天津市和平区天津耀华中学2023届数学高一上期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1在中，则的值为A.B.C.2D.32已知集合，则A.或B.或C.D.或3下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A.与B.与C.与D.与4某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）A.B.C.D.5简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（）A.B.C.D.6已知向量满足，则A.4B.3C.2D.07已知是锐角，那么是（）A.第一象限角B.第二象限角C.小于180的正角D.第一或第二象限角8的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为A.B.C.D.9已知命题，则是（）A.，B.，C.，D.，10函数的一个零点是（ ）A.B.C.D.11用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是A.B.C.D.12下列函数中，为偶函数的是（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为14已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是_15当时，函数取得最大值，则_16给出下列四个命题：函数y2sin(2x)的一条对称轴是x；函数ytanx的图象关于点(，0)对称；正弦函数在第一象限内为增函数；存在实数，使sincos.以上四个命题中正确的有_(填写正确命题前面的序号).三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数，（1）求的单调递增区间；（2）令函数，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求在区间上的最大值及取得最大值时的值条件：； 条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分18已知函数，（1）若，解不等式；（2）若函数恰有三个零点，求的取值范围19已知函数（1）若，成立，求实数的取值范围;（2）证明：有且只有一个零点，且20已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值21已知角在第二象限，且（1）求的值；（2）若，且为第一象限角，求的值22从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.（1）求直方图中的值；（2）试估计该小学学生的平均身高；（3）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】如图，又，故选A2、A【解析】进行交集、补集的运算即可【详解】；，或故选A【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算3、C【解析】根据指数式与对数式的互化关系逐一判断即可.【详解】，故正确；，故正确；，故不正确；，故正确故选：C【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.4、C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，侧面积为：；组合体的表面积是，本题选择C选项点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和5、B【解析】根据初相定义直接可得.【详解】由初相定义可知，当时的相位称为初相，所以，函数的初相为.故选：B6、B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因所以选B.点睛：向量加减乘： 7、C【解析】由题知，故，进而得答案.【详解】因为是锐角,所以,所以,满足小于180的正角.其中D选项不包括，故错误.故选：C8、D【解析】作出g(x)=图象，它与f(x)的图象交点为和，由图象可得9、C【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.【详解】由全称命题的否定是特称命题知：，是，故选：C.10、B【解析】根据正弦型函数的性质，函数的零点，即时的值，解三角方程，即可求出满足条件的的值【详解】解：令函数，则，则，当时，.故选：B11、A【解析】分析：根据零点存在定理进行判断详解：令，因为，所以可以取的一个区间是，选A.点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.12、D【解析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.【详解】A，因为函数定义域为：，且，所以为奇函数，故错误；B，因为函数定义域为：R，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；C，因为函数定义域为：R，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；D，因为函数定义域为：R，所以函数为偶函数，故正确；故选：D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】先计算周期，则，函数，又图象过点，则，由于，则.考点：依据图象求函数的解析式；14、【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：15、【解析】利用三角恒等变换化简函数，根据正弦型函数的最值解得，利用诱导公式求解即可.【详解】解析：当时，取得最大值（其中），即，故答案为：-3.16、【解析】对于,将x代入得是对称轴,命题正确;对于,由正切函数的图象可知, 命题正确;对于, 正弦函数在上是增函数，但在第一象限不能说是增函数，所以不正确；对于, ,最大值为,不正确;故填.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）， （2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）根据正弦函数的单调增区间建立不等式求解即可得出；（2）选代入，化简，令，转化为二次函数求值域即可，选择条件代入化简，令，根据正弦函数的图象与性质求最值即可求解.【小问1详解】函数的单调增区间为（）由，解得，所以的单调增区间为，【小问2详解】选择条件：令，因为，所以所以所以，因为在区间上单调递增，所以当时，取得最大值所以当时，取得最大值选择条件：令，因为，所以所以当时，即时，取得最大值18、（1） （2）【解析】（1）分当时，当时，讨论去掉绝对值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函数的解析式，根据二次函数的性质和根与系数的关系可求得答案.【小问1详解】解：当时，原不等式可化为（）当时，式化为，解得，所以；（）当时，式化为，解得，所以综上，原不等式的解集为【小问2详解】解：依题意，因为，且二次函数开口向上，所以当时，函数有且仅有一个零点所以时，函数恰有两个零点所以解得不妨设，所以，是方程的两相异实根，则，所以因为是方程的根，且，由求根公式得因为函数在上单调递增，所以，所以所以所以a的取值范围是19、（1） （2）证明见解析.【解析】（1）把已知条件转化成大于在上的最小值即可解决；（2）先求导函数，判断出函数的单调区间，图像走势，再判断函数零点，隐零点问题重在转化.【小问1详解】由得，则在上单调递增，在上最小值为若，成立，则必有由，得故实数的取值范围为【小问2详解】在上单调递增，且恒成立，最小正周期，在上最小值为由此可知在恒为正值，没有零点.下面看在上的零点情况.，则即在单调递增，故上有唯一零点.综上可知，在上有且只有一个零点.令，则，令，则即在上单调递减，故有20、（1）在上的解析式为；（2）函数在0,1上的最大与最小值分别为0，-2.【解析】（1）根据函数的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用换元得出新的函数，再结合新的函数解析式求最值即可.【详解】（1）为定义在1,1上的奇函数，且在处有意义，即，设，则又，所以，在上的解析式为（2）当，设则当t1时，取最大值，最大值为110.当t=0时，取最小值为-2.所以，函数在0,1上的最大与最小值分别为0，-2.21、（1）（2）【解析】（1）利用同角三角函数关系可求解得，利用诱导公式化简原式可得原式，代入即得解；（2）利用同角三角函数关系可得，又，利用两角差的正弦公式，即得解【小问1详解】因为，且在第二象限，故，所以，原式【小问2详解】由题意有故，22、（1）（2）（3）4人【解析】（1）根据频率和为1，求出的值；（2）根据频率分布直方图，计算平均数即可（3）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可；【小问1详解】解：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有，解得；【小问2详解】解：根据频率分布直方图，计算平均数为【小问3详解】解：由直方图知，三个区域内的学生总数为人，其中身高在内的学生人数为人，所以从身高在范围内抽取的学生人数为人；