机械波的形成与传播 1、机械波产生条件(1)有作机械振动的物体,即波源有连续的介质如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力,称为弹性波。机械波的特征:波动是振动状态的传播,是能量的传播,而不是质点的传播。后面质点的振动规律与前面质点的振动规律相同,只是位相上有一个落后。6第一节机械波的形成与传播t=0t=T/4t=T/2t=3T/4t=Tt=5T/406 th?-5-AHXXXXXXX)0,二%=,2又二人二白位二2.5Hz,则。=2兀u=5兀 取 A 2,x
4、3兀则波动方程为=OC0S 5兀+m 5j 224第二节平面简谐波的波动方程(2),=0时的波形如图79(b)所示。将犬=0.5代入波动方程,得该点处的振动方程为r0.1 c o s 5nt-5兀 x 0.50.53兀、H-2 Jm=0.1cos(5tiZ+7i)m尸如图7-9(c)所示 25第二节平面简谐波的波动方程F例7-3 已知f=0时和f=0.5s时的波形曲线分别为图7-10所示的曲线(a)和(b),波沿无轴正向传播,试根据图中绘出的条件求解。(1)波动方程。(2)尸点的振动方程。图7-10 平面波在=0和f=0.5(s)时的波形曲线26第二节平面简谐波的波动方程解(1)由|图710可
5、知,A=Q.Im,4=4m,又=0时,%=0,为=2 兀以=兀2 AZ 0.5 A 4(克、兀故波动方程为y=O.lc o s兀t-+m.2.(2)将/=lm代入上式,即得尸点振动方程为(兀 兀、八_V=0.1c o s nt-F m=0.1c o s7u/mI 2 2)27第二节平面简谐波的波动方程例7-4 一列机械波沿x轴正向传播,=0时的波形如图7-11所示,已知波速为10 m,s-1,波长为2m。(1)求波动方程。(2)求尸点的振动方程。(3)求产点的坐标。(4)求尸点回到平衡位置所需的最短时间。图7-11 一列机械波在打。时的波形28第二节平面简谐波的波动方程TT解 由图711可知Z
6、=0.1 m,=0时,及1=一,/0,所以件=2 3由题知 X=2m,=10ms-i,则 v=Hz=5Hz A 2故?=2兀 v=10兀。(1)x A 兀 t+-m10/3J/、.,A 4兀(2)由图知,f=0时,yp=,42sin2dx=2dEk质元的动能d感和势能。综大小相等而且相位相同第三节波的能量dEk=dEp 1 八42/、20;-2pA co sm+9。dVcodE=p2692sin2+(Po dV总结 1)在波动的传播过程中,任意时刻的动能和势能大小相等相位相同。2)在波传动过程中,质元的机械能dE做周期性变化,波动的过程也 是能量传播的过程。质元位于最大位移处能量极小,而位于平
7、衡位置处能量极大。34第三节波的能量练一练一平面简谐波在弹性媒介中传播,在媒介质元从平衡位置运动 到最大位移处的过程中,下列说法正确的()A、它的动能转化为势能B、它的势能转化为动能C、它从相邻的一段质元获得能量,其能量逐渐增大D、它把自己的能量传给相邻的一段质元,其能量逐渐减小能量极大35第三节波的能量dE=pA2co2sm+(Po dv能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。dFwQ)=pA2co2sin2Of VCD+9。(能量密度周期性变化)平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。/=y-f pA2co2sin20 1 J 0CO+(Po dtw=-pA2co2(平均能量密度是常数
8、)_ 1第三节波的能量二、波的能流和能流密度能流:单位时间内通过介质中某一截面的能量(波能量传递的快慢)定义式:尸=体积元d/=S_L流P二W。)出口居#若5是任意截面,上式为:P(/)=-S平均能流:在一个周期内能流的平均值。P=u-S 能流的国际单位:Jm3msxm2=Jsx=W(功率的单位瓦特)第三节波的能量能流密度(波的强度I):通过垂直于波速方向的单位面积的能流。定义式:/_ dPQ)_ w(Z)udS1dSdS矢量式:I(/)=坟办平均值:I=历行积分式:=他 波强是矢量,其方向与波速方向相同。波强是与振幅的平方成正比,国际单位是W/nJ 声波中的声强、光波中的光强,都是波的能流密
9、度。第三节波的能量例7-5 平面余弦波,沿直径为14c m的圆柱形管传播,波的强度为18.0X10-3j.m-2.sq 频率为300Hz,波速为300msT,(.1)求波的平均能量密度和最大能量密度。(2)求两个相邻同相面之间有多少波的能量。解(1)V/=词1彳=18.0 x竺一J.m-jxIO-s jnr,u 300w=2w=1.2xlO-4Jm-3 ma x1 1 u(2)w-7t d2/-w-7t d2-4 4 V=6x10-5xt兀x(0.14)2 x&J=9.24x10-7 J4 30039第三节波的能量练一练 某一点波源发射功率为40瓦,求球面波 上单位面积通过的平均能流(平均能流
10、密度)。解:P=40W 积分式:I I-dS因为球面波是球对称的波,波源位于球心,波面是同心球面;所以半径为r 的球面上各处的平均能流密度大小处处相等。P _ P _ 40 _ 10S球面 4兀/4兀/7ir2(W-m-2)球面波的平均波强随距离的平方成反比:7 c x厂2球面波的传播距离是有限的。40第三节波的能量探究平面波和球面波的振幅特点1.在均匀不吸收能量的介质中传播的平面波在行进方向上振幅不变证:因为平面波任意两个波面的面积S1=S2,所以通过S1面的平均能流一定 等于通过S2面的平均能流,即:_ _ 刃 1 uSx=w2 uS2R=2 i=_ _出w2历 1=g 2/12G2 历
11、2=中平面波4=42所以平面波振幅相等。41第三节波的能量2.球面波振幅与它离波源的距离成反比证:球面波穿过球面酬的能流全部穿过球面S2,故两球面的平均能流相等I=wu=/e x r-2球面波的振幅与波源距离成反比,能量密度/能流密度与波源距离的平方成反比。42第三节波的能量三、惠更斯原理波的叠加和干涉波阵面上的每一点,都是发射子波的新波源,其后任意时刻,这些子波的包络面就是新的波阵面。惠更 斯原理 解释波 的传播 行为Sf43第三节波的能量惠更斯原理解释波的衍射:f f f f狭缝(障碍)线度越接近波的 波长衍射现象越 明显。思考:如你家在大山后,广播台、电视台都 在山前侧,听广播和看电视哪
12、个更容易?(提示:电视信号的波长更短)第三节波的能量波传播的独立性原理和波的叠加原理各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等)不变,与各波单独传播时一样,而在相遇处各质点的振动则 是各列波在该处激起的振动的合成。振动的叠加仅发生在单一质点上,波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上第三节波的能量两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相相同或位相差恒定,则合成波场中会出现某些点的振动始终加强,另一点的振动始终减弱(或 完全抵消),这种现象称为波的干涉。(相同的频率振动方向相同(相干条件)恒定的相位差设两相干波源S/和S2发出的简谐波在空间点相遇Mo=4o C
13、OS(,+910)波源的振动方程:V20=/20COS(,+夕2。)满足相干条件的 波源称为相干波源46第三节波的能量点的简谐振动分别为:y=4c Os(G,+%o彳/彳/1 2乃=-42 COS Icot+(P20-1小处的质点同时参与了同方向、同频率的两个简谐振动合振动方程为:y=乃+n=/COS(ft;t+(Po)其中:合振幅:A2=+2+2AiA2cos(p2s、t a no=4 sin Mo 一+Asin(g o 竽)4 c o s Mo-+4 COS(夕20 竽)2s、丁J第三节波的能量两分振动的相位差:夕20、夕10为波源的初相与/无关丫2、片为波程只与夕点的空间位置有关,与,无
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