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2022年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅三校数学九上期末经典模拟试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,在中,则等于( )ABCD2如图,在ABC中,点D为BC边上的一点,且ADAB5, ADAB于点A,过点D作DEAD,DE交AC于点E,若DE2,则ADC的面积为( )AB4CD3从前有一天,一个笨汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门
2、框宽4尺,竖着比门框高2尺他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个笨汉一试,不多不少刚好进去了求竹竿有多长设竹竿长尺,则根据题意,可列方程( )ABCD4已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x-2Cm-2Dm-25太阳与地球之间的平均距离约为150000000km,用科学记数法表示这一数据为( )A1.5108 kmB15107 kmC0.15109 kmD1.5109 km6中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”,此后的多年间,不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码,其俯视图如下图所示,则其主视图为( )ABCD7下列航空公司的标志中,是轴对称图形的是(
3、)ABCD8如图,ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB5,BC13,CA12,则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A4B6.25C7.5D99关于抛物线,下列结论中正确的是( )A对称轴为直线B当时,随的增大而减小C与轴没有交点D与轴交于点10四边形为平行四边形,点在的延长线上,连接交于点,则下列结论正确的是( )ABCD11下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个()A4个B3个C2个D1个12若,则的值为( )ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13如图,是用卡钳测量容器内径的示意图量得卡钳上A,D两端点的距离为4cm,则容器的内径BC的长
4、为_cm14如图,的弦,半径交于点,是的中点,且,则的长为_15一元二次方程x2x=0配方后可化为_16如图,在平面直角坐标系中,第二象限内的点P是反比例函数y(k0)图象上的一点,过点P作PAx轴于点A,点B为AO的中点若PAB的面积为3,则k的值为_17如图,平面直角坐标系中,P与x轴分别交于A、B两点,点P的坐标为(3,1),AB2 将P沿着与y轴平行的方向平移,使P与轴相切,则平移距离为_ 18若关于x的一元二次方程x24x+m0没有实数根,则m的取值范围是_三、解答题(共78分)19(8分)如图,已知抛物线与轴相交于、两点,与轴相交于点,若已知点的坐标为(1)求抛物线的解析式;(2)
5、求线段所在直线的解析式;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点坐标;若不存在,请说明理由20(8分)解方程:(1)3(2x+1)2=108 (2)3x(x1)=22x(3)x26x+9=(52x)2 (4)x(2x4)=58x21(8分)解方程:(x2)(x1)3x622(10分)在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除颜色不同外,其它都相同,从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率23(10分)每年十月的第二个周四是世界爱眼
6、日,为预防近视,超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售降价前,进价为30元的护眼台灯以80元售出,平均每月能售出200盏,调查表明:这种护眼台灯每盏售价每降低1元,其月平均销售量将增加10盏(1)写出月销售利润y(单位:元)与销售价x(单位:元/盏)之间的函数表达式;(2)当销售价定为多少元时,所得月利润最大?最大月利润为多少元?24(10分)为落实立德树人的根本任务,加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生,一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等(1)若从中只录用一
7、人,恰好选到思政专业毕业生的概率是 :(2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率25(12分)为培养学生良好的学习习惯,某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动,对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36(1)本次抽样共调查了多少名学生?(2)补全统计表中所缺的数据(3)该校有1500名学生,估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名26如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点(1
8、)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及PAB的面积参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】分析:先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦函数的定义求解可得详解:在RtABC中,AB=10、AC=8,BC=,sinA=.故选:A点睛:本题主要考查锐角三角函数的定义,解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义2、D【分析】根据题意得出ABDE,得CEDCAB,利用对应边成比例求CD长度,再根据等腰直角三角形求出底边上的高,利用面积公式计算即可.【详解】解:如图,过A作AFBC,垂足为F,ADAB,BAD =90在RtABD
9、中,由勾股定理得,BD= ,AFBD,AF= .ADAB,DEAD,BAD=ADE=90,ABDE,CDE=B, CED=CAB,CDECBA, ,CD= ,SADC= .故选:D【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质,利用相似三角形的对应边成比例求线段长是解答此题的关键.3、B【分析】根据题意,门框的长、宽以及竹竿长是直角三角形的三边长,等量关系为:门框长的平方+门框宽的平方=门的对角线长的平方,把相关数值代入即可求解【详解】解:竹竿的长为x尺,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺门框的长为(x-2)尺,宽为(x-4)尺,可列方程为(x-4)2+(x-2)2=x2,故选:
10、B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,得到门框的长,宽,竹竿长是直角三角形的三边长是解决问题的关键4、C【解析】根据二次函数的性质,确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性,结合题意确定m值的范围.【详解】解:抛物线的对称轴为直线 ,抛物线开口向下,当 时,y的值随x值的增大而增大,当时,y的值随x值的增大而增大, ,故选:C【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的增减性,由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.5、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值是易错点,由于150000000有9位,所以可以确定n=9-
11、1=1【详解】150 000 000km=1.5101km故选:A【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键6、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【详解】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线,故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图7、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解:、不是轴对称图形,不合题意;、不是轴对称图形,不合题意;、是轴对称图形,符合题意;、不是轴对称图形,不合题意;故选:【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合8、A【分析】先利用勾股定
12、理判断ABC为直角三角形,且BAC=90,继而证明四边形AEOF为正方形,设O的半径为r,利用面积法求出r的值即可求得答案.【详解】AB=5,BC=13,CA=12,AB2+AC2=BC2,ABC为直角三角形,且BAC=90,O为ABC内切圆,AFO=AEO=90,且AE=AF,四边形AEOF为正方形,设O的半径为r,OE=OF=r,S四边形AEOF=r,连接AO,BO,CO,SABC=SAOB+SAOC+SBOC,r=2,S四边形AEOF=r=4,故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆,勾股定理的逆定理,正方形判定与性质,面积法等,正确把握相关知识是解题的关键.9、B【分析】根据二次函数的
13、图像与性质即可得出答案.【详解】A:对称轴为直线x=-1,故A错误;B:当时,随的增大而减小,故B正确;C:顶点坐标为(-1,-2),开口向上,所以与x轴有交点,故C错误;D:当x=0时,y=-1,故D错误;故答案选择B.【点睛】本题考查的是二次函数,比较简单,需要熟练掌握二次函数的图像与性质.10、D【分析】根据四边形为平行四边形证明,从而出,对各选项进行判断即可【详解】四边形为平行四边形 ,故答案为:D【点睛】本题考查了平行四边形的线段比例问题,掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定是解题的关键11、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解:第一个图形是轴对称图形
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