数学：北京课改版七年级下二元一次方程和它的解.doc

二元一次方程和它的组 同步练习

【主干知识】
认真预习教材，尝试完成下列各题：
1．含有____个未知数，并且含有_____都是一次的方程叫做二元一次方程．
2．下列方程中，是二元一次方程的有（ ）个
①2x-y=1 ②x+=3 ③x2+x=2 ④x2+y2=5 ⑤5（x+y）=7（x-y） ⑥xy=-1
A．1 B．2 C．3 D．4
3．使二元一次方程__________的值，叫做二元一次方程的一个解．
4．你能找出二元一次方程，2x—y=3的一个解吗?
5．若x=4，y=1是二元一次方程mx-2y=4的解，则m=________．
点击思维
1．你还记得“什么是方程”“什么是一元一次方程"吗？类比着来学习二元一次方程．
2．方程+y=5及xy=3中x、y两个未知数的指数都是1，那这样的方程是不是二元一次方程呢？
3．一般地,一个二元一次方程有多少个解?

【典例分析】
例1 下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？
（1）2x-3y+4=0 （2）x+3y-2z=4 （3）x2-y2=1
（4)=1 （5)x=-z (6）3ab=7
思路分析：要想判断出一个方程是不是二元一次方程，必须紧卡二元一次方程的定义,即同时满足条件（1)含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数都是1的方程才叫做二元一次方程．并且注意“含有未知数的项的次数”不是“含有未知数的次数”这一点．
解：(1）(4）是二元一次方程，（2）（3）（5）(6）都不是二元一次方程．
方法点拨：做这种类型的题时，一定要分清方程中含有未知数的项的次数．像本例（5）中这一项的次数不是1，它是一个分式，整项的次数应是-1，故不是二元一次方程；还有(6）中ab这一项，它是一个单项式,它的次数应是a、b两字母的指数的和，故ab的次数是2，不是1，故也不是二元一次方程．记住这两个易出错的地方．
例2 对于下列每个方程，各求出它的一个正整数解．
（1)x+3y=6 （2）3x+2y=20
思路分析:(1）先将方程x+3y=6变形为x=6—3y,要使方程有正整数解,y只能取1，才能保证x是正整数．于是方程x+3y=6的正整数解可求．
（2)先将方程3x+2y=20,变形为y=10-x，要使方程有正整数解，只需x取正整数2、4、6,y即有正整数值．于是方程3x+2y=20的正整数解可求．
解：（1）将方程x+3y=6变形，得x=6-3y
令y=1时，则x=6—3×1=3
故方程x+3y=6的正整数解为；
（2）将方程3x+2y=20变形，得y=10—x
令x=2时，y=7
故方程3x+2y=20的一个正整数解是．
方法点拨：解决本题的关键是先将两方程变形，即把其中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式来表示．这是一项基本项，一定要表示对，这也是对以后学二元一次方程组的解法作准备的．

【基础能力训练】
1．下列方程中:①3x-2=y ②mn=8 ③x+y=-6 ④—4y=0 ⑤3a=2
其中是二元一次方程的是________（只填序号)．
2．若xm+2y｜n｜=5是二元一次方程，则m=______,n=_______．
3．若3xm+1-5yn-3=16是关于x、y的二元一次方程,则m=_____，n=_______．
4．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．2x+y=—3 B．3a—2=46 C．=6 D．26=3a
5．根据下列语句，设适当的未知数,列出二元一次方程：
(1）甲数比乙数的3倍少7；
（2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是4;
(3）甲数的15％与乙数的23％的差是11；
(4）甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的多0。25．

6．请写出一组x、y的值，使它满足方程x+2y=6．

7．下列四对数值中，满足二元一次方程4x—y=5的是（ ）
A．
8．下列方程中,以x表示y的是（ )
A．x+y=8 B．x=y—1 C．2y=5x+7 D．y=2x—1
9．下列三对数值满足方程x-2y=—7的是________．
10．在方程2x-3y=6中，用含x的代数式表示y为:_________．
11．已知x=—2是方程2x+m-4=0的一个解，则m=________．
12．在方程x-3y=8中,用含x的代数或表示y，正确的是（ ）
A．y=
13．已知是二元一次方程3x—ky=2的一个解，则k=_______．
14．在二元一次方程x-3y=5中，若x=0，则y=_______；若x=10，则y=______，若y=—3，由x=______．
15．任何一个二元一次方程都有( )个解．
A．一 B．两 C．三 D．无数
16．下列方程中，其中一个解为的是（ ）
A．x+y=—2 B．x—y=—2 C．xy=-2 D．x—2y=2
17．二元一次方程x-y=3中，若用x的代数式表示y，则y=________．
【综合创新训练】
18．自编一个二元一次方程，使它的一组解是．
19．已知2.12x+3.13y=60，则21.2x+31。3y—300=________．
20．若是方程，2y+3mx=1的解，则m的值是多少?

21．求方程2x+y=15的非负整数解．

22．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是s．
按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是_______．
23．先用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后再求出下列每个方程的三组解：
（1）2（x—y)=5 (2）4x+2y=x-y+1

24．求下列图中y(或x）的值:

25．一根长20米的钢管，刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管，则共几种不同的截法？

【探究学习】
应用“小思想"解决“大问题”
从前，法国有个聪明的孩子，人人都赞美他,称他为神童．
一次,国王在后花园里散步，忽然指着水池问身边的大臣：“池中有几桶水？”大臣们都被这古怪的问题问住了，你看看我，我看看你,答不上来．国王很扫兴，说：“给你们三天的时间，谁能答出来谁就有赏”．
三天过去了，大臣们还是答不上来，这时，有位大臣奏道：“城东有个孩子，人称神童，要不叫他来试一试．”
国王想，全城都称赞这个孩子，这次就考考他．于是，国王下令宣小孩进宫．
孩子听了国王的问题，眼睛眨巴了两下，随口答道：“如果桶和水池一样大,就是一桶；如果桶比池小一半，就是两桶水；如果桶是水池的三分之一，就是三桶水;如果……"还没等小孩说完，国王便连连称赞道：“答得好，答得妙！真是聪明过人,胜过我的大臣．”大臣们听了都很惭愧．
细品上述故事，小孩的确答得妙，妙在一个众人认为不易回答的问题，小孩能分情况巧妙地答出．他这种思考问题的方法，在我们今天看来，实质上就是数学上常用的分类讨论的思想方法．
所谓分类讨论的思想：首先根据题目要求确定分类对象；其次针对对象选择分类标准进行合理分类;最后对分类合并归纳，作出综合性结论．分类讨论是一种重要的数学思想方法,对培养思维的周密性大有好处．
现在我们用分类讨论的思想方法，解答一个二元一次方程的问题．
例：方程x+2y=7有几组解，求出其正整数解．
解：原方程有无数组解．
原方程可变形为y=
因为y是正整数,所以y>0即〉0
解这个不等式，得x〈7
所以x取0〈x<7的整数
当x=1时,y=3；当x=2时，y=；
当x=3时，y=2；当x=4时，y=;
当x=5时，y=1；当x=6时，y=．
所以正整数解有．
由此题可以看出，分类思想首先是把可能出现的情况都考虑到，其次把不符合条件的去掉，能合并的合并，然后做出答案．

答案：
【主干知识】
1．两 未知数的项的次数 2．B
3．左右两边的值相等的一对未知数
4．能 例如 5．m=
【点击思维】
1．含有未知数的等式叫做方程．含有一个未知数，并且未知数的项的次数都是一次的，这样的方程，叫做一元一次方程．二元一次方程的定义和一元一次方程的定义差不多,但要注意它们的区别：①二元一次方程含有两个未知数,而一元一次方程只含有一个未知数；②一个二元一次方程有无数个解，而一元一次方程只有一个解．
2．不是．像方程+y=5中，这一项的次数不是1次的，应是—1次的．xy=3中，xy这一项它是一个单项式，单项式的次数等于单项式中各个字母的指数的和，因此xy应是二次的,所以它们都不是二元一次方程．
3．无数个解．比如二元一次方程3x-2y=11的一些解是
…
【基础能力训练】
1．①③ 2．1 ±1 3．0 4 4．A
5．(1）设乙数为x，甲数为y，则3x—y=7；
(2）设甲数为x，乙数为y，则2x+5y=4；
（3）设甲数为x，乙数为y，则15%x—23％y=11;
（4）设甲数为x，乙数为y，则2（x+y)—(y—x）=0．25．
6．等等,答案不唯一．
7．D 8．D 9． 10．y=（2x—6）
11．8 12．C 13． 14．- -4
15．D 16．A 17．y=x—3
【综合创新训练】
18．像x+y=1，x—y=5等等．
19．300 解析:把2.12x+3.13y=60两边都乘以10得21.2x+31。3y=600,
所以21.2x+31.3y-300=600-300=300．
20．由二元一次方程的解的定义，把代入2y+3mx=1得4+3m=1，解得m=—1．
21．
22．s=3n—3 解析：若一边上有n盆，则三条边上有3n盆,
但在三角形的三个顶点处多算了一次，故为3n—3．
23．(1)y=x- 解是等．
(2)x=-y 解是等．
24．

解析:可将2x-y=3变形为y=2x—3再求较为简单．
25．设截得的3米的钢管有x根，2米的钢管有y根,
则3x+2y=20，根据题意，需求3x+2y=20有几组正整数解的问题，
可求出3x+2y=20，共有3组正整数解，分别是,
所以共有3种不同的截法．